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封
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数学试题 综合2
注意事项:
１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题30个小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1．设全集，集合，集合，则等于
A． B． C． D．
2．是的
A．必要条件 B．充要条件
C．充分条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
3．若是假命题，是真命题，在下列命题中真命题共有
① ② ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知,和向量，且向量，则的纵坐标的值为
A．5 B．2 C． D．
5．已知向量，的直角坐标分别为(，1)和（-3，）则=
A． B． C． D．
6．若，则等于
A． B． C． D．
7．函数的定义域是
A． B． C． D．
8．已知函数，则等于
A． B． C． D．
9．已知，则的解析式为
A． B． C． D．
10．如图所示是的图像，则
Ａ．．
Ｂ．．
Ｃ．．
Ｄ．．
11．已知函数 在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值是
A． B． C． D．
12．若二次函数是偶函数，则等于
A． B． C． D．
13．小明读一本80页的书，若他第一天读3页，第二天读5页，以后每一天比前一天多读2页，那么小明要（ ）天才能读完这本书．
A． B． C． D．
14．等比数列中，，前3项之和，则公比q的值为
A．1 B． C．1或 D．或
15． 如图：若，函数与的图像可能是
1
1
1
1
16．如果函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
17．不等式的解集是
A． B． C． D．
18．已知在中，若，，，则是
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
19．已知，，则的值等于
A． B． C． D．
20．已知在，，、都是锐角，则等于
A． B． C． D．
21．在100张奖券中有5张中奖，从中任抽2张，则两张都中奖的概率是
A． B． C． D．
22．有4名同学排成一排照相，则共有（ ）种不同的排法．
A．64 B．16 C．256 D．24
23．某公园有东、西、南、北四个大门，有一人从一个门进，从另一个门出，共有不同的走法（ ）种.
A．12 B．16 C．15 D．14
24．数据5，7，7，8，10，11的样本方差是
A．31 B．16 C．2 D．4
25．给出下列四个命题： ①平行于同一直线的两条直线平行；
②平行于同一平面的两条直线平行；
③垂直于同一直线的两条直线平行；
④平行于同一平面的两个平面平行．
正确的是
A． ①② B．①④ C． ④ D．①③④
26．已知直线与垂直，则等于
A．３ B．－３ C． D．
27．圆与直线的位置关系为
A．相交过圆心 B．相切 C． 相离 D． 相交不过圆心
28．倾斜角为，过点的直线与坐标轴围成的三角形面积是
A． B． C． D．
29．双曲线的离心率为
A． B． C． D．
30．抛物线上一点到准线距离为８，则该点的横坐标是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共40分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
31．若，，，则 ．
32．已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，则圆柱的全面积等于 ．
33．已知、,线段的垂直平分线方程为 ．
34．在中，若，，,则 ．
三、解答题（本大题共4个小题，共28分）
35．（7分）已知函数 ．
求：（1）函数的最小正周期.
（2）函数的最大值，最小值．
（3）写出使函数取得最大值，最小值时的集合．
第36题图
36．（7分） 过椭圆的左焦点，斜率为1的直线与椭圆交于、两点．
（1）求、两点的坐标； （2）求的面积．
37．（8分）已知菱形，为平面外一点，且． （1）求证：
（2）若，，，求二面角的正弦值．
第37题图
38．（6分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每月的月租金每增加50元时，未出租的车就会增加一辆，租出的车每月每辆需要维护费用150元，未出租的车每辆每月需要维护费用50元．
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
数学试题 第3页 共3页
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