滑块和木板问题(带答案).doc

专题滑块与木板
一 应用力和运动的观点处理 （即应用牛顿运动定律）
典型思维方法：整体法与隔离法
注意运动的相对性
【例1】木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数μ，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。

【例2】如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2，
（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.
（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.

【例3】质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：
　　（1）用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？
　　（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？
　　（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.

x2
x1
L

F

【例4】如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA＝2.0kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块B．A的长度L=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块C相连．B与A之间的滑动摩擦因数 µ =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）．

例1解析（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：①要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=μmg/m=μg
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m) g
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)g

（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=μmg/M
再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a
解得：F0=μ(M+m) mg/M
所以，F的大小范围为：F>μ(M+m)mg/M

例2[解析]（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力
f=μFN=μmg=4N…………①
滑动摩擦力f是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度
a1=f/m=μg=4m/s2 …②
当木板的加速度a2> a1时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板
F-f=m a2>m a1 F> f +m a1=20N …………③
即当F>20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。

（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a2＇，由牛顿第二定律得F-f=Ｍa2＇　　
解得：a2＇＝4.7m/s2………④
设二者相对滑动时间为t，在分离之前
小滑块：x1=½ a1t2 …………⑤
木板：x1=½ a2＇t2 …………⑥
又有x2－x1=L …………⑦
解得：t=2s …………⑧

例3解析：（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=μmg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。
　对M，最大加速度aM，由牛顿第二定律得：aM= fm/M=μmg/M =1m/s2
　要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，
对滑块有F0－μmg=mam
　所以　F0=μmg+mam=2N　　即力F0不能超过2N
（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=μmg，此时木板的加速度a2为 a2=f/M=μmg/M =1m/s2. 由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移　x2= ½a2t2　①　　滑块位移 x1= ½a1t2　②
　　位移关系　x1－x2=L　③
　　将①、②、③式联立，解出a1=7m/s2
　　对滑块，由牛顿第二定律得:F－μmg=ma1　　所以　F=μmg+ma1=8N
（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为
　　x1= ½a1t2= 7/8m　　x2= ½a2t2= 1/8m
例四：以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示 t时间 A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得
mCg-µmBg=（mC+mB）aB
µ mBg=mAaA
sB=½aBt2 sA=½aAt2 sB-sA=L
由以上各式，代入数值，可得:t=4.0s

1．如图所示，水平面上有一块木板，质量M = 4.0 kg，它与水平面间的动摩擦因数μ1=0.10。在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m=2.0 kg。小滑块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.50。开始时它们都处于静止状态。某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F＝18N，此后小滑块将相对木板滑动，1.0s后撤去该力。

（1）求小滑块在木板上滑行时，木板加速度a的大小；
（2） 若要使小滑块不离开木板，求木板的长度L应满足的条件。
（1）小滑块在木板上滑行时，先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，小滑块的受力情况分别如图甲和乙所示。在此过程中，木板的受力情况如图丙所示。

图甲 图乙

图丙
小滑块受到木板的摩擦力

根据牛顿第三定律：
木板受到小滑块摩擦力的大小
木板受到小滑块压力的大小
木板受到地面的摩擦力

根据牛顿第二定律可知，木板的加速度

（2）在拉力F的作用下，滑块做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，滑块的加速度

撤去拉力F时，
滑块的速度
滑块运动的距离
撤去拉力F后，滑块做匀减速直线运动。根据牛顿第二定律，滑块的加速度

若滑块没有滑出木板，滑块将与木板达到共同速度，设该速度为v2。则这段时间

在时间内，木板做匀加速直线运动，则有
所以

则滑块做匀减速直线运动的距离

木板运动的距离

则滑块相对木板运动的距离

所以要使小滑块不离开木板，木板长度L应满足，即
2、如图21所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐。薄木板的质量M = 1.0 kg，长度L = 1.0 m。在薄木板的中央有一个小滑块（可视为质点），质量m = 0.5 kg。小滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ1 = 0.10，小滑块与桌面之间的动摩擦因数μ2 = 0.20，薄木板与桌面之间的动摩擦因数μ3 = 0.20。设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力。某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力F使木板向右运动。

（1）若小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力F1至少是多大？
（2）若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F应满足的条件。
（1）设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为a1，薄木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律
μ1mg=ma1…………………………1分
F1-μ1mg-μ3（m+M）g= Ma2………………1分
a1=a2…………………………1分
F1=4.5N…………………………1分
（2）设小滑块脱离薄木板时的速度为v，时间为t，在桌面上滑动的加速度为a3，小滑块脱离木板前，薄木板的加速度为a4，空间位置变化如图所示，则

滑块的位移：
v=a1t
μ2mg=ma3
x1=，x2=
…………………………1分
木板的位移：
…………………………1分
F2-μ1mg-μ3（m+M）g= Ma4
解得：F2=6N…………………………1分
要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面，拉力F6N。…………………………1分