人教初中数学九上一元二次方程的解法直接开平方法.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一元二次方程的解法直接开平办法,1.,什么叫做平方根,?,如果一种数的平方等于a，那么这个数就叫,做a的平方根。,知识回想,用式子表达：,若,x,2,=a,，则,x,叫做,a,的平方根。记作,x=,如：,9,的平方根是,_,3,的平方根是,_,2.,平方根有哪些性质？,(1)一种正数有两个平方根，这两个平方根是互,为相反数的；,(2)零的平方根是零；,(3)负数没有平方根。,即,x=,或,x=,尝试,如何解方程（,1,）,x,2,=4,，（,2,）,x,2,-2=0,呢,?,解（,1,）,x,是,4,的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为：,x,1,=2,，,x,2,=,2,（,2,）移向，得,x,2,=2,x,就是,2,的平方根,x=,即此一元二次方程的根为：,x,1,=,，,x,2,=,x,2,像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次,方程的办法叫做直接开平办法。,概括总结,阐明：运用“直接开平办法”解一元二次方程,的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或,（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方,根的意义求解,什么叫直接开平办法？,试一试,：,A.n=0 B.m,、,n,异号,C.n,是,m,的整数倍,D.m,、,n,同号,已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方,程能够用直接开平办法求解，且有两个实数根，,则m、n必须满足的条件是（）,B,典型例题,例,1,解下列方程,（,1,）,x,2,-1.21=0,（,2,）,4x,2,-1=0,解（,1,）移向，得,x,2,=1.21,x,是,1.21,的平方根,x=1.1,即,x,1,=1.1,，,x,2,=-1.1,（,2,）移向，得,4x,2,=1,两边都除以,4,，得,x,是 的平方根,x=,即,x,1,=,，,x,2,=,x,2,=,典型例题,即,x,1,=-1+,，,x,2,=-1-,例,2,解下列方程：,（,x,1,）,2,=2,（,x,1,）,2,4=0,12,（,3,2,x,）,2,3=0,分析：第1小题中只要将（x1）当作是一种,整体，就能够运用直接开平办法求解；,解：（,1,）,x+1,是,2,的平方根,x+1=,典型例题,分析：第2小题先将4移到方程的右边，再同,第1小题同样地解；,例,2,解下列方程：,（,x,1,）,2,4=0,12,（,3,2,x,）,2,3=0,即,x,1,=3,，,x,2,=-1,解：（,2,）移项，得（,x-1,）,2,=4,x-1,是,4,的平方根,x-1=2,典型例题,例,2,解下列方程：,12,（,3,2,x,）,2,3=0,分析：第3小题先将3移到方程的右边，再,两边都除以12，再同第1小题同样地去解，然后,两边都除以-2即可。,x,1,=,，,x,2,=,解：,(3),移项，得,12,（,3-2x,）,2,=3,两边都除以,12,，得（,3-2x,）,2,=0.25,3-2x,是,0.25,的平方根,3-2x=0.5,即,3-2x=0.5,3-2x=-0.5,典型例题,例,3.,解方程,(2x,1),2,=(x,2),2,即,x,1,=-1,，,x,2,=1,分析：如果把2x-1当作是（x-2）2的平方,根，同样能够用直接开平办法求解,解：,2x-1=,即,2x-1=,（,x-2,）,2x-1=x-2,或,2x-1=-x+2,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一种完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨论,1.能用直接开平办法解的一元二次方程有什么点？,如果一种一元二次方程含有（xh）2=k（k0）的形式，那么就能够用直接开平办法求解。,2.用直接开平办法解一元二次方程的普通环节是什么？,3.任意一种一元二次方程都能用直接开平,办法求解吗？请举例阐明,练一练,;,x,2,=,(D)(2x+3),2,=25,解方程，得,2x+3=5,x,1,=1;x,2,=-4,1、下列解方程的过程中，对的的是（）,(A)x,2,=-2,解方程，得,x=,(B)(x-2),2,=4,解方程，得,x-2=2,x=4,(C)4(x-1),2,=9,解方程，得,4(x-1)=3,x,1,=,D,练一练,2,、解下列方程：,（,1,）,x,2,=16,（,2,）,x,2,-0.81=0,（,3,）,9x,2,=4,（,4,）,y,2,-144=0,3,、解下列方程：,（,1,）（,x-1,）,2,=4,（,2,）（,x+2,）,2,=3,（,3,）（,x-4,）,2,-25=0,（,4,）（,2x+3,）,2,-5=0,（,5,）（,2x-1,）,2,=,（,3-x,）,2,练一练,4一种球的表面积是100cm2，,求这个球的半径。,（球的表面积s=4R2，其中R是,球半径）,练一练,归纳总结,1、用直接开平办法解一元二,次方程的普通环节；,2、任意一种一元二次方程都,能够用直接开平办法解吗？,