比较分数大小的十种方法.doc

比较分数大小的十种方法
江苏省泗阳县李口中学 沈正中
比较分数的大小，可根据要比较分数的特点，选择适当的方法进行比较，下面介绍几种比较分数大小的方法。
一、“化为同分母”法
先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数比较大”进行比较。
【题1】. 比较 的大小。
【分析与解答】：把原来两个分数的分母12和9的最小公倍数36作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得： ， ，因为 ，所以 。
二、“化为同分子”法
先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数比较大”进行比较。
【题2】.比较 和 的大小。
【分析与解答】：把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得： ， ，因为 ，所
以 。
  三、“比较倒数”法
通过比较两个分数倒数的大小来比较两个分数的大小。倒数较小的分数，原分数较大；倒数较大的分数，原分数较小。
【题3】.比较 和 的大小。
【分析与解答】： 的倒数是 ， 的倒数是
。因为 ，所以 。
  四、“相除”法
用第一个分数除以第二个分数，若商小于1，则第一个分数小；若商大于1，则第一个分数大；若商等于1，则两个分数相等。
【题4】.比较 和 的大小。
【分析与解答】：因为 ，而 ，所以 。
五、“约分”法
在比较两个分数之前，先将两个分数约分，然后再进行比较两个分数的大小。
【题5】.比较 和 的大小。
【分析与解答】：将 的分子、分母同时除以它们的公约数101得 ；将 的分子、分母同时除以它们的公约数10101得 ，所以。
。
六、“化为小数”法
先根据分数与除法的关系，把这两个分数化成小数，再比较两个小数的大小，然后再确定原分数的大小。
【题6】.比较 和 的大小。
【分析与解答】： ， ……，因为
0.375＜0.388……，所以 。
七、“中间分数”法
在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。
【题7】.比较 和 的大小。
【分析与解答】：根据两个分数的分子和分母的大小关系，把 作为中间分数。可以很容易看出： ， ，所以 。
八、“差等”法
根据“分子与分母的差相等的两个真分数，分子与分母和较大的分数比较大；分子与分母的差相等的两个假分数，分子与分母和较大的分数比较小”比较两个分数的大小。
【题8】.比较 和 的大小。
【分析与解答】：这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为，所以 。
【题9】.比较 和 的大小。
  【分析与解答】：这两个假分数的分子与分母的差都是8，因为
15+7＜41+33，所以 。
九、“交叉相乘”法
若第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘的积大于第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积，则第一个分数比较大。
【题10】.比较 和 的大小。
【分析与解答】：第一个分数 的分子7与第二个分数 的分母9相相乘的积为7×9=63，第二个分数 的分子5与第一个分数 的分母12相乘的积为为5×12=60，因为63>60，所以 。
 十、“化为整数”法
将两个分数同时乘其中一个分数的分母，将其中一个分数化为整数，然后再比较两个小数的大小。
【题11】.比较 和 的大小。
【分析与解答】：将两个分数同时乘15，即 ， ，
因为 ，所以 。