专升本试题(西华大学2015年高等数学).doc

西华大学《高等数学》专升本考试题（2015）
2015年西华大学专升本《高等数学》考试题

一、判断正误（每小题2分，共10分）
1、若级数收敛，则收敛。 （ 正确 ）
2、函数是微分方程的解。 （ 错误 ）
3、无穷小量的倒数是无穷大量。 （ 错误 ）
4、方程在空间中所表示的图形是椭圆柱面。 （ 正确 ）
5、元非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是。 （ 正确 ）

二、填空题：（每题4分，共16分）
1、已知是上的连续函数，且，则 。【】
2、由方程所确定的函数在点处的全微分
。【】
3、改变二次积分的次序， 。【】
4、若（），则 。【】

三、求解下列各题（每小题6分，共60分）
1、求极限。 【】
2、设，求。
【当时，，当时，不存在。】
3、求不定积分。 【】
4、求曲线在点处的切线与法平面方程。
【切线方程：； 法平面方程：】
5、求微分方程的通解。【】
6、求由曲线、及轴所围成的区域绕轴所成立体的体积。
7、当为何值时，线性方程组有解，并求其全部解。
【知识点】非齐次线性方程组解的判定定理、非齐次方程组的通解。
解析：
当，即时，方程组有无穷多解。
取为自由变量，令得非齐次特解：；
令，，的基础解系：
，，；
故，非齐次线性方程组的通解为：。
8、计算二重积分，其中。
【知识点】极坐标系下的二重积分。
9、计算曲线积分，其中是圆周，逆时针方向为正。【】
10、判别级数的敛散性：
（1）（收） （2）（收）
四、证明题（每小题7分，共14分）
1、设在上连续，在内可导，且，证明：在内至少存在一点，使。
【知识点】罗尔定理。
2、证明：对，有。
【知识点】拉格朗日中值定理。

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