资源描述
………………………………………………
………………………………………………
时间：45分钟
基础组
1.已知实数x，y满足
则z＝2x＋y的最大值为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
答案 C
解析 区域如图所示，目标函数z＝2x＋y在点A(3,2)处取得最大值，最大值为8.
2. 当变量x，y满足约束条件时，z＝x－3y的最大值为8，则实数m的值是( )
点击观看解答视频
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
答案 A
解析 画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝－，当直线过点C时，z取到最大值，
又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4.故选A.
3．若x，y满足约束条件，则3x＋5y的取值范围是( )
A． B．
C． D．
答案 D
解析 画出可行域，如图阴影部分所示．由图可知，3x＋5y在点(－2，－1)处取得最小值，在点处取得最大值，即3x＋5y∈．故选D.
4．若实数x、y满足且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为( )
A．1 B．2
C. D．3
答案 D
解析
由可行域可知目标函数z＝2x＋y在直线2x－y＝0与直线y＝－x＋b的交点处取得最小值4，所以4＝2×＋，解得b＝3，所以选D.
5．设z＝x＋y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．0
答案 A
解析
作出满足实数x，y的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝x＋y经过点A(k，k)时取得最大值，即k＋k＝6，所以k＝3.当目标函数z＝x＋y经过点B(－2k，k)时取得最小值，最小值为－2k＋k＝－k＝－3，故选A.
6. 在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x＋y＝0上任意一点，O为坐标原点，则|＋|的最小值为( )
点击观看解答视频
A. B.
C. D．1
答案 A
解析 在直线2x＋y＝0上取一点Q′，使得＝，则|＋|＝|＋|＝||≥||≥||，其中P′，B分别为点P，A在直线2x＋y＝0上的投影，如图：
因为||＝＝，
因此|＋|min＝，故选A.
7．定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1≠x2)都有<0，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 ∵定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1≠x2)都有<0，∴f(x)为R上的减函数．∵函数f(x－1)的图象关于点(1,0)成中心对称，∴f(x)的图象关于点(0,0)成中心对称，∴f(x)为奇函数，f(x)＝－f(－x)，∴f(s2－2s)≤－f(2t－t2)⇒f(s2－2s)≤f(t2－2t)⇒s2－2s≥t2－2t⇒(s－t)(s＋t－2)≥0⇒s≥t且s＋t≥2或s≤t且s＋t≤2，满足不等式组的只有点(s，t)＝(1,1)，
当时，可行域如图阴影部分所示，由图可知，∈，而＝＝1－，从而可知1－∈.选D.
8．不等式组表示的平面区域的面积为________．
答案 4
解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝×2×(2＋2)＝4.
9．已知D是由不等式组
所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长是________．
答案
解析 作出可行域D，如图的阴影部分所示．
设弧为，x－2y＝0的斜率k1＝，倾斜角θ，有tanθ＝，x＋3y＝0的斜率为k2＝－，倾斜角为ρ，有tanρ＝－，则∠AOB＝θ＋(π－ρ)＝θ＋π－ρ.
tan∠AOB＝tan(θ＋π－ρ)＝tan(θ－ρ)
＝＝＝1，
则∠AOB＝.故l＝×2＝.
10．已知变量x，y满足则可行域的面积为________．
答案
解析 作出可行域如图(阴影部分)所示，所以可行域的面积为S＝×1×1＝.
11．在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x－3y－1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y≥3表示的平面区域内，则m＝________.
答案 6
解析 由题意得＝4，及2m＋1≥3解得m＝6.
12．若x，y满足约束条件则z＝－x＋y的最小值为________．
答案 0
解析 作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部，其中A(1,1)，B，C(0,4)．
经过点A时，目标函数z达到最小值．
∴zmin＝－1＋1＝0.
能力组
13.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为( )
A．3 B．4
C．18 D．40
答案 C
解析 由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，当动直线x＋6y－z＝0过点(0,3)时，zmax＝0＋6×3＝18.故选C.
14．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值等于( )
A．7 B．8
C．10 D．11
答案 C
解析 由约束条件画出如图所示的可行域，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z.当直线y＝－2x＋z过点A时，z有最大值，由得A(4,2)，∴zmax＝2×4＋2＝10.故答案为C.
15．已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝________.
答案 1
解析 作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
若m＝0，则z＝x，目标函数z＝x＋my取得最小值的最优解只有一个，不符合题意．
若m≠0，则目标函数z＝x＋my可看作斜率为－的动直线y＝－x＋，
若m<0，则－>0，由数形结合知，使目标函数z＝x＋my取得最小值的最优解不可能有无穷多个；
若m>0，则－<0，数形结合可知，当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点(x，y)在线段AB上，使目标函数z＝x＋my取得最小值，即－＝－1，则m＝1.
综上可知，m＝1.
16．设x，y满足约束条件
(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．
解 (1)作出可行域如图所示，
可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．
平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.
∴z的最大值为1，最小值为－2.
(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，
解得－4<a<2.
故所求a的取值范围是(－4,2)．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
