(考研高数)基本初等函数图像与性质.doc

（高数）基本初等函数图像与性质
1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则
2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性
3.每个函数的图像很重要
一、幂函数 (a为常数）
最常见的几个幂函数的定义域及图形

1.当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称；
2.当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。
3.当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；
如果图形于轴相切,如果,图形于轴相切,且为偶数时,还跟轴对称;，均为奇数时,跟原点对称。
4.当a为负有理数时,为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；为奇数时,定义域为去除=0以外的一切实数。

二、 指数函数 (是常数且)，

图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0<a<1时，单调减少。今后 用的较多。

三、 对数函数 (是常数且)，；

四、 三角函数

正弦函数 ，，，
余弦函数 ，，，

正切函数 ，，，，
余切函数 ，，，；

五、 反三角函数
反正弦函数 ， ，，
反余弦函数 ，，，
反正切函数 ，，，

反余切函数，，．

Αα：阿尔法 Alpha Ββ：贝塔 Beta
Γγ：伽玛 Gamma Δδ：德尔塔 Delte
Εε：艾普西龙 Epsilon ζ ：捷塔 Zeta Ζ η：依塔 Eta
Θθ：西塔 Theta Ιι：艾欧塔 Iota
Κκ：喀帕 Kappa ∧λ：拉姆达 Lambda
Μμ：缪 Mu Νν：拗 Nu
Ξξ：克西 Xi Οο：欧麦克轮 Omicron
∏π：派 Pi Ρρ：柔 Rho
∑σ：西格玛 Sigma Ττ：套 Tau
Υυ：宇普西龙 Upsilon Φφ：fai Phi
Χχ：器 Chi Ψψ：普赛 Psi
Ωω：欧米伽 Omega