资源描述
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图
解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压的平方成正比，增高，炉温就上升，的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压。作为系统的反馈电压与给定电压进行比较，得出偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值°C，热电偶的输出电压正好等于给定电压。此时，，故，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：
控制的结果是使炉膛温度回升，直至°C的实际值等于期望值为止。
CC
系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压（表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。
1-5 采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统如题1-5图所示。其工作原理是：当蒸汽机带动负载转动的同时，通过圆锥齿轮带动一对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链可带动套筒上下滑动，套筒内装有平衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽阀门的开度。在蒸汽机正常运行时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速保持在某个期望值附近。
指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。
题1-5图 蒸汽机转速自动控制系统
解 在本系统中，蒸汽机是被控对象，蒸汽机的转速是被控量，给定量是设定的蒸汽机希望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒的位移量，经杠杆传调节供汽阀门，控制蒸汽机的转速，从而构成闭环控制系统。
系统方框图如图解1-5所示。
1-8 题1-8图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？
解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。
其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。
题1-8图 水温控制系统原理图
系统方块图如图解1-8所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程 [其中外力，位移和电压为输入量；位移和电压为输出量；（弹性系数），（阻尼系数），（电阻），（电容）和（质量）均为常数]。
解
（a）以平衡状态为基点，对质块进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
整理得
（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有
（1）
对B点有
（2）
联立式（1）、（2）可得：
(c) 应用复数阻抗概念可写出
（3）
（4）
联立式（3）、（4），可解得：
微分方程为:
(d) 由图解2-1（d）可写出
（5）
（6）
（7）
联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量和，可得：
微分方程为
2-5 求下列各拉氏变换式的原函数。
(1)
(2)
(3)
解
(1)
(2) 原式 ＝
x（t）＝
(3) 原式 ＝
＝
2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。
解 单位阶跃输入时，有，依题意
2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如题2-10图所示，试求闭环传递函数。
解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数
2-12 试用结构图等效化简求题2-12图所示各系统的传递函数。
解 （a）
所以：
（b）
所以：
（c）
所以：
（d）
所以：
（e）
所以：
2-17 试用梅逊增益公式求题2-17图中各系统的闭环传递函数。
解 （a）图中有1条前向通路，4个回路
则有
3-3 一阶系统结构图如题3-3图所示。要求系统闭环增益，调节时间（s），试确定参数的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数
令闭环增益， 得：
令调节时间，得：。
3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如题3-5图）和所测数据,并假设传递函数为
可求得和的值。
若实测结果是：加10伏电压可得每分钟1200转的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2秒，试求电机传递函数。
[提示：注意=，其中，单位是弧度/秒]
解 依题意有：
（伏）
（弧度/秒） （1）
（弧度/秒） （2）
设系统传递函数
应有 （3）
由式（2），（3）
得
解出 （4）
将式（4）代入式（3）得
3-6 单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间 。
解：依题，系统闭环传递函数
=
， 。
3-7 设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？
解 依题意应取 ，这时可设闭环极点为。
写出系统闭环传递函数
闭环特征多项式
比较系数有 联立求解得
因此有
3-9 电子心律起博器心率控制系统结构图如题3-9图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求：
（1） 若=0.5对应最佳响应，问起博器增益应取多大？
（2） 若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器，问1秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？
解 依题，系统传递函数为
令 可解出
将 （秒）代入二阶系统阶跃响应公式
可得 （次/秒）=（次/分）
时，系统超调量 =16.3% ，最大心速为
（次/秒）=（次/分）
3-10 机器人控制系统结构图如题3-10图所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间（s），超调量%%。
解 依题，系统传递函数为
由 联立求解得
比较分母系数得
3-11 某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3-11图所示。试确定系统的闭环传递函数。
解 依题，系统闭环传递函数形式应为
由阶跃响应曲线有：
联立求解得 ，所以有
3-13 设题3-13图（a）所示系统的单位阶跃响应如题3-13图（b）所示。试确定系统参数和a。
解 由系统阶跃响应曲线有
系统闭环传递函数为
（1）
由 联立求解得
由式（1）
另外
5-5 已知系统开环传递函数
试分别计算 和 时开环频率特性的幅值和相角。
解
计算可得
5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
(1) ；
(2) ；
(3)
(4)
(5)
解 (1)
图解5-9（1） Bode图 Nyquist图
(2)
图解5-9（2） Bode图 Nyquist图
(3)
图解5-9（3） Bode图 Nyquist图
(4)
图解5-9（4） Bode图 Nyquist图
(5)
图解5-9（5） Bode图 Nyquist图
5-10 若传递函数 ，式中，为中，除比例和积分两种环节外的部分，试证
式中，为近似对数幅频曲线最左端直线（或其延长线）与零分贝线交点的频率，如题5-10图所示。
证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为。
题意即要证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值。因此，令
，可得 , 故 ，证毕。
5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11图(a)、(b)和(c)所示。要求：
（1）写出对应的传递函数；
（2）概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。
题5-11图
解 (a) 依图可写出：
其中参数： ，
则：
图解5-11（a） Bode图 Nyquist图
(b) 依图可写出
图解5-11（b） Bode图 Nyquist图
(c)
图解5-11（c） Bode图 Nyquist图
5-19 反馈系统，其开环传递函数为
(1)
(2)
(3)
(4)
试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。
解 (1)
画Bode图得：
图解5-19 (1) Bode图 Nyquist图
(2)
画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。
由Bode图得：
令： 解得
令： 解得
图解5-19 (2) Bode图 Nyquist图
(3)
画Bode图得： 系统临界稳定。
图解5-19 (3) Bode图 Nyquist图
(4)
画Bode图得：
图解5-19(4) Bode图
系统不稳定。
5-20 设单位反馈控制系统的开环传递函数，试确定相角裕度为45°时的α值.
解
开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在Ａ点：
即： (1)
要求相位裕度
即：
(2)
联立求解（1）、（2）两式得：， 。
5-21 系统中
试确定闭环系统临界稳定时的Ｋh。
解 开环系统传递函数为
法(一):画伯特图如图解5-21所示
图解5-21
临界稳定时
由Bode图
法(二)
;
令 , 则
(1)
又令
代入(1)得：
解出： （舍去）。
故当 1/秒，时，系统临界稳定。
5-24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如题5-24图所示。要求
（1） 写出系统开环传递函数；
（2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；
（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。
解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下：
（2）系统的开环相频特性为
截止频率
相角裕度
故系统稳定。
（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数
其截止频率
而相角裕度
故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得
=
所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。
3-15 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
（1）=0
（2）=0
（3）=0
（4）
解（1）=0
Routh： S5 1 2 11
S4 2 4 10
S3
S2 10
S
S0 10
第一列元素变号两次，有2个正根。
（2）=0
Routh： S5 1 12 32
S4 3 24 48
S3 0
S2 48
S 0 辅助方程 ,
S 24 辅助方程求导：24s=0
S0 48
系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。
（3）=0
Routh： S5 1 0 -1
S4 2 0 -2 辅助方程
S3 8 0 辅助方程求导
S2 -2
S
S0 -2
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：
（4）
Routh： S5 1 24 -25
S4 2 48 -50 辅助方程
S3 8 96 辅助方程求导
S2 24 -50
S 338/3
S0 -50
第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：
3-17 单位反馈系统的开环传递函数为
为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。
解 系统开环增益 。特征方程为：
做代换 有：
Routh ： S3 1 2
S2 5 K-8
S
S0 K-8
使系统稳定的开环增益范围为： 。
3-18 单位反馈系统的开环传递函数为
试在满足 的条件下，确定使系统稳定的和的取值范围，并以和为坐标画出使系统稳定的参数区域图。
解 特征方程为：
Routh ： S3
S2
S
S0
综合所得条件，当 时，使系统稳定的参数取值
范围如图解3-18中阴影部所示。
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