巧用等底等高的关系求图形的面积.doc

alleviation crucial further development to accelerate the process of well-off society has created a great opportunity. 18 since the Central and provincial poverty alleviation and development into the overall strategic planning, priority and "first project", formulated a series of policies now focus, development measures have all been clear. We want to seize the opportunity, precision application strategy, focus punch, break "support ... , Supports the development of old revolutionary and a series of policy measures in areas such as infrastructure, public services, promoting high standards, support, and more opportunities for us to accelerate development, provide greater support. From provinces policy oriented see, "1236" poverty storming, and "6873" traffic breakthrough, and "6363" water guarantees, major action speed up implementation, ecological security barrier, and long East energy chemical base construction, major strategy intensive introduced, and provincial "eight a change", and "eight a both" and municipal "six a into", and "six big support" of decision deployment, concentrated release has many policy good. In particular Gansu Silk Road economic belt of gold and heritage of Chinese civilization construction of advancing the innovation zone, jingchuan based advantage, create node cities and provide a broader space in core areas. From I County project resources see, national ecological civilization pilot engineering model County and cycle economic model County two a national project landing implementation, will in country province level won more support; Pingliang to jingchuan city inter fast channel, and xiping railway double track, major project into provinces plate, will further upgrade I County traffic hub and channel economic status; paper Brigade integrated body, and Zhu Jia Jian reservoir, and agricultural PV power, and gas utilization, and commodity trading and the agricultural wholesale market, and Million tonnes of controlled atmosphere fruit and freezing and drying food production line, a number of major projects implemented, handicap, Liu Lihe reservoir project work smoothly, these projects originated from the "Twelve-Five" continue to accumulate, to develop their potential in the "Thirteen-Five" concentrated during release. Orient, is to deepen the understanding of accurate. After years of the revision, development of jingchuan stand on a new historical starting point, features of economic and social development has changed significantly. Comprehensive construction of well-off society in entering the showdown to win stage, dual action and poor precision, driven by County poverty dropped from 37.5% to 11.2%. Full implementation of the "1+17", "2+19" programme, ensure the timely realization of poverty, poor people to achieve well-off society, we must battle tasks. From the perspective of current income, poor village, the poor generally lack strong industrial support, most rely on service revenue, along with the deepening of structural reform, low skills, hard work will become increasingly difficult, labor income jump more and more
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巧用等底等高的关系求图形的面积

孟桂民

一、知识基础
在我们以前的学习中，我们掌握了许多基本图形的面积计算方法，请同学们观察，下图中哪些图形的面积相等？为什么？
已知（单位：厘米）

从图中我们看出

因为△ABC和△ABD及△ABE等底等高所以它们的面积相等，同理平行四边形HGFI和平行四边形FGJK等底等高所以它们的面积也相等。
而平行四边形FGHI和三角形ABC等底等底，所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
从这个练习我们得到：如果两个或几个三角形底相等，高也相等，那么这几个三角形的面积也相等。
下面还有一组图形请同学们观察，下面几个三角形面积之间有什么关系？为什么？（单位：厘米）

从观察我们看出①图1的三角形面积和图2的三角形面积相等，因为这两个三角形等底等高所以它们的面积相等。
②图3的三角形面积是图1的三角形面积的2倍，因为图3的三角形和图1的三角形高相等，图3三角形的底是图1三角形底的2倍，根据三角形面积计算公式得到：图3的三角形面积是图1三角形面积的2倍。
③图4的三角形面积也是图1三角形面积的2倍，因为两个三角形的底相等，图4三角形的高是图1三角形高的2倍，所以根据三角形面积的计算公式得到，图4的三角形面积是图1三角形面积的2倍，从这个练习我们又发现：
如果两个三角形的底（或高）的长度相等，那么这两个三角形高（或底）的比就是这两个三角形面积的比。
用上面这些关系我们可以解答一些较复杂的求图面积的题。

二、方法例谈
学校有一块三角形的植物园地，生动小组同学想把这块地等分成4份，以便种植四种不同的花籽进行实验，怎么分呢？于是他们请数学小组同学帮助，下面是数学小组同学们提出的一些分配方案，请你们帮助分析一下，他们的分配方案都正确吗？

①把底边BC等边四份，再分别和A点连接成四个三角形，
这种分配方案你认为正确吗？这种分配方案正确，因为把底边BC等分四份，这时四个三角形故底相等，又都以A点为顶点，所以它们的高也相等。
因为底等高等，所以这四个三角形的面积相等。
②已知D是BC的中点，F是AB的中点E是AC的中点

请你们自己分析一下，这种分配方案正确吗？
通过分析我们得到：这种分配方案正确，因为D是BC的中点，所以又∵F是AB的中点∴E是AC的中点∴
∴所以分配方案正确
③已知D是BC的中点，F是AB的中点，E是AC的中点，你认为这种分配方案正确吗？为什么？

这种方案正确，因为EF分别为AC、AB的中点，所FE一定//BC并且FE的长度等于BC长度的一半，而D是BC的中点，所以BD=DC=FE
又∵FE//BC且F、E为两边的中点，所以四个三角形的高相等。
因为四个三角形的底相等，高也相等，所以它们的面积相等，下面还有一些分配方案，你认为它们都正确吗？

④D为BC的中点；E为AD的中点

⑤D为BC的中点；
E为DC的中点；
F为AD的中点

BD=
EC=
F是AD的中点

通过分析我们知道：这三种分配方案都正确，你还能想出其它的分配方案吗？请你也试着分一分吧！
刚才我们运用三角形等底等高的关系，解决了生活中的实际问题，运用这种关系，我们还可解决许多生活中的问题

三、题解变析，解决问题
例1根据实际需要，生动小组同学把三角形植物园地划分成甲、乙两部分，你能根据它们的关系，说出乙的面积是甲面积的几倍？请看图（单位：米）

从图中我们很难发现解题思路，但如何我们连接DC就可以把乙分解成两个三角形，这样再解答就比较简单了。
所以解题时先连接DC因为EC=9 AE=3
∴EC长度是AE长度的3倍
又因为三角形AED和三角形EDC都以D点为顶点，所以它们的高相等
所以
又∵D是AB的中点，C为三角形BCD和三角形ACD的顶点，所以这两个三角形等底等高，面积相等。
∴
∴乙的面积
∴乙的面积是甲面积的7倍。
从上面例题我们看出：在奇妙的几何世界里，几何图形多种多样，变化万千，许多问题，只靠原图形上已有的线段很难发现解题思路，需要添加一些辅助线，如例1中添加了DC这条线段，这样就在图形与图形之中，架起“桥梁”，使我们才能发现图形之间的关系，进而正确解题。
例2（见图）一个平行四边形的一边长15厘米，这条边上高为6厘米，用一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米，那么其中梯形的上底是多少厘米？

解答这个题时，如果我们直接求梯形的上底我们很难解决问题，因为原图形是一个平行四边形，那么我们不妨利用等底等高的关系来解题，所以可以添加一条辅助线过平行四边形的顶点A做EC的平行线，交BC为F点，∴AE=FC ED=BF
所以（三角形底等高等面积相等）
而原分成的两部分相差18平方厘米，即平行四边形AFCE的面积是18平方厘米，高是6厘米，所以AE的长度就等于18÷6=3（厘米）
从而得出梯形的上底是3厘米。
师：利用等底等高的关系，我们不仅可以解决三角形面积的问题，我们还可以解决其它图形的面积问题。
例3公园里有一个长方形花坛，把这个花坛分成了四部分，现已知三部分的面积，你能根据它们的关系求出第四部分的面积吗？

6平方米
24平方米
18平方米
？平方米

从图中我们看出第一部分面积是6平方米，第二部分面积是18平方米，而这两部分长相等，所以面积的比就是宽的比是18：6=3：1
而第三部分面积是24平方米，它和第四部分的长也相等，宽的比也是3：1所以面积比也是3：1，
即第四部分的面积是第三部分面积的三倍，
所以用24×3=72（平方米）
答：第四部分的面积是72平方米。
（出示）

四、智能拓展
下图是长方形实验田，现将这块实验田分成了甲、乙、丙、丁四部分，已知甲的面积是40平方米，乙的面积是60平方米，请你求出丙的面积是多少平方米？

要求丙的面积，我们可以先求出丁的面积，然后用丁+乙的面积减去甲的面积，就是丙的面积。
连接FB∵甲和乙的面积比是40：60=2：3
∴和丁的面积比也是2：3
又∵
所以等量减等量差相等，即
∴丁的面积=60÷2×3=90（平方米）
∴丙的面积=90+60-40=110（平方米）
答：丙的面积是110平方米。

怒发冲冠凭栏处，潇潇两歇，抬眼望仰天长啸，壮怀激烈，三十功名尘与土，八千里路云和月，莫等闲白了少年头，空悲切，靖廉耻，犹末雪，臣子恨，何时灭!驾长车，塌破贺兰山缺。