八年级上学期四五章拔高题(较难试卷).docx

八年级上学期四五章拔高题（较难）
一、选择题
1、△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝50°，O为△ABC内一点，∠OAB＝10°，∠OBC＝20°，则∠OCA的度数为( )

A .55°B .60°C .70°D .80°
2、如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=50°，则∠BDC=（　　）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
3、如图所示，在△ABC中，∠BAC=144°，MG、NH分别垂直平分AB、AC，交BC边于点G、H，则∠GAH的度数为（　　）

A．108°
B．72°
C．58°
D．36°

二、解答题
4、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．
当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；
当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

5、在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D
(1) 如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM＝DN，证明：AM＋AN＝2AF
(2) 如图2，若∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝9，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长

6、（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

7、已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．
（1）如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；
（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC．     

8、如下图，在△ABC中，AP平分∠CAB（∠CAB＜60°）
（1）如图（1）点P在BC上，若∠CAB=42°，∠B=32°，确定AB，AC，PB之间的数量关系，并证明．
（2）如图（2），点P在△ABC内，若∠CAB=2α，∠ABC=60°-α，且∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含α的式子表示）．

9、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；
（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．

10、已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC．
（1）求证：BD-DC＜AB-AC；
（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．

11、如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）求证：BD=DE+CE；
（2）如图2，过点A作AF⊥AE于A，且AF=DE，连接FB、FD、FE、FC．探究∠BFD与∠CFE的数量关系，并证明你的结论．

12、如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°-∠BDC．
求证：AC=BD+CD．

13、如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．

14、已知△ABC中，AB=AC直线DF交AB于点D，交BC于点E，交AC的延长线于点F，BD=CF，求证：DE=EF．

15、已知:在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP.直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F.
（1）当点P在BD上时(如图①)，求证:CF=BE+EF;
（2）当点P在DC上时(如图②),CF=BE+EF还成立吗?若不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系(不需要证明).
（3）若直线BE的延长线交直线AD于点M(如图③)，找出图中与CP相等的线段，并加以证明。

16、如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？
（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．

17、已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是斜边AB上一动点，过点A作CP的垂线，垂足为D，AD的延长线交边CB于点E．
（1）如图1，若∠PCB=22.5°，求证：AC+CE=AB；
（2）如图2，若∠PCB=30°，过点B作CP的垂线，垂足为F，求证：CF=3DE．

18、在平面直角坐标系中的△ABC，AB=BC=5，点A坐标为（0，4），点B坐标为（-3，0）．
（1）若点C在坐标轴上，则点C的坐标是__________；
（2）如图1，当∠ABC=90°时，则点C的坐标是__________；
（3）如图2，当∠ABC=60°，BC边与y轴交于点D，点E为AC边上一点，且AE=CD，连接BE与y轴交于点P，求证：PB=2PO．

19、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点．
（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．
（2）在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？并请给予写出．
（3）过C点作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．

20、如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求证：BE-AC=AE．

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