专题(八)相似专题.doc

相似专题
一、选择题
1．在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为（　　）
A．10m B．25m C．100m D．10000m
2．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；
（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（　　）
　 A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：
4．已知△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（　　）
　 A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AB是半圆O的直径，D、E是半圆上任意两点，连结AD、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　）
A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD2=BD·CD D．AD·AB=AC·BD

7．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为（　　）
A．1.6米 B．1.5米 C．2.4米 D．1.2米
（第7小题）
（第6小题）
（第5小题）

8．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（　　）
A． B． C． D．
9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6）、B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
10．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③ ；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

（第9小题）
（第10小题）

二、填空题
11．若，则=________________．
12．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=________________．
13．如图，在□ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：________________．
14．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为__________m．

（第14小题）
（第13小题）

15．如图，在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的面积为________________cm2．

16．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为a，b 的正方形拼成一个大正方形．图中Rt△ABC的斜边AB的长等于__________（用a，b的代数式表示）．

（第15小题）
（第16小题）

17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________________．
18．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为________________．

（第18小题）
（第17小题）

三、解答题
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．

（第19小题）

20．（本小题7分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，
求证：AB2=AD•AC．

（第20小题）

21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是(0，0) ，以O为位似中心，作使∽，位似比为1：2，且在第三象限．
（1）在直角坐标系中画出；
（2）点的坐标为（ ， ）；
（3）若线段BC上有一点D坐标为（），
那么它的对应点的坐标为（ ， ）

22．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．

23．已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在
CD边上的P点处，折痕为AO．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．

24．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：PC2=PE•PF；
（2）若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．

25．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．

26.如图，△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E，求证： ＝

27.如图，□ABCD中，过b作直线交AC于D、E，交CD的延长线于F，
⑴若OE＝2，BE＝5,求的值.
⑵求证：OB2＝OE·OF.

28．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．

（第28小题）

29．如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．

30.已知在△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点F.
⑴如图1，当BD＝CD时， ＝________.
⑵如图2，当CD＝2BD时，求证：PE＝PB;

31．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.
(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式；
(3)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？

32．如图，已知反比例函数y = （x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：∆ACB∽∆NOM；
（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，
求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

33．如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，6），C（8，0）．动点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EF．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）当AP⊥AF时，求t的值；
（2）当PQ∥AF时，求t的值；
（3）在运动的过程中，△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．
第33题