用样本的数字特征估计总体的数字特征(上课用)资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,（一）众数、中位数、平均数,一 众数、中位数、平均数的概念,中位数,：将一组数据,按大小依次排列,，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,.,众数,：在一组数据中，出现,次数最多,的数据叫做这组数据的众数,平均数,:,一组数据的算术平均数,即,问题,1,：,众数、中位数、平均数这三个数,一般都会来自于同一个总体或样本，它们,能表明总体或样本的什么性质？,平均数,:,反映所有数据的平均水平,众数,:,反映的往往是局部较集中的数据信息,中位数,:,反映处于中间部位的数据信息,1,、求下列各组数据的,众数,（,1,）、,1,，,2,，,3,，,3,，,3,，,5,，,5,，,8,，,8,，,8,，,9,，,9,众数是：,3,和,8,（,2,）、,1,，,2,，,3,，,3,，,3,，,5,，,5,，,8,，,8,，,9,，,9,众数是：,3,2,、求下列各组数据的,中位数,（,1,）、,1,，,2,，,3,，,3,，,3,，,4,，,6,，,8,，,8,，,8,，,9,，,9,（,2,）,1,，,2,，,3,，,3,，,3,，,4,，,8,，,8,，,8,，,9,，,9,中位数是：,5,中位数是：,4,二、,众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,频率,组距,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,月平均用水量,(t),众数在样本数据的频率分布直方图中，,就是最高矩形的中点的横坐标,2.25,。,如何在频率分布直方图中估计,众数,可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心”,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,频率,组距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,前四个小矩形的面积和,=0.49,后四个小矩形的面积和,=0.26,2.02,如何在频率分布直方图中估计,中位数,0.01/0.25=x/0.5,所以,x=0.02,可将中位数看作整个直方图面积的“中心”,如何在频率分布直方图中估计平均数,=2.02,=2.02,如何在频率分布直方图中估计平均数,平均数的估计值等于频率分布直方图中,每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,(,即频率乘以组中值的和,),。,可将平均数看作整个直方图面积的“重心”,1.(2013,年福建高考改编题）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成,6,组：,40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。据此估计，该校模块测试的平均分约为,。,71,中位数多少,众数是多,少,70,65,方差与标准差,（二）,情境一,;,甲,.,乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是,:,甲,:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5,乙,:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5,试问二人谁发挥的水平较稳定,?,分析,:,甲的平均成绩是,9,环,.,乙的平均成绩也是,9,环,.,一,.,实例引入,情境二,:,某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了,10,株，分别测得它们的株高如下：,(,单位,cm),甲：,31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙：,53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,问,：,哪种玉米苗长得高？,哪种玉米苗长得齐？,甲,37,（最大值）,29,（最小值）,8,乙,66,（最大值）,11,（最小值）,55,极 差,甲,：,31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙,：,53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,甲,32,37,29,37,32,11,66,乙,极差：,一组数据的最大值与最小值的差,极差越大，数据越分散，越不稳定,极差越小，数据越集中，越稳定,在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息,.,显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略,.,为了对两人射击水平的,稳定程度,玉米生长的,高度差异等,做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差,.,设一组样本数据 ，其平均数为 ，则,称,s,2,为这个样本的,方差,，,称为这个样本的,标准差,，分别称为样本方差、样本标准差,它的算术平方根,x,1,，,x,2,，,，,x,n,样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做,样本方差,。,样本方差的算术平方根叫做,样本标准差,。,样本方差和样本标准差都是衡量一个样本,波动大小,的量，,样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大,。,例,1.,计算数据,89,，,93,，,88,，,91,，,94,，,90,，,88,，,87,的方差和,解：,.,所以这组数据的方差为,5.5.,练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些,说法是不正确的：,甲,乙,平均失球数,平均失球个数的标准差,1.5,2.1,1.1,0.4,1,、平均来说，甲的技术比乙的技术好；,2,、乙比甲技术更稳定；,3,、甲队有时表现差，有时表现好；,4,、乙队很少不失球。,全对,如果数据,的平均数为 ，,方差为,（,1,）新数据,的平均数为,，方差仍为 ,（,2,）新数据,的平均数为,，方差为 ,（,3,）新数据,的平均数为 ，,方差为,，则,方差的运算性质：,例,2,：甲、乙两种水稻试验品种连续,5,年的平均单位面积产量如下（单位：,t/hm,），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定,品种,第一年,第二年,第三年,第四年,第五年,甲,9,8,9,9,10,1,10,10,2,乙,9,4,10,3,10,8,9,7,9,8,解：,1,、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：,9.4,，,8.4,，,9.4,，,9.9,，,9.6,，,9.4,，,9.7,，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为,_,；,2,、已知数据 的方差为,2,，,则求数据 的方差,9.5,，,0.016,三,.,当堂反馈,8,1.,用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：,a,.,用样本平均数、众数、中位数估计总体平均数,、,众数、中位数,。,b,.,用样本标准差、方差估计总体标准差、方差。样本容量越大，估计就越精确。,2.,平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。,3.,标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。,小结,再见,甲、乙两人在相同条件下各射靶,10,次，,每次射靶的成绩情况如图所示：,(1),请填写表：,平均数,方差,中位数,命中,9,环及,9,环以上的次数,甲,7,1.2,7,1,乙,7,5.4,7.5,3,(2),请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：,从平均数和方差相结合看,(,分析谁的成绩更稳定,),；,从平均数和中位数相结合看,(,分析谁的成绩好些,),；,从平均数和命中,9,环及,9,环以上的次数相结合看,(,分析谁的成,绩好些,),；,从折线图上两人射击命中环数的走势看,(,分析谁更有潜力,),(2),请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：,从平均数和方差相结合看,(,分析谁的成绩更稳定,),；,从平均数和中位数相结合看,(,分析谁的成绩好些,),；,解：,(2),平均数相同，,甲的成绩比乙稳定,平均数相同，甲的中位数,乙的中位数，,乙的成绩比甲好些,解：,平均数相同，命中,9,环及,9,环以上的次数甲比乙少，,乙的成绩比甲好些,甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次,以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力,从平均数和命中,9,环及,9,环以上的次数相结合看,(,分析谁的成绩好些,),；,从折线图上两人射击命中环数的走势看,(,分析谁更有潜力,),