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AR模型和线性预测的关系
设x(n)在n时刻之前的p个数据已知,我们希望利用这p个数据来预测n时刻的值x(n),预测的方法很多,我们用线性预测来实现，是真实值x(n)的预测，那么有:
---(18)
令真实值和预测值之间的误差是e(n)，则有:
------(19)
因此,总的预测误差功率为：
--------------(20)
为了(20)达到最小,应该是x(n-p)……x(n-1)和预测误差序列e(n)正交<参看《数字信号处理程序》胡光p531>,即：
-------------------(21)
由此可以有:
--------------(22)
根据参看文献[1]中的(10.5.14)，有
-----------(23)
(22)和(23)式称为线性预测的wiener-hopf方程。拿(22)和(23)式和AR的正则方程相比较会发现，这俩非常相似,于是乎，假设x(n)是同一个随机信号,如果线性预测器和AR模型的阶数一致，那么就有：
............................................(24)
上面两个说明，一个p阶AR模型的p+1个参数，同样可以用来构建一个p阶的线性预测器。该预测期的最小均方差和AR模型的激励白噪声的能量()相等 .反过来也成立:一AR模型的输出是同阶线性预测器的输出x(n)，那么AR模型的系数就是线性预测期的系数，输入的白噪声的能量即方差应该等于。所以，AR模型和线性预测器是等价的，
由此可以看出,AR模型是在最小平方意义上对数据的拟合。
如果说x(n)是一个AR(p)过程,是指x(n)是由u(n)激励一个p阶的AR模型所产生的