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2FSK调制解调及其仿真
一、题目
1. 2FSK调制解调及其仿真。
2. 相关调制解调的原理图如
带通滤波器
带通滤波器
相乘器
相乘器
低通滤波器
低通滤波器
抽样判决器
Cosω1t
Cosω2t
ω1
ω2
抽样脉冲
输出
输入

3. 输入的信号为：
S（t）=[∑аn*g(t-nTs)]cosω1t+[ān*g(t-nTs)]cosω1t；
ān是аn的反码。
二、仿真思路
1.首先要确定采样频率fs和两个载波频率的值f1，f2。
2.写出输入已经信号的表达式S(t)。由于S(t)中有反码的存在，则需要将信号先反转后在从原信号和反转信号中进行抽样。写出已调信号的表达式S(t)。
3.在2FSK的解调过程中，如上图原理图，信号首先通过带通滤波器，设置带通滤波器的参数，后用一维数字滤波函数filter对信号S(t)的数据进行滤波处理。输出经过带通滤波器后的信号波形。由于已调信号中有两个不同的载波（ω1, ω2）,则经过两个不同频率的带通滤波器后输出两个不同的信号波形H1,H2。
4.经过带通滤波器后的2FSK信号再经过相乘器（cosω1，cosω2），两序列相乘的MATLAB表达式y=x1.*x2 → SW=Hn.*Hn ，输出得到相乘后的两个不同的2FSK波形h1,h2。
5.经过相乘器输出的波形再通过低通滤波器，设置低通滤波器的参数，用一维数字滤波韩式filter对信号的数据进行新的一轮的滤波处理。输出经过低通滤波器后的两个波形（sw1,sw2）。
6.将信号sw1和sw2同时经过抽样判决器，分别输出st1,st2。其抽样判决器输出的波形为最后的输出波形st。对抽样判决器经定义一个时间变量长度i，当st1(i)>=st2(i)时，则st=0，否则st=st2(i).其中st=st1+st2。
三、仿真程序
程序如下：
fs=2000; %采样频率
dt=1/fs;
f1=20;
f2=120; %两个信号的频率
a=round(rand(1,10)); %随机信号
g1=a
g2=~a; %信号反转，和g1反向
g11=(ones(1,2000))'*g1; %抽样
g1a=g11(:)';
g21=(ones(1,2000))'*g2;
g2a=g21(:)';
t=0:dt:10-dt;
t1=length(t);
fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t);
fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t);
fsk=fsk1+fsk2; %产生的信号
no=0.01*randn(1,t1); %噪声
sn=fsk+no;
subplot(311);
plot(t,no); %噪声波形
title('噪声波形')
ylabel('幅度')
subplot(312);
plot(t,fsk);
title('产生的波形')
ylabel('幅度')
subplot(313);
plot(t,sn);
title('将要通过滤波器的波形')
ylabel('幅度的大小')
xlabel('t')
figure(2) %FSK解调
b1=fir1(101,[10/800 20/800]);
b2=fir1(101,[90/800 110/800]); %设置带通参数
H1=filter(b1,1,sn);
H2=filter(b2,1,sn); %经过带通滤波器后的信号
subplot(211);
plot(t,H1);
title('经过带通滤波器f1后的波形')
ylabel('幅度')
subplot(212);
plot(t,H2);
title('经过带通滤波器f2后的波形')
ylabel('幅度')
xlabel('t')
sw1=H1.*H1;
sw2=H2.*H2; %经过相乘器
figure(3)
subplot(211);
plot(t,sw1);
title('经过相乘器h1后的波形')
ylabel('幅度')
subplot(212);
plot(t,sw2);
title('经过相乘器h2后的波形')
ylabel('·幅度')
xlabel('t')
bn-fir1(101,[2/800 10/800]); %经过低通滤波器
figure(4)
st1=filter(bn,1,sw1);
st2=filter(bn,1,sw2);
subplot(211);
plot(t,st1);
title('经过低通滤波器sw1后的波形')
ylabel('幅度')
subplot(212);
plot(t,st2);
title('经过低通滤波器sw2后的波形')
ylabel('幅度')
xlabel('t')
%判决
for i=1:length(t)
if(st1(i)>=st2(i))
st(i)=0;
else st(i)=st2(i);
end
end
figure(5)
st=st1+st2;
subplot(211);
plot(t,st);
title('经过抽样判决器后的波形')
ylabel('幅度')
subplot(212);
plot(t,sn);
title('原始的波形')
ylabel('幅度')
xlabel('t')

程序完；
四、输出波形
Figure 1

Figure 2

Figure 3

Figure 4

Figure 5

五、分析结果
2FSK信号的调制解调原理是通过带通滤波器将2FSK信号分解为上下两路2FSK信号后分别解调，然后进行抽样判决输出信号。本实验对信号2FSK采用相干解调进行解调。对于2FSK系统的抗噪声性能，本实验采用同步检测法。设“1”符号对应载波频率f1，“0”符号对应载波频率f2。在原理图中采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为f1和f2的信号。中心频率为f1的带通滤波器之允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，滤除中心频率为f2的信号频谱成分。
接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形中H1,H2。在H1,H2波形中在分别含有噪声n1,n2，其分别为高斯白噪声ni经过上下两个带通滤波器的输出噪声——窄带高斯噪声，其均值同为0，方差同为(σn)2,只是中心频率不同而已。
其抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限。判决规制应与调制规制相呼应，调制时若规定“1”符号对应载波频率f1，则接收时上支路的抽样较大，应判为“1”，反之则判为“0”。
在（0，Ts）时间内发送“1”符号（对应ω1），则上下支路两个带通滤波器输出波形H1,H2。H1,H2分别经过相干解调（相乘—低通）后，送入抽样判决器进行判决。比较的两路输入波形分别为上支路st1=a+n1,下支路st2=n2，其中a为信号成分；n1和n2均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为（σn）2。当st1的抽样值st1(i)小于st2的抽样值st2(i),判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误。