江苏专版【三维设计】2016届高考物理总复习考点层级清单第七章恒定电流.doc

第七章　恒 定 电 流

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考向前瞻
(1)电阻定律(Ⅰ)
(2)决定导线电阻的因素(实验、 探究)(Ⅱ)
(3)电阻的串联和并联 (Ⅰ)
(4)电流　电源的电动势和内阻 (Ⅰ)
(5)欧姆定律　闭合电路欧姆定律 (Ⅱ)
(6)描绘小灯泡的伏安特性曲线(实验、探究)(Ⅱ)
(7)测量电源的电动势和内阻(实验、探究)(Ⅱ)
(8)电功　电功率　焦耳定律(Ⅰ)
(1)预计在2016年高考中，多以考查知识的综合应用为主，突出分析问题能力的考查，实验题仍是主要考查题型，也常以选择题的形式考查本专题的基本规律的应用。
(2)在实验方面的命题重点为：基本仪器的使用，实验原理的理解，实验数据的处理等；从基本实验中总结出实验结论，实验设计思想，并将其应用于拓展型、迁移型实验题目的分析。
第1节电流__电阻__电功__电功率

电 流 对应学生用书P106
[必备知识]
1．形成电流的条件
(1)导体中有能够自由移动的电荷。
(2)导体两端存在电压。
2．电流
(1)定义式：I＝。
①q是某段时间内通过导体横截面的电量。
a．若是金属导体导电，则q为自由电子通过某截面的电量的总和。
b．若是电解质导电，则异种电荷反向通过某截面，q＝|q1|＋|q2|。
②带电粒子的运动可形成等效电流，如电子绕原子核的运动，带电粒子在磁场中的运动，此时I＝，q为带电粒子的电量，T为周期。
(2)微观表达式：I＝nqSv。
(3)单位：安培(安)，符号A,1 A＝1 C/s。
3．电流的方向
与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。
电流虽然有方向，但它是标量。
[典题例析]
有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q。此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为(　　)
A．nvS　　　　　　　　 B．nvΔt
C. D.
[解析]　选C　根据电流的定义式可知，在Δt内通过导线横截面的电荷量Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝＝，所以C项正确，D项错。由于自由电子定向移动的速率是v，因此在时间Δt内，位于以横截面S、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面(如图)。这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt。选项A、B均错，故选C项。

“柱体微元”模型
1．模型构建
带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象即为“柱体微元”模型。
2．模型条件
(1)外加电压为恒定电压；
(2)带电粒子流仅带一种电荷；
(3)带电粒子在柱体内做定向移动。
3．模型特点
(1)柱体的长―→l
柱体的横截面积―→S。
(2)带电粒子在柱体内做匀加速直线运动。
4．处理思路
(1)选取一小段粒子流为柱体微元。
(2)运用相关物理规律，结合柱体微元和整体对象的关联性进行分析计算。
[针对训练]
如图7－1－1所示池内有一价离子的电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2，设元电荷电荷量为e，则以下说法正确的是(　　)

图7－1－1
A．溶液内电流方向从A到B，电流为n1e/t
B．溶液内电流方向从B到A，电流为n2e/t
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A到B，电流为(n1＋n2)e/t
解析：选D　根据电流方向的规定知，电流方向为A→B，但电荷量应该是正、负离子电荷量之和，故选项D正确。

电 阻 对应学生用书P107
[必备知识]
1．电阻
(1)定义式：R＝。
(2)物理意义：电阻反映了导体对电流的阻碍作用。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρ。
3．电阻率
(1)计算式：ρ＝R。
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量。
(3)电阻率与温度的关系：
①金属：电阻率随温度升高而增大。
②半导体：电阻率随温度升高而减小。
③一些合金：几乎不受温度的影响。
[典题例析]
神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十层到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm左右。而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1 000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA，求圆柱体的圆面半径和高。
[思维流程]
(1)―→
(2)―→―→―→
[解析]　(1)由电阻定律：R＝ρ则ρ＝
所以ρ＝Ω·m＝8×106Ω·m。
(2)由部分电路欧姆定律和圆柱体体积公式：
R＝，由R＝ρ得＝，联立πr2h＝V
代入数据解得h＝0.02 m，r＝0.04 m
所以髓质的电阻率为8×106 Ω·m；圆面半径为4 cm，高为2 cm。
[答案]　(1)8×106 Ω·m　(2)4 cm　2 cm

1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量。电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量。
(2)导体电阻阻值与电阻率无直接关系，即电阻大，电阻率不一定大；电阻率小，电阻不一定小。
2．两个公式的对比
公式
R＝
R＝ρ
适用条件
(1)金属、电解液
(2)纯电阻电路
柱状导电材料
字母含义
U：导体两端电压
I：通过导体的电流
ρ：材料电阻率
l：沿电流方向导体的长度
S：垂直电流方向导体的横截面积
公式含义
电阻的定义式，不
能说R∝U、R∝
电阻的决定式，R由ρ、l、S共同决定

[针对训练]
1．用电器距离电源为l，线路上的电流为I，已知输电线的电阻率为ρ。为使在线路上的电压降不超过U。那么，输电线的横截面积的最小值为(　　)
A．ρl/R　　　　　　　　　 B．2ρlI/U
C．U/(ρlI) D．2Ul/(Iρ)
解析：选B　输电线的总长为2l，由公式R＝，R＝ρ得S＝，故B正确。
2．如图7－1－2为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U­I图线如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？

图7－1－2
解析：由题图乙可求得电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由图甲可知电解液长为：l＝a＝1 m
截面积为S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m。
答案：40 Ω·m

部分电路欧姆定律及伏安特性曲线 对应学生用书P107
[必备知识]
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围
①金属导电和电解液导电(对气体导电不适用)。
②纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)。
2．导体的伏安特性曲线
(1)I­U图线：以电流为纵轴、电压为横轴所画出的导体上的电流随电压的变化曲线称为I­U图线，如图7－1－3所示。

图7－1－3
(2)比较电阻的大小：图线的斜率k＝＝，图中R1>R2。
(3)线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律。
(4)非线性元件：伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律。
[典题例析]
(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图7－1－4所示，P为图线上一点，PN为图线过P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法中正确的是(　　)

图7－1－4
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积
[解析]　选ABD　随着所加电压的增大，灯丝温度升高，小灯泡的电阻增大，选项A正确；对应P点，由欧姆定律，小灯泡的电阻为R＝，选项B正确C错误；根据电功率定义式P＝UI，对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积，选项D正确。

对伏安特性曲线的理解
(1)图7－1－5中，图线a、b表示线性元件，图线c、d表示非线性元件；对于线性元件R＝＝，对于非线性元件：R＝≠。

图7－1－5
(2)图像的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra<Rb，图线c的电阻减小，图线d的电阻增大。
(3)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。在曲线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。
[针对训练]
1．(多选)(2014·江苏名校检测)在如图7－1－6甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时(　　)

图7－1－6
A．L1上的电压为L2上电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1
解析：选BD　电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P＝UI＝0.75 W，选项B正确。根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V，L1的电压大约为L2电压的10倍，选项A错误。由欧姆定律，L2的电阻为R＝U/I＝ Ω＝2.4 Ω，选项C错误。L2消耗的电功率为P＝UI＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1，选项D正确。
2. (多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图7－1－7所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)

图7－1－7
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
解析：选CD　白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误。在A点，白炽灯的电阻可表示为，或表示为tan α，选项B错误，D正确。在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0，选项C正确。

电功 电功率 对应学生用书P108
[必备知识]
1．电功
(1)定义：电路中电场力移动电荷做的功。
(2)公式：W＝qU＝UIt。
(3)电流做功的实质：将电荷的电势能转化成其他形式的能。
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢。
(2)公式：P＝＝UI。
3．焦耳定律
(1)电热：电流流过一段导体时产生的热量。
(2)公式：Q＝I2Rt。
(3)热功率：P＝＝I2R。
4．纯电阻电路与非纯电阻电路对比

纯电阻电路
非纯电阻电路
实例
白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等
电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热
W＝UIt，
Q＝I2Rt＝t
W＝Q
W＝UIt，Q＝I2Rt
W>Q
电功率与热功率
P电＝UI，
P热＝I2R＝
P电＝P热
P电＝UI，P热＝I2R
P电>P热
[典题例析]
如图7－1－8所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：

图7－1－8
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量？(g取10 m/s2)
[思路点拨]
(1)要求通过电动机的电流，能否通过I＝来求解？为什么？若不能应如何求解？
提示：由于电动机为非纯电阻电路，故电流不能用I＝来求解；可通过求解电阻R的电流来求。
(2)要求输入电动机的电功率能否通过P＝来求解？
提示：不能。可用P＝UI求解。
(3)如何求解电动机的发热功率、机械功率？
提示：P热＝I2r，P机＝P出＝P电－P热。
[解析]　(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝(160－110)V＝50 V，流过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A，即通过电动机的电流，IM＝IR＝5 A。
(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V，输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。
(3)电动机的发热功率P热＝IM2r＝20 W，电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg。
[答案]　(1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg

在非纯电阻电路的计算中，要注意非纯电阻用电器两端的电压并非是全部加在用电器内阻上，只有在输出功率为零时(此时电路变为纯电阻电路)两者才相等。但是，无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I2r。处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
[针对训练]
1. (2014·蚌埠三模)在如图7－1－9所示的电路中，输入电压U恒为8 V。灯泡L标有“3 V,6 W”字样，电动机线圈的电阻为1 Ω。若灯泡恰能正常发光，电动机正常工作，下列说法正确的是(　　)

图7－1－9
A．流过电动机的电流为5 A
B．电动机的输出功率为6 W
C．电动机的发热功率是25 W
D．整个电路消耗的电功率是10 W
解析：选B　灯泡正常发光，则电路电流I＝＝2 A，故A错误；灯泡正常发光时的电压等于其额定电压，电动机电压UM＝U－UL＝8 V－3 V＝5 V，电动机的热功率PQ＝I2RM＝(2 A)2×1 Ω＝4 W，则电动机的输出功率P出＝UMI－PQ＝5×2 W－4 W＝6 W，故B正确，C错误；整个电路消耗的功率P总＝UI＝8 V×2 A＝16 W，故D错误。
2.某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m＝3×103 kg。当它在水平路面上以v＝36 km/h的速度匀速行驶时，蓄电池的输出电流I＝50 A，输出电压U＝200 V。在此行驶状态下，该环保汽车能够将蓄电池输出功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机。(g取10 m/s2)

图7－1－10
(1)求汽车所受阻力；
(2)若该环保汽车的驱动电机的内部结构如图7－1－10所示，其中R1＝0.1 Ω，R2＝1 950 Ω，求电动机M的热功率。
解析：(1)蓄电池输出功率P＝UI＝200×50 W＝104 W。
90%P＝Fv，
解得：汽车所受阻力F＝900 N。
(2)电动机M两端电压U′＝U－IR1＝195 V。
R2中电流I2＝U′/R2＝0.1 A，
电动机输入电流I′＝I－I2＝49.9 A
电动机输入功率P＝U′I′＝9 730.5 W，
输出功率P出＝90%P＝9 000 W。
电动机M的热功率P热＝P－P出＝730.5 W。
答案：(1)900 N　(2)730.5 W
[课时跟踪检测]
一、单项选择题
1.如图1所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是(　　)

图1
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析：选B　b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律，R＝ρ，b代表的电阻丝粗，选项B正确，A、C错误；电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，选项D错误。
2．(2014·江阴模拟)一台国产封闭型贮水式电热水器的铭牌上所列的主要技术参数如下表所示。根据表中所提供的数据，计算出此电热水器在额定电压下处于加热状态时通过电热水器的电流约为(　　)
额定容量
54 L
最高水温
75 ℃
额定功率
1 500 W
额定压力
0.7 MPa
额定电压
220 V
电器类别
Ⅰ类
A．6.8 A　　　　　　　　　 B．0.15 A
C．4.4 A D．0.23 A
解析：选A　由P＝UI可知，该电热水器在额定电压下处于加热状态时的电流为：I＝＝ A＝6.8 A，故选项A正确。
3．(2012·上海高考)当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3 C，消耗的电能为0.9 J。为在相同时间内使0.6 C的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是(　　)
A．3 V　1.8 J B．3 V　3.6 J
C．6 V　1.8 J D．6 V　3.6 J
解析：选D　设两次加在电阻R上的电压分别为U1和U2，通电的时间都为t。由公式W1＝U1q1和W1＝t可得：U1＝3 V，＝0.1。再由W2＝U2q2和W2＝t可得：U2＝6 V，W2＝3.6 J，故D正确。
4.在如图2所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则U随x变化的图线应为(　　)

图2

图3
解析：选A　由U＝IRx＝·x＝x，其中E、L均为定值，故U与x成正比。A项正确。
5．(2014·济南外国语学校测试)用电动势为E、内电阻为r的电池组直接向线圈电阻为R的电动机供电，电动机正常工作后，测得通过的电流为I、电动机两端的电压为U，则(　　)
A．电路中电流I＝
B．在时间t内，电池组消耗的化学能为IEt
C．在时间t内，电动机输出的机械能是IEt－I2rt
D．以上说法都不对
解析：选B　当电动机正常工作时，其电路是非纯电阻电路，I<，故A错误。由电源定义知在时间t内，电池组消耗的化学能为IEt，B对；电动机的输出功率是机械功率，根据能量守恒定律得，P出＝P电－P热＝UI－I2R，在时间t内，电动机输出的机械能是IUt－I2Rt，故C、D错误。
6.(2014·北京朝阳期末)电位器是变阻器的一种。如图4所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯的亮度，下列说法正确的是(　　)

图4
A．连接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
B．连接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮
C．连接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
D．连接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
解析：选D　根据电位器结构和连接可知：连接A、B使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A错误；同理，D正确；连接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B、C错误。
二、多项选择题
7.如图5所示是某导体的I­U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是(　　)

图5
A．通过电阻的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R＝2 Ω
C．I­U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝cot 45°＝1.0 Ω
D．在R两端加6.0 V电压时，每秒通过电阻截面的电荷量是3.0 C
解析：选ABD　 由题图可知，通过电阻的电流I与其两端电压U成正比，A正确；导体电阻R＝＝2 Ω，对应I­U图线斜率的倒数，但R≠cot 45°，B正确，C错误；当U＝6.0 V时，I＝＝3 A，故每秒通过电阻截面的电荷量为q＝It＝3.0 C，D正确。
8．通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为1 km；第一个闪电过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪电持续时间约为60 μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是(　　)
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J
解析：选AC　根据题意第一个闪击过程中转移电荷量 Q＝6 C，时间约为t＝60 μs，故平均电流为I平＝＝1×105 A，闪电过程中的瞬时最大值一定大于平均值，故A对；第一次闪击过程中电功约为W＝QU＝6×109 J，第一个闪击过程的平均功率P＝＝1×1014 W，由于一次闪电过程主要发生在第一个闪击过程中，但整个闪电过程中的时间远大于60 μs，故B错；闪电前云与地之间的电场强度约为E＝＝ V/m＝1×106 V/m，C对；整个闪电过程向外释放的能量约为W＝6×109 J，D错。
9．(2014·淮安模拟)额定电压均为220 V的白炽灯L1和L2的U­I特性曲线如图6(a)所示，现将和L2完全相同的L3与L1和L2一起按如图(b)所示电路接入220 V电路中，则下列说法正确的是(　　)

图6
A．L2的额定功率为99 W
B．L2的实际功率为17 W
C．L2的实际功率比L3的实际功率小17 W
D．L2的实际功率比L3的实际功率小82 W
解析：选ABD　由L2的伏安特性曲线可得，在额定电压220 V时的电流为0.45 A，则L2的额定功率为P额＝U额I额＝99 W，所以选项A正确；图示电路为L1和L2的串联再与L3并联，所以L1和L2串联后两端的总电压为220 V，那么流过L1和L2的电流及两灯的电压满足I1＝I2，U1＋U2＝220 V，由L1和L2的U­I图线可知，I1＝I2＝0.25 A，U1＝152 V，U2＝68 V，故灯L2的实际功率P2＝I2U2＝17 W，故选项B正确；由于L3两端的电压为220 V，故P3＝P额＝99 W，则P3－P2＝82 W，故选项C错误，D正确。
10．某集装箱吊车的交流电动机输入电压为380 V，当吊车以0.1 m/s的速度匀速吊起总质量为5.7×103 kg的集装箱时，测得电动机的电流为20 A，g取10 m/s2，则(　　)
A．电动机的内阻为4.75 Ω
B．电动机的输出电压为285 V
C．电动机的输出功率为7.6×103 W
D．电动机的工作效率为75%
解析：选AD　电动机输出功率为P＝mgv＝5.7×103×10×0.1 W＝5.7×103 W；由UI＝P＋I2R解得R＝4.75 Ω，选项A正确C错误；电动机没有输出电压，选项B错误；电动机的工作效率为η＝P/UI＝75%，选项D正确。
三、非选择题
11．(2012·四川高考)四川省“十二五”水利发展规划指出，若按现有供水能力测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一。某地要把河水抽高20 m，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作。工作电压为380 V，此时输入电动机的电功率为19 kW，电动机的内阻为0.4 Ω。已知水的密度为1×103 kg/m3，重力加速度取10 m/s2。求：
(1)电动机内阻消耗的热功率；
(2)将蓄水池蓄入864 m3的水需要的时间(不计进、出水口的水流速度)。
解析：(1)设电动机的电功率为P，则
P＝UI ①
设电动机内阻r上消耗的热功率为Pr，则
Pr＝I2r ②
代入数据解得
Pr＝1×103 W ③
(2)设蓄水总质量为M，所用抽水时间为t。抽水高度为h，蓄水池容积为V，水的密度为ρ，则
M＝ρV ④
设质量为M的河水增加的重力势能为ΔEp，则ΔEp＝Mgh ⑤
设电动机的输出功率为P0，则P0＝P－Pr ⑥
根据能量守恒定律得P0t×60%×80%＝ΔEp ⑦
代入数据解得t＝2×104 s ⑧
答案：(1)1×103 W　(2)2×104 s
12.有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图7所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10 cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314 Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100 V，I＝100 mA。

图7
(1)求：该钻孔的深度。
(2)若截取一段含盐水的圆柱体与电动势为
200 V、内阻为100 Ω的电源相连，通电10 min，当截取的圆柱体长度为多少时，盐水产生的热量最多，最多为多少？
解析：(1)盐水电阻R＝U/I＝1 000 Ω。
由电阻定律R＝ρh/S，S＝πr2＝3.14×10－2m2，
解得h＝100 m。
(2)当圆柱体电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，盐水产生热量最多。电源内阻r＝100 Ω，则截取的圆柱体内阻也应该等于R′＝100 Ω，
圆柱体长度L＝R′S/ρ＝10 m。
圆柱体与电源组成闭合电路，电流I′＝E/(r＋R′)＝1 A
热量最多为Q＝I′2R′t＝6×104 J。
答案：(1)100 m　(2)10 m　6×104 J
第2节闭合电路欧姆定律及其应用

闭合电路欧姆定律 对应学生用书P109
[必备知识]
1．串、并联电路的特点

串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U1＝U2＝…＝Un
总电阻
R总＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2．几个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率P总等于各个电阻消耗的电功率之和。
3．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式：I＝(只适用于纯电阻电路)。
(3)电动势和内阻是电源的重要参数，其中电动势表征了电源将其他形式的能转化为电能的本领，它等于非静电力在电源内部把正电荷从负极移送到正极所做的功与被移送的电荷量的比值，电动势的方向规定为由负极经电源内部指向正极(即电势升高的方向)。
4．路端电压与外电阻的关系
一般情况
U＝IR＝·R＝
当R增大时，U增大
特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E
②当外电路短路时，I短＝，U＝0
5．路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图像表示如图7－2－1所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源内阻。

图7－2－1
[典题例析]
如图7－2－2所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)

图7－2－2
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
[解析]　选A　滑动变阻器R0的滑片向下滑动，R0接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，总电流变大，电源的内电压变大，外电压变小，电压表的示数变小，R1两端的电压变大，R2两端的电压变小，电流表的示数变小，A项正确。

电路动态分析的三种常用方法
1．程序法

2．“串反并同”结论法
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
3．极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零再讨论。
[针对训练]
1．(2014·徐州摸底)如图7－2－3所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r。开关S闭合后，电灯L1、L2均能发光。现将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，下列说法正确的是(　　)

图7－2－3
A．电灯L1、L2均变亮
B．电灯L1变亮，L2变暗
C．电流表的示数变小
D．电源的总功率变小
解析：选B　将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，电流表的示数变大，电灯L1变亮，L2变暗，电源的总功率变大，选项B正确，A、C、D错误。
2．(多选)(2014·上海高考)如图7－2－4，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔV1、ΔV2、ΔV3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则(　　)

图7－2－4
A．A的示数增大
B．V2的示数增大
C．ΔV3与ΔI的比值大于r
D．ΔV1大于ΔV2
解析：选ACD　此电路为串联电路，将滑片向下滑动，电路中的总电阻减小，总电流增大；电流表的示数增大，A项正确；电源的内阻分压增大，所以路端电压减小，即V2的示数减小，B项错误；电压表V1测量的是定值电阻两端的电压，ΔV1＝ΔI·R，ΔV2＝ΔI·r，由于R>r，所以ΔV1大于ΔV2，D项正确；将定值电阻等效为电源的内阻，＝R＋r，C项正确。

电源的功率和效率问题 对应学生用书P110
[必备知识]
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
电源的效率
任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
[典题例析]
(多选)(2012·上海高考)直流电路如图7－2－5所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　)

图7－2－5
A．总功率一定减小
B．效率一定增大
C．内部损耗功率一定减小
D．输出功率一定先增大后减小
[思维流程]

[解析]　选ABC　滑片P向右移动时外电路电阻R外增大，由闭合电路欧姆定律知总电流减小，由P总＝EI可得P总减小，故选项A正确。根据η＝＝可知选项B正确。由P内＝I2r可知，选项C正确。由P输－R外图像，因不知道R外的初始值与r的关系，所以无法判断P输的变化情况，选项D错误。

P出­R图像
P出＝·R＝，可见当R＝r时，电源的输出功率最大，且P出m＝，如图7－2－6所示。

图7－2－6
注意：a.当R>r或R<r时，电源有可能输出相同的功率，即一定的电源输出功率(P<P出m)可能有两个外电阻值与之相对应，且R1 ·R2＝r2。
b．当内、外电阻相等即r＝R时，电源的输出功率虽然最大，但效率不是最大，只有50%。
[针对训练]
1．(多选)(2014·禅城区一模)如图7－2－7所示的电路中，R1、R2是两个定值电阻，R′是滑动变阻器，R3为小灯泡，电源内阻为r，闭合开关后，当滑动变阻器触头P向上移动时(　　)

图7－2－7
A．电压表示数变大　　　　 B．小灯泡亮度变大
C．电容器充电 D．电源总功率变大
解析：选AC　闭合开关后，当滑动变阻器触头P向上移动时，R′增大，外电路总电阻增大，干路中电流减小，则小灯泡亮度变小，电源的内电压减小，路端电压增大，则电压表的示数变大，故A正确、B错误；电路稳定时电容器的电压等
于R1、R′串联总电压，根据串联电路电压分配规律可知，电容器的电压增大，则电容器充电，故C正确；电源的总功率为P＝EI，干路电流I减小，则电源的总功率变小，故D错误。
2．(多选)(2014·怀化一模)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系内，如图7－2－8，根据图线可知下列说法正确的是(　　)

图7－2－8
A．反映Pr变化的图线是b
B．电源电动势约为8 V
C．当外电阻约为2 Ω时，输出功率最大
D．当电流为0.5 A时，外电路的电阻约为6 Ω
解析：选CD　电源内部的发热功率为Pr＝I2r，则知Pr­I图像是抛物线，而且是增函数，则反映Pr变化的图线是c，故A错误；直流电源的总功率为PE＝EI，可知a是电源的总功率图像，PE­I图像的斜率等于电动势E，则有E＝＝4 V，故B错误；由图线c得：I＝1 A时，Pr＝2 W，由Pr＝I2r可知r＝2 Ω，当外电阻约为2 Ω时，外电阻等于电源的内电阻，电源的输出功率最大，故C正确；当电流为0.5 A时，根据闭合电路欧姆定律得：I＝，代入解得R＝6 Ω，故D正确。

电源U­I图像与电阻U­I图像 对应学生用书P111

[必备知识]
两种图像的比较

电源U­I图像
电阻U­I图像
图形

物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
截距
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
斜率
内电阻r
电阻大小
坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标的比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
[典题例析]
(多选)如图7－2－9所示为两电源的U­I图像，则下列说法正确的是(　　)

图7－2－9
A．电源①的电动势和内阻均比电源②大
B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接相同的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
[解析]　选AD　图线在U坐标轴上的截距等于电源电动势，图线的斜率的绝对值等于电源的内阻，因此A对；作外接电阻R的U­I曲线分别交电源①、②的伏安特性曲线于S1、S2两点，电源的工作点横、纵坐标的乘积IU为电源的输出功率，由图可知，无论外接多大电阻，两工作点S1、S2横、纵坐标的乘积都不可能相等，且电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B错，D对；电源的效率η＝＝＝，因为电源内阻不同则电源效率不同，C错。

U端­R图像
U端＝·R＝，可见U端随外电阻R的增大而增大，如图7－2－10甲所示。

图7－2－10
(1)对电源：U＝E－Ir，如图乙中a线所示。
(2)对定值电阻：U＝IR，如图乙中b线所示。
注意：a.图乙中a线常用来分析电源电动势和内电阻。
b．图乙中矩形OABD、OCPD和ABPC的“面积”分别表示电源的总功率、输出功率和内电阻消耗的功率。
[针对训练]
1. (多选)(2014·衡水中学模拟)在如图7－2－11所示的图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。由图像可知(　　)

图7－2－11
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为2 W
D．电源的效率为66.7%
解析：选ABD　图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源