二次函数图像及性质近三年中考题.doc

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟
第三篇 函数

☞解读考点
知　识　点
名师点晴
二次函数概念、图象和性质
1．二次函数的概念[来源:学+科+网]
会判断一个函数是否为二次函数．
2．二次函数的图象
知道二次函数的图象是一条抛物线．
3．二次函数的性质
会按在对称轴左右判断增减性．
4．二次函数的解析式确定
能用待定系数法确定函数解析式．
二次函数与二次方程的关系
5．判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系．
会用数形结合思想解决此类问题．
能根据图象信息，解决相应的问题．

☞考点归纳
归纳 1：二次函数中各系数a、b、c的几何意义
基础知识归纳： a决定开口方向，a＞0开口向上，a＜0开口向下，ab乘积决定对称轴的位置（左同右异）， c决定与y轴的交点位置．
基本方法归纳：根据a、b、c的符号逐步分析判断．
注意问题归纳：当只有ac或者bc时，要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形．
【例1】（2016四川省广安市）已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：
①＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（　　）

A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4
归纳 2：二次函数图象与几何变换
基础知识归纳：二次函数的平移．
基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数平移主要考虑顶点的变化．
注意问题归纳：平移规律是“左加右减，上加下减．
【例2】（2016四川省眉山市）若抛物线不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
归纳 3：二次函数图象性质的综合应用
基础知识归纳：用待定系数法确定二次函数解析式，二次函数的图象与其他函数图象交点，与三角形和四边形的综合，面积问题．
基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合．
注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．
【例3】（2016四川省攀枝花市）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

☞2年中考
【2016年题组】
一、选择题
1．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第11题，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　　）
A．　　B．
C．　　D．
2．（2016内蒙古呼和浩特市）已知a≥2，，，则的最小值是（　　）
A．6　　　　B．3　　　　C．﹣3　　　　D．0
3．（2016天津市）已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A．1或﹣5　　　　　　B．﹣1或5　　　　　　C．1或﹣3　　　　　　D．1或3
4．（2016四川省凉山州）二次函数（）的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（　　）

A．　　B．　C．　　D．
5．（2016四川省巴中市）如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0； ②若点B（，）、C（，）为函数图象上的两点，则；
③2a﹣b=0； ④＜0，其中，正确结论的个数是（　　）

A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4
6．（2016四川省攀枝花市）如图，二次函数（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（　　）

A．2a﹣b=0
B．a+b+c＞0
C．3a﹣c=0
D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形
7．（2016四川省泸州市）已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）
A．或1　　　　B．或1　　　　C．或　　　　D．或
8．（2016四川省自贡市）二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系的大致图象是（　　）

A．　　　B．　　　C．　　D．
9．（2016四川省资阳市）已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象过A（，m）、B（+n，m）两点，则m、n的关系为（　　）
A．m=n　　　　B．m=n　　　　C．m=　　　　D．m=
10．（2016四川省达州市）如图，已知二次函数（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：
①abc＞0，②4a+2b+c＞0，③＜8a，④＜a＜，⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（　　）

A．①③　　　　　　B．①③④　　　　　　C．②④⑤　　　　　　D．①③④⑤
11．（2016山东省临沂市）二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：

下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口向下
B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
C．二次函数的最小值是﹣2
D．抛物线的对称轴是
12．（2016山东省威海市）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）

A．　　　B．　　C．　　D．
13．（2016山东省日照市）如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（，），（，）是抛物线上两点，则＜其中结论正确的是（　　）

A．①②　　　　　　B．②③　　　　　　C．②④　　　　　　D．①③④
14．（2016山东省泰安市）一元二次方程的根的情况是（　　）
A．无实数根　　　　　　B．有一正根一负根
C．有两个正根　　　　　　D．有两个负根
15．（2016山东省泰安市）在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为（　　）
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．
16．（2016山东省滨州市）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（　　）
A．　　　　　　B．
C．　　　　　　D．
17．（2016广西桂林市）已知直线与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）
A．3个　　　　B．4个　　　　C．5个　　　　D．6个
18．（2016浙江省舟山市）二次函数，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）
A．　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D．
19．（2016浙江省衢州市）二次函数（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是（　　）
A．直线x=﹣3　　　　　　B．直线x=﹣2　　　　　　C．直线x=﹣1　　　　　　D．直线x=0
20．（2016甘肃省兰州市）点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
21．（2016甘肃省兰州市）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（　　）

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
二、填空题
22．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为 ．

23．（2016宁夏）若二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是 ．
24．（2016四川省内江市）二次函数的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是 ．

25．（2016四川省凉山州）将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ．
26．（2016广东省梅州市）如图，抛物线与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 ．

27．（2016湖北省荆州市）若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
三、解答题
28．（2016四川省达州市）如图，已知抛物线（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

29．（2016山东省日照市）如图1，抛物线与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．
（1）求m、n的值；
（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；
（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

30．（2016山东省枣庄市）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

31．（2016山东省淄博市）如图，抛物线与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．

32．（2016山东省潍坊市）如图，已知抛物线经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

33．（2016山东省菏泽市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

34．（2016广东省）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

35．（2016广东省梅州市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．
（1）若BM=BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；
（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．

36．（2016广西百色市）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．
（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；
②求抛物线L的解析式；
（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

37．（2016云南省昆明市）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；
（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

38．（2016云南省曲靖市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；
（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

39．（2016内蒙古呼伦贝尔市，第26题，13分）如图，抛物线与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．

40．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图所示，抛物线经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y=2x﹣2于点C，且直线y=2x﹣2与x轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；
（2）求点A关于直线y=2x﹣2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值．

41．（2016北京市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（m＞0）与x轴的交点为A，B．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

42．（2016宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：
（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；
（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．

43．（2016安徽）如图，二次函数的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

44．（2016四川省乐山市）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；
（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．

45．（2016江苏省常州市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数的图象相交于O、A两点，点A（3，3），点M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）长度为的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；
（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

46．（2016江苏省无锡市）已知二次函数（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．

47．（2016黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．
注：抛物线（a≠0）的顶点坐标是（，）

【2015年题组】
1．（2015乐山）二次函数的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2015南宁）如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：
①，‚②，ƒ③当．
正确的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2015柳州）如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
4．（2015河池）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
5．（2015贵港）如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3
6．（2015苏州）若二次函数的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程的解为（　　）
A．， B．， C．， D．，
7．（2015乐山）已知二次函数的图象如图所示，记，．则下列选项正确的是（　　）

A． B． C． D．m、n的大小关系不能确定
8．（2015雅安）在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是（　　）
A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0
9．（2015孝感）如图，二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=．
其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1

10．（2015南通）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是 ．
11．（2015宿迁）当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 ．
12．（2015贺州）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，）和（，）在该图象上，则．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．

13．（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 ．
14．（2015来宾）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．
（1）求证：△CMN∽△BAM；
（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；
（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．

15．（2015桂林）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．
（1）直接写出抛物线的解析式： ；
（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？
（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

16．（2015梧州）如图，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；
（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．

17．（2015北海）如图1所示，已知抛物线的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．
（1）直接写出D点和E点的坐标；
（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，=5：6？
（3）图2所示的抛物线是由向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

☞1年模拟
一、选择题
1．（2016北京市延庆县中考一模）若将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（　　）
A． 　　　　B．
C．　　　　　　　　D．
2．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）二次函数的对称轴为（　　）
A．x=1　　　　　　B．x=﹣1　　　　　　C．x=2　　　　　　D．x=﹣2
3．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）如图，二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=．
其中正确结论的个数是（　　）
A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1

4．（2016届安徽省“合肥十校”联考）已知二次函数，当时，函数值为；当时，函数值为，若，则下列表达式正确的是（　　）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
5．（2016广东省梅州市中考冲刺）二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．　　　　　　B．
C．　　　　　　D．
6．（2016广东省深圳市北师大附中中考二模）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有（　　）

A．2个　　　　　　B．3个　　　　　　C．4个　　　　　　D．5个
7．（2016广东省深圳市宝安区中考二模）如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（　　）

A．abc＞0
B．当x＜1时，y随x的增大而增大
C．a+b+c＞0
D．方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=5
8．（2016广东省深圳市盐田区中考二模）抛物线y=﹣x2+6x﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（　　）
A．（﹣6，0）　　　　　　B．（6，0）　　　　　　C．（﹣9，0）　　　　　　D．（9，0）
9．（2016广东省深圳市盐田区中考二模）函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（　　）
A．　　　B．　　　C．　　　D．
10．（2016广东省深圳市盐田区中考二模）抛物线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），那么关于x的方程x2+bx=5的两个根是（　　）
A．0，4　　　　　　B．1，5　　　　　　C．﹣1，5　　　　　　D．1，﹣5
11．（2016江苏省苏州市中考预测）抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（2，7）　　　　　B．（7，2）　　　　　C．（﹣7，2）　　　D．（﹣7，﹣2）
12．（2016甘肃省中考押题）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（　　）

A．①②　　　　　　B．②③　　　　　　C．③④　　　　　　D．②④
13．（2016福建省龙岩市中考模拟）二次函数y=x2的图象是（　　）
A．线段　　　　　　B．直线　　　　　　C．抛物线　　　　　　D．双曲线
二、填空题
14．（2016广东省深圳市盐田区中考二模）当x=a或x=b（a≠b）时，整式x2+x的值相等，那么当x=a+b时，分式的值是 ．
15．（2016辽宁省沈阳市和平区中考一模）如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为 m．

16．（2016福建省泉州市中考模拟）抛物线y=x2﹣2x的对称轴为直线 ．
三、解答题
17．（2016北京市延庆县中考一模）已知：抛物线经过点A（2，﹣3）和B（4，5）．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G1，求图象G1的表达式；
（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G2：（a≠0）与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

18．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．
（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？
（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？
19．（2016届安徽省“合肥十校”联考）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
20．（2016广东省梅州市中考冲刺）如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

21．（2016广东省深圳市盐田区中考二模）抛物线y=ax2﹣2x与x轴正半轴相交于点A，顶点为B．
（1）用含a的式子表示点B的坐标；
（2）经过点C（0，﹣2）的直线AC与OB（O为原点）相交于点D，与抛物线的对称轴相交于点E，△OCD≌△BED，求a的值．
22．（2016四川省遂宁市蓬溪县中考一模）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；
（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．

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