2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形汇编(理)附详解.doc

2018年高考数学分类汇编之三角函数和解三角形
一、 选择题
1.【2018全国二卷6】在中，，，，则
A． B． C． D．
2.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是
A． B． C． D．
3.【2018全国三卷4】若，则
A． B． C． D．
4．【2018全国三卷9】的内角的对边分别为，，，若的面积为，
则 A． B． C． D．
5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4
6.【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A在区间上单调递增 B在区间上单调递减
C在区间上单调递增 D在区间上单调递减
7．【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
二、填空题
1.【2018全国一卷16】已知函数，则的最小值是_________．
2．【2018全国二卷15】已知，，则__________．
3.【2018全国三卷15】函数在的零点个数为________．
4.【2018北京卷11】设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．
5．【2018江苏卷7】已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．
6．【2018江苏卷13】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．
7.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．
三． 解答题
1.【2018全国一卷17】在平面四边形中，，，，.
（1）求； （2）若，求.
2.【2018北京卷15】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．
（Ⅰ）求∠A； （Ⅱ）求AC边上的高．

3.【2018天津卷15】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值.

4.【2018江苏卷16】已知为锐角，，．
（1）求的值； （2）求的值．

5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．
（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

6.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

7.【2018上海卷18】设常数，函数
（1）若为偶函数，求a的值；（2）若，求方程在区间上的解.

参考答案
一、 选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D
二、填空题 1. 2. 3. 3 4. 5. 6. 9 7.
三．解答题 1.解：（1）在中，由正弦定理得.
由题设知，，所以.
由题设知，，所以.
（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得
.
所以.
2.解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．
由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．
（Ⅱ）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．
如图所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，
∴AC边上的高为．
3.解：在△ABC中，由正弦定理，可得，
又由，得，
即，可得．又因为，可得B=．
（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，
有，故b=．由，可得．
因为a<c，故．因此，
所以，
4.解：（1）因为，，所以．
因为，所以，因此，．
（2）因为为锐角，所以．
又因为，所以，因此．
因为，所以，
因此，．
5.解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．
过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，
故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），
△CDP的面积为×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．
过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．
令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．
当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，
所以sinθ的取值范围是[，1）．
答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为
1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．
（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，
设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0），
则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ）
=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．
设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），
则．
令，得θ=，
当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；
当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，
因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．
答：当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[来源:学§科§网]
6.（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
7. 解：（1）=，

当为偶函数时：，则，解得。
（2），
由题意，，
，
当时，即，
令,则，
解得：或
8. 解：（1）=，

当为偶函数时：，则，解得。
（2），
由题意，，
，
当时，即，
令,则，
解得：或
IX