倍长中线法(经典例题).doc

倍长中线法

知识网络详解：
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．
所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）
倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。
【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线

△ABC中 方式1： 延长AD到E，
AD是BC边中线 使DE=AD，
连接BE

方式2：间接倍长

作CF⊥AD于F， 延长MD到N，
作BE⊥AD的延长线于E 使DN=MD，
连接BE 连接CN

经典例题讲解：
例1：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围

例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE

例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

例4：已知：如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.
求证：AE平分

例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE

自检自测：
1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证，AD平分∠BAE.

2、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论.

3、如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F. 求证：

4、已知：如图，DABC中，ÐC=90°，CM^AB于M，AT平分ÐBAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.