点、直线的对称问题.doc

课题：点、直线的对称问题

时间：2015.10.19第5节 地点：高二（12） 授课人：吴晗

教学目标：
1、 使学生会解决平面解析几何直线章节中有关对称问题：点关于点对称、点关于直线对称、直线关于点对称、直线关于直线对称.
2、 让学生经历直线对称问题的探究问题，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力.
3、 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，并且继续渗透数形结合的数学思想.
教学重点：
对称问题的基本解法
教学难点：
找对称问题中的对称关系式
教学方法：例题讲解式
学法指导：练习+自主探究
教学用具：粉笔、ppt
教学过程：
一、新课引入
在现实生活中我们经常遇到许多对称的物体，在我们数学中也有许多对称问题，例如必修一函数的奇偶，物理中光的反射与入射等等，那么本节课我们就一起来研究点、直线的对称问题.
二、新知探究
1、点关于点的对称点
例1、求点关于坐标原点的对称点的坐标.
解析 两点关于坐标原点对称，则坐标原点为两对称点的中点，利用中点坐标公式求解.
解：设点关于坐标原点的对称点的坐标为.
由中点坐标公式可得：
的坐标为.
2、直线关于点的对称直线
例2、求直线关于点的对称直线方程.
解析 要求得对称直线方程，只需在原直线中取两点，此两点关于点的对称点在对称直线上，由两点式可确定其方程.
： 解：在直线上取和两点.
设、两点关于的对称点、的坐标分别为、.
由中点坐标公式可得：

对称直线方程为：，即.
：解析：对称线和原线是平行直线，所以只需知道一点即可求出对称直线.
解：设对称直线的方程为：
在直线上取，设关于对称点的坐标为
，的坐标为
，即
对称直线方程为：
练习1、求直线关于点对称的直线.
3、点关于直线的对称点
例3、求点关于直线的对称点的坐标.
解析 两点关于对称，则和对称点的中点必在直线上建立一个方程，和对称点所在的直线一定和垂直，利用建立第二个方程即可.
解：设点关于直线的对称点的坐标为，则、的中点坐标为.
必在直线上

又所在的直线和垂直

联立可解得
点关于直线的对称点的坐标为.
练习2、求点关于直线的对称点.
4、 线关于线的对称线
例4、求直线关于直线对称的直线的方程.
解析 求上点关于的对称点和与交点一定都在上，由两点式即可确定的方程.
解：由可得
与的交点坐标为
设上取点关于的对称点的坐标为

上取点关于的对称点的坐标为
由两点式方程得到的方程为：
即：
练习3、求直线关于直线对称的直线方程.
三、课堂小结
1、点关于点的对称点
2、直线关于点的对称直线
3、点关于直线的对称点
4、线关于线的对称线
四、作业
全品练36页15题、练37页5题
五、板书设计
1、点关于点的对称点 例2 例3 例4
例1
2、直线关于点的对称直线 3、点关于直线的对称点 4、线关于线的对称线
六、教学反思：

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