江苏省各地市2011年高考数学联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线.doc

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌
江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编
第10部分:圆锥曲线
一、填空题：
2．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为 ；
2．【解析】由题知即.
2. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)若双曲线的离心率为，则= ▲ .
2. 【解析】
9. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 .
9．【解析】由题意知：，则，即
，解得
10．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．
10．【解析】双曲线的一条渐近线为，点在该直线的上方，由线性规划知识，知：，所以，故
4. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 ▲ ．
4．【解析】根据焦点坐标在轴上，可设抛物线标准方程为，有，，抛物线标准方程为
1. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)双曲线的离心率是 。
1. 【解答】由题知于是离心率。
7. (江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________。
6．(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)若椭w ww.k s5u.c om圆的左、右焦点分别为
，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 ．　
3．(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是 ，
10、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)设双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A（不同于O点），则△OAF的面积为
12．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为 ▲ .
12. 【解析】设则

先求得，代入得
二、解答题：
18．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（16分）已知椭圆：的离心率为，且过点，设椭圆的右准线与轴的交点为，椭圆的上顶点为，直线被以原点为圆心的圆所截得的弦长为．
⑴求椭圆的方程及圆的方程；
⑵若是准线上纵坐标为的点，求证：存在一个异于的点，对于圆上任意一点，有为定值；且当在直线上运动时，点在一个定圆上．
18．解：⑴，又
过点,解得椭圆方程：直线的方程为，则圆心到直线的距离圆的半径圆的方程：.
⑵右准线的方程为，由题可设定点
与的比值是常数并且不同于，是正常数并且不等于1，
即
将代入有，
有无数组，从而解得：（舍去）或
于是定值为：，又代入得于是，故在圆心，半径为的定圆上.
18．(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）
已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
⑴求椭圆的方程；
⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线 有公共点时，求△面积的最大值．

18、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为；
（1）、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；
（2）、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。
（3）、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：。
18、解：（1）因为，所以……………………………………………2分
所以椭圆的方程为，伴随圆的方程为.……………………………4分
（2）设直线的方程，由得
由得…………………………6分
圆心到直线的距离为 ，所以………………………………8分
（3）①、当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，
当方程为时，此时与伴随圆交于点
此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是(或，即为(或，显然直线垂直；
同理可证方程为时，直线垂直.……………………………………………10分
②、当都有斜率时，设点其中，
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，
由，消去得到，
即，………………………………………12分
，
经过化简得到：，
因为，所以有，………………………………14分
设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，
所以满足方程，
因而，即垂直.………………………………………………………………16分
18. (江苏省苏州市2011年1月高三调研) （本小题满分16分）
如图，椭圆的左焦点为，上顶点为，
过点作直线的垂线分别交椭圆、轴于两点.
⑴若,求实数的值；
⑵设点为的外接圆上的任意一点，
当的面积最大时，求点的坐标.

18.【解析】（1）由条件得
因为所以
令得所以点的坐标为.
由得解得（舍）
所以点的坐标为.
因为，所以且
（2）因为是直角三角形，
所以的外接圆的圆心为，半径为
所以圆的方程为.
因为为定值，所以当的面积最大时点到直线的距离最大.
过作直线的垂线，则点为直线与圆的交点 .
直线与联立得（舍）或
所以点的坐标为.
21. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与定直线：的距离相等.
⑴求动点的轨迹的方程;
⑵过点作倾斜角为的直线交轨迹于点，求的面积.
21.【解析】（1）设，由抛物线定义知，点的轨迹为抛物线，方程为
（2），代入消去得.设则所以
18. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)（本题满分16分）
在直角坐标系中，中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过椭圆C 的右焦点F作直线与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在轴下方，且.求过O、A、B三点的圆的方程.
18．【解析】本题考查椭圆的标准方程，圆的方程及平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查解析几何的基本思想、综合运算能力．
（1）由题意，设椭圆，则．……………2分
因为点在椭圆上，所以，解得
所以所求椭圆方程为．………………………………………………………5分
设点．点的坐标为．
由，得，即 ①………………7分
则，
又在椭圆上，
所以，解得
所以，代入①得点坐标为．…………………………………12分
因为,所以．
所以过三点的圆就是以为直径的圆，
其方程为．…………………………………16分
18．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)（本小题满分16分）
O
M
N
F2
F1
y
x
（第18题）
如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值；
（3）以为直径的圆是否过定点？
请证明你的结论．
18．【解析】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，圆的方程及平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查解析几何的基本思想、综合运算能力．
（1），且过点，
解得 椭圆方程为…………………………4分
设点 则，
，又，
的最小值为．………………………………………………………………10分
圆心的坐标为，半径.
圆的方程为，
整理得：.……………………………………16分
，
令，得，.
圆过定点.………………………………………………………………16分
22. (江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)（本小题满分10分）
O
F
x
y
·
·
P
第22题
已知动圆过点且与直线相切.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.

18. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)（本小题满分16分）
已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
18．【解析】第（1）问先求出圆心坐标，再直接写出圆的方程；第（2）问先用中点坐标公式求出点G的横坐标，再代入所求圆的方程求出纵坐标，注意有两解，则的方程可写出；第（3）问是存在性问题，一般解法是先假设存在，再结合已知条件求之，若能求出，则存在，若求之无解，则不存在。
（1）由椭圆E：，得：，，，
又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分
（2）由题意，得，代入，得，
所以的斜率为，的方程为， …………………8分[
（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）
所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．
故直线被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分
（3）设，，则由，得，
整理得①，…………………………12分
又在圆C：上，所以②，
②代入①得， …………………………14分
又由为圆C 上任意一点可知，解得．
所以在平面上存在一点P，其坐标为． …………………………16分
18 . (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟) (本小题满分16分)
如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和
的中点，已知（为常数），平面上的点满足。
（1）试求点的轨迹的方程；
（2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；

（3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。

18. ⑴由题意可得点的轨迹是以为焦点的椭圆. ……………………（2分）
且半焦距长，长半轴长，则的方程为.………（5分）
⑵若点在曲线上，则.设，，则，. …………………………………………………………………………（7分）
代入，得，所以点一定在某一圆上.
………………………………（10分）
⑶由题意. ………………………………………………………………（11分）
设，则.┈┈┈①[
因为点恰好是线段的中点，所以. 代入的方程得.┈┈┈②
联立①②，解得，.…………………………………………………（15分）
故直线有且只有一条，方程为. ……………………………………………（16分）
（若只写出直线方程，不说明理由，给1分）
17．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研) (本小题满分16分)
已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．
过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另一点,且.
O
l
x
y
A
B
F
·
M
第17题
（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；
（Ⅱ）若为抛物线上的动点,求的最小值；
（Ⅲ）过上的动点向⊙M作切线,切点为,
求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.

17．解：（Ⅰ）因为,即,
所以抛物线C的方程为……… 2分
设⊙M的半径为,则,
所以的方程为……………… 5分
（Ⅱ）设,则
=……8分
所以当时, 有最小值为2 ………………………… …………………10分
（Ⅲ）以点Q这圆心,QS为半径作⊙Q,则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦 … 11分
设点,则,所以⊙Q的方程为…13分
从而直线QS的方程为(*)………………… ………14分
因为一定是方程(*)的解,
所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为 ………16分

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓