人教初中数学八上第37课时因式分解-平方差公式.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,115,2,-15,2,=,？,上节课我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法,快速口算,比一比，试一试，看谁算得又对又快,!,一、问题讨论,1、,问题：,1,如果不能快速算出来，我们今天就来学习平方差公式，学了平方差公式，你就,知道怎么才能算得快,又对又快了。,你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起分享,？,2、,讨论,115,2,-15,2,=？,3、,交流,14.3.2,公式法,（平方差公式）,由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,反过来得到因式分解的平方差公式,1,、导出公式,即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,二、探究,右边：,是,a、b,两数的,和,与,a、b,两数的,差,的,积。,即,左边：,是,a、b,两个数的平方差，,2,、探索发现,观察平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！,并且这两个平方,项,的符号,相反,。,即,a,2,-b,2,，,(1),公式中的,a,、,b，,是形式上的两个,“数”,，它们可以表示,单项式,或,多项式,，也可以表示其,他的式。,(2),适用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项，并且,这两个平方项的符号必须异号。,3,、深刻理解,异号，,符合平方差公式的特点，,所以,可用平方差公式,进行,分解。,1、,直接应用,例,3,、,分解因式,(1)4x,2,-9,分析：因为,4x,2,=,，9=3,2,且两个平方项,三 引领示范,解：,4x,2,-9,=(,2x,),2,-,3,2,=(2x+3)(2x-3),解：,(,x+p,),2,-(,x+q,),2,=(,x+p,)+(,x+q,),(,x+p,)-(,x+q,),=(2x+p+q)(p-q),(,2)(,x+p,),2,-(,x+q,),2,分析：,把,x+p,和,x+q,分别看成一个整体，在形式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。,9,2、,活用公式,例,4、,分解公因式,(1)x,4,-y,4,分析：,将,x,4,-y,4,写成 的形式，就具备平方差公式的特点了，所以可用平方差公式分解了。,解：,温馨提示：,这里的,x,2,-y,2,还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止！,(2)a,3,b-ab,分析：,a,3,b-ab,有公因式,ab,，应先提取公因式，再进一步分解。,解：,a,3,b-ab,=,ab,(a,2,-1),=,ab,(a+1)(a-1),_,_,_,_,(,1),下列多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？,1,、基础练习,不能,能,不能,能,四、巩固提升,(2),将下列多项式分解因式：,a,2,-25=_,9,a,2,-b,2,=_,(a+b),2,-9a,2,=,_,-a,4,+16=_,(a+5)(a 5),(4+a,2,)(2+a)(2-a),(4a+b)(b-2a),(3a+b)(3a-b),(3),利用平方差公式计算,101,2,25,-,99,2,25,解：,25,(,101,2,-99,2,),=,25,(,101,+,99)(,101,-99),=,25,200,2,=10000,15,2,、拓展练习,（1）,已知,a-b=1,求,a,2,-b,2,-2b,的值。,温馨提示：,从整体看，,a,2,-b,2,-2b,既不能提取公因式，又不能应用平方差公式分解,.,所以，我们应换一种思路考虑。从局部考虑，,a,2,-b,2,是可以分解因式的，将,a-b,=1,代入，就使代数式逐步降次化简，从而使问题得以解决。,想一想：怎样利用,a-b=1,这个条件,？,解：,a-b=1,a,2,-b,2,-2b,=(a+b)(,a-b,)-2b,=(a+b),1,-2b,=a+b-2b,=,a-b,=,1,(2),已知：,a,2,-b,2,=21,a-b,=3，,求代数式,(a-3b),2,的值。,分析：,把,a,2,-b,2,=21,的左边分解因式得，,(a+b)(,a-b,)=21,将,a-b,=3,代入得,a+b=7,由,a-b=3,及,a+b=7,可求出,a、b,的值。,解：,a-b=3，,(a+b)(,a-b,)=21，,a+b=7,由,a-b=3,和,a+b=7,解得,a=5,b=2,(a-3b),2,=(5-3,2),2,=1,温馨提示：,局部分解,与,整体代换,，使多项式的次数降低了,3,、能力提升,利用因式分解计算：,温馨提示：,每个括号里的两项，有什么特点？可用平方差公式分解吗？分解后看看有什么规律？,解：,五、小结,1、,今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪些收获？,2,、,平方差公式有哪些特点？你记住了吗？,3,、,分解因式要分解到多项式的每一项不能再分解为止,!,1、P.117.,练习,2.,2、P.119.,复习巩固,.2.,3、P.119.,综合运用,.5.（3）,六、作业,