北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》单元测试卷(含答案).doc

第一章《勾股定理》单元测试卷
班别： 姓名：__________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）
　 A．4 B．8 C．10 D．12
2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（ ）
A.5 　　　　B. C.5或 D.5或6
3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（　　） 　
　A．4 　　B．8 　 C．16 D．64

4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（　　） 　
　A．钝角三角形 　　　　　B．锐角三角形 　
　C．直角三角形 　　　 D．等腰三角形
5．直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（　　）
　A．18cm 　B．20cm C．24cm　　 D．25cm
6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
　①a=，b=，c= 　 ②a=6，∠A=45°； ③∠A=32°，∠B=58°；
　④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4
　A．2个 B．3个　　 C．4个 　　　　D．5个
7．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（　　） 　　
　A．锐角三角形 　B．钝角三角形 　C．等腰三角形 　D．直角三角形
8．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（　　）
　A．15° 　　　　B．30° 　　　　C．45° 　　　　　D．60°
9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）
　A．3cm2 　　　 　　　 B．4cm2 　　　　　　　 C．6cm2 　　　　 D.12cm2
10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港 口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）
　A．25海里 　　B．30海里 　 C．35海里D． 40海里
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．一个三角形三边长度之比为1∶2∶ ，则这个三角形的最大角为_______度．
12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为　 　．
13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为　 　m．

14．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走到B点时,当两人相距为15米，则小红向东走了　 　米．
15．一个三角形三边满足,则这个三角形是　 　三角形．
16．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面　 　（填”合格”或”不合格”）．
17．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为　 　cm2．
18．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　 　．
三、解答题（共46分）
19．在RtΔABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，CD⊥AB于D，求CD的长．
A⊥⊥

B⊥⊥

C⊥⊥

D⊥⊥

21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．

22．（8分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
A
B
小河
东
北
牧童
小屋

23．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

《勾股定理》单元测试卷答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1． C．2． C．3． D．4． C．5． D．6． A．7． D．8． C．9． C．10． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．　900　． 12．　10　． 13．　480　m． 14．　12　米．
15．　直角　． 16．　合格　． 17．　30　cm2． 18．　25　．
三、解答题（共46分）
19．略
20．解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC2 = AB2 -AC2 =42，∴BC=4，∵CD⊥AB，
∴AB·CD=AC·BC，∴5CD=12，∴CD=．
．
21．解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AB=3，BD=2
∴AD2=AB2﹣BD2=5
∵DC=1，
∴AC2=AD2+DC2=5+1=6．
∴AC=
22．解：设矩形的长是a，宽是b，根据题意，得：
，
（2）+（1）×2，得（a+b）2=196，即a+b=14，
所以矩形的周长是14×2=28m．
23. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，则A′A=8 km,连接A′B交MN于点P，
则A′B就是最短路线.
在Rt△A′DB中，A′D=15 km,BD=8 km
由勾股定理得A′B2= A′D 2+BD2=289
∴A′D =17km
A
B
D
P
N
A′
M

24．解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；
（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，

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