《曲边梯形的面积定积分》练习题.doc

《曲边梯形的面积定积分》练习题
一、 选择题
1．将和式的极限表示成定积分（ ）
A． B． C． D．
2．下列等于1的积分是 （ ）
A． B． C． D．
3．曲线与坐标周围成的面积（ ）
A．4 B．2 C． D．3
4．=（ ）
A． B．2e C． D．
5． 若是上的连续偶函数，则 （ ）
A． B．0 C． D．
6． =（ ）
A．0 B..
C． D..
7、已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于 (　　)
A．0 B．4 C．8 D．16
8．设连续函数f(x)>0,则当a<b时，定积分的符号（ ）
A．一定是正的 B．一定是负的
C．当0<a<b时为正，当a<b<0时为负 D．以上结论都不正确
9．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（ 　）
A．［0，］ B．［0，2］　 C．［1，2］　 D．［0，1］
10．由直线，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（ ）
A． B.
C． D.
11． 若与是上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线x=a, x=b所围图形的面积（ ）
A． B．
C． D．
12. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 （    ）
       A．                 B．                C．                  D．

二、 填空题
1、给出下列定积分：
① ② ③ ④
其中为负值的有
2、给出下列命题：
①若＞0，b＞a，则f(x)＞0；
②若f(x)＞0，b＞a，则＞0；
③若=0，b＞a，则f(x)=0；
④若f(x)=0，b＞a，则=0；
⑤若=0，b＞a，则f(x)=0。
其中所有正确命题的序号为
3、设且，，给出下列结论：
①A＞0； ②B＞0； ③； ④。
其中所有正确的结论有 。
4、计算定积分：=__ ________
5、曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为　　　　　．
6、由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为　　
7、设f(x)＝,则
8、设函数，若，，则的值为
9、计算=
10、计算=
三、计算与解答题
1、计算下列定积分的值
； ；

； 。
（5）； （6）；

（7）； （8）；

2、利用定积分表示图中四个图形的面积：
x
O
a
y = x2
(1)
x
O
2
–1
y = x2
(2)
y
y
y=(x-1)2 -1
O
x
–1
2
(3)
x
a
b
O
Y=2 1
(4)
y
y

3． 求由曲线与所围的图形的面积.

4． 计算，其中,

5、计算：定积分的值。

6、求曲线与轴所围成的图形的面积。