2019高考数学(文科)习题-第五章-平面向量-5-2-2-word版含答案.doc

1.已知⊥，||＝，||＝t.若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　)
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A．13 B．15
C．19 D．21
答案　A

解析　依题意，以点A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，AC所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，所以点P(1,4)，B，C(0，t)，所以·＝·(－1，t－4)＝×(－1)－4×(t－4)＝17－－4t≤17－2＝13(当且仅当＝4t，即t＝时取等号)，所以·的最大值为13，故选A.
2．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
答案　A
解析　由|a＋b|＝得a2＋b2＋2a·b＝10，①
由|a－b|＝得a2＋b2－2a·b＝6，②
①－②得4a·b＝4，∴a·b＝1，故选A.
3．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　以，为基向量，则·＝(＋λ)·(＋μ)＝μ2＋λ2＋(1＋λμ)·＝4(μ＋λ)－2(1＋λμ)＝1①.·＝(λ－1)·(μ－1)＝－2(λ－1)(μ－1)＝－②，由①②可得λ＋μ＝.
4．已知点O为△ABC的外心，且||＝4，||＝2，则·＝________.
答案　6
解析　因为点O为△ABC的外心，且||＝4，||＝2，
所以·＝·(－)
＝A·－·
＝||||cos〈，〉－||||·cos〈，〉
＝||||×－||||×＝6.
5．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是________．
答案　
解析　由余弦定理，得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB
＝(2)2＋22－2×2×2cos30°＝4，
∴AC＝2，∴AC＝BC＝2，
∴∠CAB＝30°，∠DAC＝60°.
AD＝1，∴AE∈，
∵＝＋μ，
∴||2＝(＋μ)2＝||2＋|μ|2＝1＋(2)2μ2＝1＋12μ2，
μ2＝，∵||∈，
∴μ2∈，由梯形ABCD知μ≥0，∴μ∈.
6．设G是△ABC的重心，且sinA·＋3sinB·＋3sinC·＝0，则角B的大小为________．
答案　
解析　∵sinA·＋3sinB·＋3sinC·＝0，
设三角形的边长顺次为a，b，c，由正弦定理得a·＋3b·＋3c·＝0，
由点G为△ABC的重心，根据中线的性质及向量加法法则得：
3＝＋，3＝＋，3＝＋，
代入上式得：a(＋)＋3b(＋)＋3c(＋)＝0，
又＝＋，上式可化为：
a(2＋)＋3b(＋)＋3c·(－＋2)＝0，
即(2a－3b－3c)＋(－a－3b＋6c)＝0，
则有
①－②得3a＝9c，即a∶c＝3∶1，
设a＝3k，c＝k，代入①得b＝k，
∴cosB＝＝＝，
∴B＝.
7.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.
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(1)若m⊥n，求tanx的值；
(2)若m与n的夹角为，求x的值．
解　(1)∵m⊥n，∴m·n＝0.
故sinx－cosx＝0，∴tanx＝1.
(2)∵m与n的夹角为，∴cos〈m，n〉＝＝＝，故sin＝.
又x∈，∴x－∈，x－＝，即x＝，故x的值为.