资源描述
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时间：45分钟
基础组
1．已知角α的终边过点P(－a，－3a)，a≠0，则sinα＝( )
A.或 B.
C.或－ D.或－
答案 D
解析 当a>0时，角α的终边过点(－1，－3)，利用三角函数的定义可得sinα＝－；当a<0时，角α的终边过点(1,3)，利用三角函数的定义可得sinα＝.故选D.
2. 若sinα＋cosα＝(0<α<π)，则tanα等于( )
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A．－ B.
C．－ D.
答案 C
解析 由sinα＋cosα＝，两边平方得
1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，
又2sinαcosα<0,0<α<π.
∴<α<π.∴sinα－cosα>0.
∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，
∴sinα－cosα＝.
由得∴tanα＝－.
3．设集合M＝·180°＋45°，k∈Z，N＝xx＝·180°＋45°，k∈Z，那么( )
A．M＝N B．M⊆N
C．N⊆M D．M∩N＝∅
答案 B
解析 M＝＝，故当集合N中的k为偶数时，M＝N，当k为奇数时，在集合M中不存在，故M⊆N.
4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，则＝( )
A．－2 B．2
C．0 D.
答案 B
解析 由角θ的终边在直线2x－y＝0上，可得tanθ＝2，原式＝＝＝2.
5．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝( )
A．－1 B．－
C. D．1
答案 A
解析 解法一：由sinα－cosα＝sin＝，
α∈(0，π)，解得α＝，∴tanα＝tan＝－1.
解法二：由sinα－cosα＝及sin2α＋cos2α＝1，得(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝2，即2sinαcosα＝－1<0，故tanα<0，且2sinαcosα＝＝＝－1，解得tanα＝－1(正值舍)．
6．已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 ∵sin＝，cos＝－，∴角x的终边经过点，tanx＝－，∴x＝2kπ＋π，k∈Z，∴角x的最小正值为.
7. 已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝2f(x)，则tan2x的值是( )
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A．－ B.
C．－ D.
答案 C
解析 因为f(x)＝sinx－cosx，所以f′(x)＝cosx＋sinx，于是有cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，整理得sinx＝3cosx，所以tanx＝3，因此tan2x＝＝＝－，故选C.
8．已知sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则tan(2π－α)的值为( )
A．－ B.
C．± D.
答案 B
解析 sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，
又因为α∈，则cosα＝＝，所以tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝.
9．在三角形ABC中，若sinA＋cosA＝，则tanA＝( )
A. B．－
C．－ D．±
答案 B
解析 解法一：因为sinA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)2＝2，所以1＋2sinAcosA＝，所以sinAcosA＝－.
又A∈(0，π)，所以sinA>0，cosA<0.
因为sinA＋cosA＝，sinAcosA＝－，所以sinA，cosA是一元二次方程x2－x－＝0的两个根，
解方程得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.故选B.
解法二：由解法一，得sinA>0，cosA<0，又sinA＋cosA＝>0，所以|sinA|>|cosA|，所以<A<，所以tanA<－1，故选B.
10．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝________.
答案 0
解析 原式＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα，因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以cosα＋sinα＝－1＋1＝0，即原式等于0.
11. 设f(α)＝，则f＝________.
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答案
解析 ∵f(α)＝
＝＝＝，
∴f＝＝
＝＝.
能力组
12.已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 S扇＝|α|r2＝|α|×1＝，所以|α|＝.
13．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα等于( )
A．－ B.
C.或－ D．－
答案 A
解析 因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin，
所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，
所以sinαcosα＝＝＝－.
14．已知α∈(0，π)且sinα＋cosα＝m(0<m<1)，则cosα－sinα的值( )
A．为正 B．为负
C．为零 D．为正或负
答案 B
解析 若0<α<，如图所示，在单位圆中，P(cosα，sinα)，OM＝cosα，MP＝sinα，所以sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.若α＝，则sinα＋cosα＝1.由已知0<m<1，故α∈，所以cosα－sinα<0，故选B.
15．△ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是( )
A．1 B．－1
C．3 D．4
答案 B
解析 因为△ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B.
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