力学-1质点运动学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学基础物理学,宝鸡文理学院物理系,第一篇,力学,伽利略,牛顿,Mechanics,力学是一门古老的学问。,公元前,4,世纪：柏拉图认为圆运动是天体的最完美的运动；,亚里士多德认为力产生运动；,公元前,5,世纪：,墨经,中有关于杠杆原理的论述；,17,世纪：伽利略论述惯性运动；,1687,年，牛顿发表,自然哲学的数学原理,提出三大定律。,绪论,力学的历史,经典力学,以牛顿定律为基础的力学理论叫牛顿力学或经典力学,它研究宏观低速物体的机械运动规律。,经典力学是整个物理学的基础。,本篇主要内容,宏观高速运动规律,:,狭义相对论和广义相对论,微观高速运动规律,:,量子力学,在低速过渡到,经典力学,主要内容分为,:,质点力学和刚体力学两部分,概念有,:,动量,角动量,能量,功,机械能及其守恒定律,狭义相对论基础,力学,章节,Chapter 1,质点运动学,Chapter 2,牛顿运动定理,Chapter 3,动量与角动量,Chapter 4,功和能,Chapter 5,刚体的定轴转动,Chapter 6,狭义相对论基础,第,1,章,质点运动学,如何描述物体的运动（位置矢量，速度和加速度）。,直角坐标系中的各种运动。,圆周运动和自然坐标系。,相对运动（伽利略变换）。,本章主要阐明：,本章前言,数学是物理学的语言。本章涉及的数学知识：矢量运算和微积分,力学可分为：运动学,动力学和静力学。,运动学的任务是描述随时间的推移物体空间位置的变动，不涉及物体间相互作用与运动的关系。,1.1,物体运动的描述,物体运动的描述方法：,质点,当描述一个物体的运动，可以忽略它的大小、内部结构等时，这个物体便可视为质点。质点是只有质量属性的理想物体。,x,y,z,O,参照物,P,物体,P,物体 质点,抽象性,(,抓住所研究问题的主要因素,),抽象,参照物,坐标系,描述位置时用来参考的物体,为,定量描述位置而在参照物上建立的适当坐标系,参考系,坐标系,+,时钟,参考系,（,reference system,，,frame of reference),：,（,1,）一个固定在参照物上的坐标系和相应的一套同步时钟构成的体系,（,2,）参考系的选择是任意的，主要看问题的性质和研究的方便而定。同一物体的运动，由于所选取的参考系不同，对它的运动的描述就会不同。（,运动描述的相对性,）,常用参考系,:,质心参照系,实验室参照系,地心参照系；地面参照系,;,日心参照系,;.,（以所用的参考物命名）,空间位置,时间位置,时间坐标系,:,时刻 一套同步的时钟,相对性,(,运动的相对本质,),日心系,地面系,z,x,y,地心系,o,常用参考系：,在大多数情况下，以地球为参考系,基本参考系,x,y,z,O,空间坐标系,（,coordinate system,）,：,从数量上确定物体相对与参照物的位置，需要在参照物上选用一个固定的点和一些有方向和刻度的坐标轴,。,常用坐标系：,直角坐标系,（,x,，,y,，,z,）；,球极坐标系,（,r,，,，,）。,柱坐标系,（,r,，,，,z,），,平面极坐标系,（,r,，,）,。,自然“坐标系”,(s),（它不同于前面所说的坐标系，它在没有给定运动轨迹时无法选定）。,笛卡尔（,1596-1650,）,有了固定的坐标系和时钟，那么质点的运动就可以用具体的物理量进行精确描述了。这些物理量结合它们的单位就可以描述系统的运动了,（,1,）不同物理量有不同的单位，如质量的单位千克，长度的单位米，时间的单位秒。物理学中的国际单位制（,SI,）选取,7,个单位做为基本单位（长度，质量，时间，电流，温度，物质的量和光强度,7,个），其他物理量的单位都可以用基本单位导出，如速度单位是长度单位和时间单位导出的：米,/,秒,（,2,）实际工作中，为方便，常使用基本单位的倍数或分数做单位来表示物理量的大小，这些单位是基本单位的倍数单位，如长度小于,1,米的,0.001,米，那么就在米,m,前加个词头,m,，参见书上,13,页的表。,物理量的单位：,（,1,）位置矢量（,position vector,）：,在,参照物上取一点做为参照点，由参照点引向质点所在位置的矢量就叫做质点的,位置矢量,。,位置矢量,o,参考点,质点,P1,质点,P2,1.2,描述质点运动的物理量：,位矢与参照物或参照点的选择有关。,位矢的具体分量形式决定于坐标系的选择。,位矢在直角坐标系中的表示：,位矢大小：,位矢方向：,直角坐标系（动画）,例,1,：,匀速圆周运动,如果物体位置不断变化则,直角坐标系中运动学方程,：,运动学方程,消去,t,轨迹方程,位矢随时间变化的方程为运动方程,(2),位置矢量的变化：位移,（,displacement,）,位矢,的变化,（动画）,x,B,A,o,y,r,r,D,x,B,A,o,y,r,r,D,位移：,描写物体总体移动程度的量（物体在某时间内位置变动的总效果）,大小：,位移在直角坐标系中的表示：,位移和路程：,x,B,A,o,y,r,r,D,x,B,A,o,y,r,r,D,方向：,路程是,t,内走过的,轨道的长度,，而位移的大小则是质点移动时的,直线距离,。,位移和路程,（动画）,(3),位移矢量的变化率：速度,velocity,平均速度,速度描写物体在某时间内位置变动的快慢。,平均速度与平均速率,动画,平均速率：,单位时间的路程,瞬时速度,B,L,O,A,C,D,如果,t,0,，,平均速度的极限就表示质点某一时刻的真实速度，此极限即质点运动的,瞬时速度。,瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。,所说的物体运动速度,通常指它的瞬时速度。,瞬时速率,速度,在直角坐标系中的表示：,速率：,某些物体运动的速率见书,16,页表,1.2,(4),速度矢量的变化率：加速度,acceleration,加速度是描述速度变化快慢的物理量。,O,L,B,A,在,t,时间内,速度的增量为,平均加速度,加速度,直角坐标系中的表示：,加速度,定义为,加速度等于速度对时间的微商,或等于位置矢量对时间的二阶微商。,加速度,(,动画,),例,2,：,某质点的运动学方程为,求,质点在,t=0,t=1,时刻的速度和加速度。,解：,由质点速度定义式子：,得,由质点加速度定义式子：,得,题型,1,知道了质点的运动函数，可根据速度和加速度的定义利用求导的方法求出质点在任何时刻（或经过任意位置时）的速度和加速度。,(,见教材,18,页例,1,和例,2,）,题型,2,先求质点的加速度，再求出质点在各时刻的速度和加速度，用到积分的方法。（后面以匀加速运动为例）,1.3,几类典型的质点运动：,一维直线运动,：,运动方程,速度,:,加速度,:,匀速直线运动：,即,：,匀速直线运动的运动方程为,积分得：,匀加速直线运动：,即,：,再积分得,运动方程为,:,例如：自由落体运动,积分得,例,1.3,一般地说，对于每个实际问题，在明确参考系后，坐标系的原点和坐标轴的方向是可以按解决问题的方便程度而任意选择的。,3.,一般直线运动：,已知速度函数 求运动方程和位移,运动方程,平面曲线运动,：,直角坐标系中分量方程：,V,A,y,x,O,a,由已知条件结合初始条件分别沿,x,轴和,y,轴积分得直角坐标系中运动学方程,矢量运动方程,：,平抛运动：,x,o,y,运动已知的特点,：,积分得到运动方程,：,运动初始条件,：,竖直匀加速速直线,：,水平匀速直线,：,斜抛运动（,projectile motion,）,已知抛体只受到重力作用：,物体的速度方程,加速度积分,在如图建立的坐标系中,则加速度：,则任意时刻的速度矢量为：,物体的运动方程,速度积分,结合速度初始条件：,初始位置：,结合位矢初始条件：,则任意时刻的位置矢量为：,分量形式,抛体运动的轨迹方程,抛体的射程,物体在飞行中的最大高度,说明：教材,26,页。,例,1.4,（学生自己证明）,（学生自己证明）,按右手法则确定,的正负变化,角位置与角位移,描述质点转动快慢的物理量,角位置（运动学方程,),当,为质点圆周运动的角位移,角速度和角加速度,圆周运动：,（,1,）圆周运动的角量描述,描述转动速度变化快慢的物理量,质点匀速圆周运动的角速度为常数，角加速度为,0,定义,速度,速度大小,即速率,线速度：,速度方向,：切线方向,（,2,）圆周运动的线量描述,法线方向,切向方向,运动方程：以弧长表示：,加速度,方向,加速度法向分量,：,大小,加速度切向分量,：,总加速度大小：,加速度方向：和速度方向的夹角,加速度：,例,一质点作圆周运动，其路程与时间的,关系为,求质点在,t,时刻的速度,和加速度,;,t,为何值时，质点的切向加速度和法向加速度,的大小相等。,解：,s,v,d,=,t,d,1,2,b,2,0,(,),d,=,t,d,v,t,t,=,b,0,v,t,a,=,t,v,d,t,d,(,),d,=,t,d,b,0,v,t,=,b,s,=,v,0,t,-,b t,2,/2,v,0,和,b,都是正的常数。,a,=,n,v,R,2,(,),=,b,0,v,t,2,R,=,+,a,t,a,n,2,2,a,(,),=,+,(,),b,0,v,t,2,R,2,b,2,arc tg,(,),b,0,v,t,2,b,R,=,a,=,arc tg,a,t,a,n,a,t,a,n,a,v,a,(,),=,b,b,0,v,t,2,R,(,),=,b,R,b,0,v,t,由前面得到：,a,t,=,b,a,=,t,a,n,根据题意,得到：,a,=,n,(,),b,0,v,t,2,R,解得：,a,d,d,t,=,t,v,4.,任意曲线运动：,自然坐标系,曲率半径,a,2,n,=,v,o,v,t,a,n,a,自然坐标系,法线方向,切向方向,速度和加速度,自然坐标系动画,自然系中加速度法向分量的方向,1.4,相对运动：,研究同一质点在两个不同参照系中的运动关系问题,即位移、速度和加速度之间的关系。,绝对位移,相对位移,牵连位移,相对,平动，速度为,由速度定义求导得：,再求导：,绝对速度牵连速度,相对速度,绝对加速度,牵连加速度,伽利略变换,相对,平动，速度为,例,1.6,雨天一客车在水平路上以,20m/s,的速度向东行驶，雨滴,P,在空中以,10m/s,的速度竖直下落。求雨滴相对于车厢的速度大小和方向。,解：,以地面作为绝对参照系，车为相对参照系，研究对象,P,为雨,作业,（,1,）阅读课本有关章节,（,2,）课后作业,新教材,1.8 1.9 1.12 1.19 1.22 1.23,旧教材,1.3 1.7 1.15 1.17 1.18 1.22,