28综合3(中职数学春季高考练习题).doc

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数学试题 综合3
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟．考试结束后，将本试卷交回．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0．01．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．若集合A＝｛x|x2－3x+2＝0｝，那么集合A用列举法表示为
A．｛1，2｝ B．｛－1，－2｝ C．｛1，－2｝ D．｛－1，2｝
2． x>4 是x>2的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的定义域是
A． B．
C． D．
4．已知二次方程x2+ax+(a+3)＝0有实根，则a的取值范围是
A． B． C． D． (－2，6)
5．下列对应关系不是从集合A到集合B上的函数的是
A．A＝Z， B＝Z; f：加2 B．A＝Z， B＝Z; g：乘以2
C．A＝R， B＝R; h：取算术平方根 D．A＝R， B＝R; t：取绝对值
6．已知f(x)是（－∞，+∞）上的奇函数，已知f(4)＝2，则f(－4)＝
A． 2 B． －2 C． －4 D． 4
7．已知一次函数f(x)＝k x+b，若f (1)＝3， f (2)＝ 4，则f (11)＝
A．11 B．12 C．13 D．14
8．抽签法中确保样本代表性的关键是
A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽签 D．抽取不放回
9．下列函数是偶函数的是
A． y＝x sinx B． y＝x2+4x+4
C．y＝sinx+cosx D．
10．二次函数y＝x2+mx－1在(－∞，－1］上是减函数，在[－1，+∞) 上是增函数，则m的值是
A．1 B． 2 C．－1 D．－2
11．已知2a＝3，2b＝5，则22a－b的值是
A． B． C． D．
12．在等比数列{an}中，a1＝2，a3＝4，则公比q等于
A． 2 B． C．± D．±2
13．已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－x2，那么当x<0时，f(x)的解析式是
A．－x2+x B．x2+x C．－x2－x D．x2+x+1
14． 设abc>0，二次函数f(x)＝ax2+bx+c的图像可能是
A
B
C
D
x
y
o
o
o
o
y
y
y
x
x
x

15．某人在银行办理了每月200元的零存整取储蓄，月利率按0.5%的单利（只计算本金利息）计算，
则他12个月的本利之和为
A．2478 B．2498 C．2487 D．2456
16．下列命题正确的是
A．60°＝ B．－＝ －30° C．0° ＝ 0 D．180° ＝ 2π
17．过点P（1，0）且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是
A．x－2y－1＝0 B．x－2y+1＝0 C．2x+y－1＝0 D．2x+y－2＝0
18．从0，1，2，3四个数字中任取3个数字组成允许重复的三位数，这样的三位数共有
A． 81个 B．64个 C．48个 D．73个
19．向量＝（1，1），＝（2，5），＝（3，x），满足（8－）·＝30，则x＝
A．3 B．4 C．5 D． 6
20．如果lga＝2．0143， lgb＝4．0143， 则＝
A．10 B．100 C．2 D．
21． 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是
A．12， 24， 15， 9 B．9， 12， 12， 7
C．8， 15， 12， 5 D．8， 16， 10， 6
22．下列命题正确的是
A．如果∥，那么|+|＝||+|| B．如果||＝||，那么＝
C．如果·＝0，那么＝或＝ D．如果+＝，那么||＝||
23．已知sinα+cosα＝，则sin2α的值是
A． B．－ C． D．
24．直线y＝k(x－4)与圆x2+y2＝4相切，则k的值等于
A． B．0 C． D．
25．已知椭圆的短轴长等于它的焦距，则椭圆的离心率等于
A． B． C． D．2
26．7名同学排成一排照相，其中4名男生，3名女生，则女生被男生隔开的概率是
A． B． C． D．
27．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离为2，则点P到该抛物线焦点的距离为
A．4 B．6 C．8 D．10
28．下列命题不正确的是
A．过球面上任意两点有且只有一个大圆
B．过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大
C．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
29．
A． B． C． D．
30．△ABC的内角A， B ，C的对边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，c ＝ 2 a，则cos B的值是
A．－ B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共40分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在题中的横线上）
31．已知α是第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝ ．
32．一个半球的全面积为9π，一个圆柱与此半球等底等高，则这个圆柱的侧面积是 ．
33．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若x＝－1时，y取得最值2，且函数图象过点(0，1)，则函数的解析式为 ．
34．设中心在原点的椭圆与双曲线x2－y2＝2有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 ．
三、解答题（本大题共4个小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
35．（7分）华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y＝162－3x．
（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；
（2）若商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？

36． （7分）已知，（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值及函数取得最大值时x的取值集合．

37．(7分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，
D1
A
B
C
D
A1
B1
M
C11
（1）求异面直线A1M 和C1D1所成角的正切；
（2）证明：平面A B M⊥平面A1 B1 M．

38． （7分）设中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是，且过点（）．求：(1)双曲线的标准方程；
（2）若直线l过点A（8，3）交双曲线于P、Q两点，且PQ的中点为A，求直线l的方程．

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