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练习四（电）解答

1、如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q，若将另一点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为： ［ ］
　(A) (B)
(C) (D)

a
a
a
q
2q
3q
O
解：根据电势叠加原理，三角形的中心O处的电势为

因为无穷远处电势为零，所以外力的功为

因此，应当选择答案(C)。

O
R
r
P
q
Q
2、真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O为r的P 处的电势为：［　　］
　(A) (B)
(C) (D)

解：根据电势叠加原理，P点的电势应为均匀带电球面和球心处的点电荷各自单独存在时所产生电势的叠加，即

所以，应该选择答案(B)。

3、半径为r的均匀带电球面1，带电量为q，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1－U2为 [ ]
(A) (B)
(C) (D)

解：由高斯定理容易知道球面1和球面2之间的场强分布为

所以两球面之间的电势差为

所以应该选择答案(A)。

4、把一个带电量为+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1<R<r2)的高斯球面上任一点的场强大小E由　　　　　变为　　　　　　；电势
由　　　　　　 变为　　　　　　　 (选无穷远为电势零点)。

解：在吹胀过程中，高斯球面上任一点先在球形肥皂泡外，后在肥皂泡内，而带电的球形肥皂泡可看作均匀带电球面，因此，高斯球面上任一点的场强大小由

变到 E = 0；
该点的电势由

变到

［注：从本题求解可以看出，我们应该对均匀带电球面的场强和电势公式非常熟悉才行］

5、如图所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，已知其电荷线密度为，式中为常量，取，求坐标原点O处的电势。

解：在棒上x处取线元dx，其带电量，其在坐标原点O处产生的元电势为
X
O
a
l
dx
x

整个带电细棒在坐标原点O处产生的电势为

6、电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，设无穷远处为电势零点，试证明离球心r(r<R)处的电势为：

证明：由高斯定理容易算出该球体内外的场分布：
0≤r≤R

r≥R

因此，离球心为r(r<R)处的电势为

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