三角形基础知识年中考数学一轮复习精准导练.doc

2019年中考数学一轮复习精准导练
第21讲 三角形基础知识
【考题导向】
中考试题中多以选择题、填空题的形式考查三角形的边角关系．
1. 三角形的有关知识及其简单的运用、三角形三边关系、三角形内外角性质，一般直接考查．
2．以探究开放题的形式呈现问题，以三角形为载体，融合于其他图形中，来命制计算题、推理论证题．
【考点精练】
考点1： 三角形的基本概念及三边关系
【典例】（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
【同步练】（2018•福建）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
考点2： 三角形重要的线段
【典例】（2018•贵阳）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
【同步练】（2018•昆明）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（　　）

A．90° B．95° C．100° D．120°
考点3： 三角形的稳定性
【典例】（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
【同步练】下列图形具有稳定性的是（　　）

考点4： 三角形内角和与外角性质
【典例】（2018•长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A．44° B．40° C．39° D．38°
【同步练】（2018•广西）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
考点5： 三角形综合探究
【典例】　如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F．
（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．
（2）如图2：若写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若设∠E＝m°,直接用含有n、m°的代数式写出∠M＝(不写过程)

【同步练】已知在四边形中，∠A=∠C=90°．
（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE=，∠CBE=），则∠E= ．

【真题演练】
1. （2018•常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A．1 B．2 C．8 D．11
2. （2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（　　）

A．24° B．59° C．60° D．69°
3. （2018•眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°
4. （2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°
5. （2018湖南郴州）（3.00分）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是　 　．
6. （2018•白银）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　 　．
7. （2018辽宁抚顺）（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=　 　．

8. （2018•淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

9. （2018•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

10. 已知：△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P.求证：2∠P＝∠A．

【拓展研究】
在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；
（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；
（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．