流体静力学.pptx

,流 体 力 学,1,、应力方向（流体静压强的方向）沿作用面的内法线方向。,用任意一个平面将静止流体切割分为两部分，如图,21,，取阴影部分为隔离体，如果切割平面上某一点,m,处静压力方向不是法线方向而是任意方向的，则,p,可分解为切向分量,和法向分量,p,n,，静止流体即不承受切应力，也不承受拉力，否则将破坏平衡，所以静压力唯一可能的方向就是和作用面内法线方向一致。,图,21,静止流体中的单元体,2.1,静止流体中应力的特性,流体静压强的两个重要特性,2,、静止流体中任一点处的静压强大小与其作用面的方位无关。,图,22,平衡流体中的微元四面体,设四面体每个面上任意一点的压强分别用,p,x,、,p,y,、,p,z,及,p,n,表示，则作用在微元四面体表面力为,在平衡流体中任取边长为 、的微元四面体,OABC,。如图,22,所示。,流体处于平衡状态，根据 ，简化后有：,（,25,）,（,24,）,微元流体上的质量力为：,不同空间点的流体静压强，一般来说是各不相同的，即流体静压强是空间坐标的连续函数。,（,27,）,（,26,）,趋于零时，四面体缩到,O,点，其上任何一点的压强 就变成,O,点上各个方向的流体静压强，于是得到,x,y,z,N,M,表面力,因为受压面是微小平面，因此 和 可作为前后两面上的压强,2.2,流体平衡微分方程,质量力,Y,方向,X,方向,Z,方向,同理,化简,上式用向量表示,对下式交叉求偏导,得,由曲线积分定理，以上等式是表达式,为某一坐标函数,U,（,x,y,z,）的全微分之充分必要条件,由此得,满足上式的坐标函数,U,（,x,y,z,）称为力的势函数，而具有势函数的力称为,有势力,或,保守力,，质量力有势是流体静止的必要条件，重力惯性力都是有势的质量力。,2.2.2,平衡微分方程的积分,两边分别乘以,dx,，,dy,，,dz,后,相加,将式,可得,即,流体静止时，质量力有势，由,得,积分,2.2.3,等压面,等压面与质量力正交。,压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压面。,等压面与质量力正交。,又因为密度 ，等压面方程为,即 与 正交，因此等压面与质量力,正交,。,密度只是压强的单值函数 的流体称为,正压流体,。,对于正压流体，等压面，等密度面和等温面重合。,如果质量力有势,等压面也是等势面,;,两种密度不同的平衡流体其交界面是等压面。,实际工程中最常见的质量力是重力，因此研究重力作用下流体静压强的分布规律，更有实用意义。,2.3.1,液体静力学基本方程,1,基本方程的两种表达式,x,z,z,h,z,0,p,p,0,其中,所以,均质流体，密度,为常数，积分上式得,2.3,重力场中流体静压强的分布规律,由边界条件,所以,x,z,z,h,z,0,p,p,0,两边都除以 ，得,x,z,z,h,z,0,p,p,0,2,、推论,由,，可得,（,1,）静压强的大小与体积无关。只要深度相同压强就相同。,（,2,）两点的压强差，等于两点间单位面积垂直液柱的重量。,或,（,3,）平衡状态下，液体内,(,包括边界上,),任意点压强的变化等值的传递到其它各点,(,帕斯卡原理,),。,2.3.2,气体压强的分布,1,按常密度计算,因气体的密度,很小，对于一般的仪器、设备，高度,z,有限，重力对气体压强的影响很小，可以忽略不及，故,根据对大气层的实测，从海平面到高程,11,km,范围内，温度随高度上升而降低，约每升高,1km,，温度下降,6.5K,，这一层大气称为对流层，从,1125km,温度几乎不变化。恒为,216.5K,（,-56.5,o,C,），这一层称为同温层。,（,1,）对流层,由,得,又因为,其中,为海平面上热力学温度，,，于是,2,大气层压强的分布,在海平面上,所以有,（,2,）同温层,同温层的温度,同温层最低处的压强,2.3.3,压强的度量,绝对压强,：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强。用,p,abs,表示。,1,绝对压强和相对压强,相对压强,：以当地大气压为基准起算的压强。用,p,表示。,国际标准大气压,工程大气压,1atm=101325Pa,1at=98000Pa,或,1at=0.1MPa,大气压：,大气所产生的压强,标准大气压：,大气在北纬,45,、温度为,15,、,海平面上所产生的压强。,当地大气压：,具体位置（经度、纬度、高度）,条件下的大气压强，用,p,a,表示。,对于自由表面压强等于大气压强的液面，静止液体内任意点相对压强为，,工业用的各种压力表，因测量原件处于大气压作用下，测得的压强是该点的绝对压强超过大气压的值，即为相对压强，故相对压强又称为表压或计示压强。,注意：,在压强计算中，如不特别指明，均为相对压强。,2,真空度,绝对压强总是正值，相对压强可能为正也可能为负。,相对压强为负值时，则称该点存在,真空,。,真空度,是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值。,例,1-2,：,一封闭水箱（见图），自由面上气体压强 为,85kN/m,2,，求液面下淹没深度,h,为,1m,处点,C,的绝对静水压强、相对静水压强和真空度。,解：,C,点绝对静水压强为,C,点的相对静水压强为,相对压强为负值，说明,C,点存在真空。真空度为,例,1-4,：,如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强 为,25kN/m,2,，试问水箱中,A,、,B,两点的静水压强何处为大？已知,h,1,为,5m,，,h,2,为,2m,。,故,A,点静水压强比,B,点大。实际上本题不必计算也可得出此结论（因淹没深度大的点，其压强必大）。,压强分别为,解：,A,、,B,两点的绝对静水,2.3.4,测压管水头,1,、测压管高度、测压管水头,Z,：位置高度或位置水头,物理意义：,单位重量液体所具有的相对于基准面的重力势能，简称位能。,：测压管高度或压强水头,物理意义：,单位重量液体所具有压强势能，简称压能。,：测压管水头,物理意义：,单位重量液体所具有总势能。,表示静止液体中各点的测压管水头相等，测压管水头线是水平线，物理意义静止液体中各点单位重量液体所具有的总势能相等。,2,、真空高度,当测点的绝对压强小于当地大气压，即处于真空状态时，也是可以直接量侧的。,当测点的绝对压强小于当地大气压，即处于真空状态时，也是可以直接量侧的。,量测方法：,：真空高度,例：在管道,M,上装一复式,U,形水银测压计，已知测压计上各液面及,A,点的标高为：,1,=1.8m,，,2,=0.6m,，,3,=2.0m,，,4,=1.0m,，,A,=,5,=1.5m,。试确定管中,A,点压强。,解：,相对平衡：,流体与容器之间以及流体内质点之间，没有相对运 动的情况。,根据达朗贝尔原理，在质量力中计入惯性力，使流体运动问题形式上转化为静力平衡问题。,盛有液体的圆柱形容器，静止时液体的深度为,H,，该容器绕铅垂轴以角速度,旋转。由于液体有粘滞作用，经过一段时间后，整个液体随容器以同样的角速度旋转，液体与容器以及液体内部各层之间无相对运动，液面形成抛物面。,2.4,*,流体的相对平衡,等角速度旋转容器,z,w,R,H,2,R,2,2,g,1,2,2,R,2,2,g,1,2,O,z,0,1,、压强分布,所以,积分,z,w,R,H,2,R,2,2,g,1,2,2,R,2,2,g,1,2,O,z,0,积分,边界条件,则,2,、等压面,令,p,=,常数，则由,得等压面方程,由,令,p,=,p,0,，得自由液面方程,将,代入,将,代入,上式表明，铅垂方向压强分布规律与静止液体相同，对于开口容器 ，以相对压强计，上式化简为,h,为该点在液面下的淹没深度。,z,w,R,H,2,R,2,2,g,1,2,2,R,2,2,g,1,2,O,z,0,3,、测压管水头,由,得,上式表明，在同一柱面（,r,为定值）上，测压管水头相等。,z,w,R,H,2,R,2,2,g,1,2,2,R,2,2,g,1,2,O,z,0,等加速直线运动液体的相对静止,单位质量力：,积分后得到,x=0,z,=0:,p,=,p,a,，定出积分常数，,令,p,等于常数，得到等压面方程,液面倾角,z,x,a,令,p,等于常数，得到等压面方程,倾斜角,在自由面上,x=,0,；,z,=0,，所以自由面高度为,压强分布又可以写成,在相对静止的液体中，压强随水深的变化仍是线性关系。,一族倾斜的平面,又由,运动方向,水平基面,例,：如图所示，盛有液体的容器沿着与水平基面成 角的斜面向下以匀加速度 作直线运动。,由图可得单位质量分力为,（,1,）,将上式代入等压面方程,即,积分上式得,1,、等压面方程,因 都是常数，故 是一定值。,等压面（包括自由表面）是与水平基面成倾角 的一族,平行平面，这族平面应与单位质量力 相垂直。,说明：,得,2,、静压强分布规律,将（,1,）式代入 中即得,作不定积分得,根据边界条件,当 或 时，即可得出容器水平或垂直匀加速直线运动。如下图所示。,运动方向,水平基面,水平基面,运动方向,容 器 匀 加 速 直 线 运 动 的 两 种 特 例,H,R,h,2,R,2,2,g,1,2,2,R,2,2,g,1,2,O,z,0,例：,求水不溢出的最大,所以,积分,解：,边界条件,则,H,R,h,2,R,2,2,g,1,2,2,R,2,2,g,1,2,O,z,0,因运动前后圆桶内水的体积相等，故,即,又因,H,R,h,2,R,2,2,g,1,2,2,R,2,2,g,1,2,O,z,0,又因,即,H,R,h,2,R,2,2,g,1,2,2,R,2,2,g,1,2,O,z,0,例：一圆柱行容器上部设有封闭盖板，盖板中心装有敞开测压管，容器内盛满水，测压管液面高出盖板的高度为,H,，圆柱容器的直径为,D,，当容器以旋转角速度,绕铅直轴转动时，求容器盖板所受液体总压力的大小和方向。,解,边界条件,盖板上各点有：,z,=0,，则盖板上各点的压强分布为,液体作用在微元面,上的微小压力为,在几何上面积,A,对,x,轴的面积矩,y,c,为面积,A,形心的纵坐标,为形心的,淹没深度。,1,、总压力的大小和方向,2.5,液体作用在平面上的总压力,p,c,为形心的压强。表明作用在面积,A,上,的总压力大小等于形心压强乘以面积,。,2,、总压力的作用点,用力矩合成法,可得,I,x,为面积对,x,轴惯性矩。用平行移轴定理,由于,所以,增大,减小,y,D,越接近,y,C,总压力作用点,D,到,Oy,轴的距离,实际工程中受压面多是有纵向对称轴的平面，总压力的作用点,D,必在对称轴上。,几种常见图形的几何特征量见下表。,截面几何图形,面积,A,型心,y,c,惯性距,I,cx,bh,b,例题,如下面图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深 ，右边水深 ，闸门与水面成 倾斜角。假设闸门的宽度 ，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。,解,作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差，,因此,即,所以,由于矩形平面压力中心坐标,根据合力矩定理，对通过,O,点垂直于图面的轴取矩，得,所以,这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。,2.5.2,图算法,1,、压强分布图,由 可知，压强随水深成线性分布，只要把上下两点的压强用线段绘出，中间以直线相连，就得到相对压强分布图。,2,、图算法,如上图，设坐标轴,y,沿,板面方向，,x,轴沿板宽度的方向，则,总压力作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点就是总压力作用点。,2.6.1,曲面上的总压力,设有一面积为 的二元曲面 ，其母线垂直于纸面，左侧承受静止液体压力作用，如图所示，在曲面上任 取 一微元面积 ，其形心点的淹没深度为 ，则流体作用在微元上的总压力 为,2.6,液体作用在曲面上的总压力,一、总压力的大小和方向,故总压力的水平分力为,式中,上式说明：,流体作用在曲面上总压力的水平分力等于流体作用在该曲面的铅垂投影面 上的总压力。,设 为微元面积 的法线与 轴的夹角，则微元水平分力,1,、总压力的水平分力,2,、总压力的垂直分力,作用在微元上的垂直分力为,故总压力的垂直分力为,式中,故,说明：,作用在曲面 上的总压力的垂直分力 等于其压力体的液体重量。,3,、总压力,大小：,方向：,二、总压力的作用点,曲面总压力的合力,由于总压力的垂直分力作用线通过压力体的重心，水平分力的作用线通过 的压强分布图形心，且均指向受压面，故总压力作用线必通过这两条作用线的交点,且与垂线成 角。这条总压力的作用线与曲面的交点 就是总压力在曲面上的作用点。,2.6.2,压力体,上式中 表示的几何体 积称为压力体。压力体的界定方法是，设想取铅垂线沿曲面边缘平行移动一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）为上底，曲面本身为下底的柱体就是压力体。,铅垂分力计算公式为：,因曲面承压位置的不同，压力体有三种界定情况。,1,、实压力体,压力体和液体在曲面 的同侧，压力体内实有液体，习惯上称为实压力体。方向向下。,2,、虚压力体,压力体和液体在曲面 的异侧，其上底面为自由液面的延伸面，压力体内虚空，习惯上称为虚压力体。方向向上。,3,、压力体叠加,对于投影面重叠的曲面，分开界定压力体，然后相叠加。例如半圆柱面 的压力体，分别按 、确定，叠加后得到虚压力体，方向向上。,2.6.3,液体作用在潜体和浮体上的总压力,全部浸入液体中的物体，称为潜体，潜体表面是封闭曲面。,a,V,P,z,2,P,z,1,b,c,d,P,x,2,P,x,1,x,y,z,d,b,h,c,O,选如图所示坐标系,1,、水平力,取平行,x,轴的水平线，沿潜体表面移动一周，切点轨迹,ac,分,封闭曲面为左右两半。则,坐标方向是任意选定的，所以液体作用在潜体上总压力的水平分力为零。,2,、铅垂分力,取平行,z,轴的水平线，沿潜体表面移动一周，切点轨迹,bd,分,封闭曲面为上下两半。则,负号表示,P,z,方向与,Oz,方向相反，即浮力。,部分浸入液体中的物体称为浮体，将液面下看成封闭曲面，同潜体一样,阿基米德原理,液体作用于潜体（或浮体）上的总压力，只有铅垂向上的浮力，大小等于所排开的液体的重量，作用线通过潜体的几何中心。,图,2 23,例,2 3,图,水,水,2m,4m,解,分左右两部分计算,左部：水平分力,垂直分力,例题,24,如图,223,。有一圆形滚门，长,1m,（垂直园面方向），直径 为,4m,，两侧有水，上游水深,4m,，下游水深,2m,，求作用在门上的总压力的大小及作用线的位置。,合力,右部：,水平分力,垂直分力,合力,作用线通过中心与铅垂线成角度 。,作用线通过中心与垂线成角度 。,总水平分力：,总垂直分力：,合力,例题,曲面形状为,3/4,个圆柱，半径,r,0.8 m,，宽度为,1m,，位于水面下,h,=2.4 m,深处。求曲面所受的液体总压力。,解：,对曲面求总压力应分别求水平分力和垂直分力，然后再合成。,1,、水平总压力，,bc,和,dc,面上总水平压力方向相反，互相抵消，曲面,ab,上的总压力方向向右，其值为,2,、垂直总压力 求垂直总压力时应把虚、实压力体的概念理解清楚，曲面,ab,上的压力体为,abgf,方向向上；,bc,上的压力体为,cbgf,方向向下；,cd,上的压力体为,dcef,，方向向下；,代数相加后总压力体如图中阴影所示，作用方向向下，其值为,补充一、潜体的平衡及其稳定性,潜体的平衡：,是指潜体在水中既不发生上浮或下沉，也不发生转动的平衡状态。潜体在有浮力及重力作用下保持,平衡的条件,是：,潜体平衡的稳定条件,是要使重心位于浮心之下。,潜体的重心与浮心重合时，潜体处于任何位置都是平衡的，此种平衡状态称为,随遇平衡,。,1,作用于潜体上的浮力和重力相等，即,G,。,2,重力和浮力对任意点的力矩代数和为零。,(a),(b),(c),物体重心为,C,点，浮心为,D,点。,(a),(b),物体重心为,C,点，浮心为,D,点。,补充二、浮体的平衡及其稳定性,浮体的,平衡条件,和潜体一样。,浮体平衡的,稳定条件,为定倾中心要高于重心，或,者说，定倾半径大于偏心距。,