线面平行和面面平行的证明题.doc

线面平行和面面平行的证明题
1. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为DD1的中点，求证: BD1//平面AEC

2.如图:棱锥P-ABCD底面ABCD为平行四边形，M,N分别是AB,PC的中点.求证MN//面PAD

3、如图是正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：BC1∥平面AB1D1

4.已知：如图1—21，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.
求证：SA∥平面MDB.

5.(2010·江苏苏北三市模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：
(1)MN∥平面ABCD；

6如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E、F分别是AB、PD的中点．
(1)求证：AF∥平面PEC；

7.(2009·天津模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，AB＝5， cos∠BAC＝.
(1)求证：BC⊥AC1；
(2)若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1.

8、如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

9.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.

【证明】如右图，作ME∥BC，交BB1于E；作NF∥AD，交AB于F，连接EF，则EF⊂平面AA1B1B.
∵BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN.∵＝， ＝，∴＝＝，∴ME＝NF. 又ME∥BC∥AD∥NF，
∴MEFN为平行四边形．∴NM∥EF.又∵MN⊄面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.
10.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.

【证明】　方法一　如图所示．作PM∥AB交BE于M，
作QN∥AB交BC于N，连接MN.
∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.
又AP＝DQ，∴PE＝QB.
又PM∥AB∥QN，∴＝＝，＝.
∴＝. ∴PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形．
∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE.

11.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．
求证：平面AMN∥平面EFDB.

12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.

13.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
（1） 证明：直线EE//平面FCC；

（