第九章_点的合成运动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,点的合成运动,绝对运动 相对运动 牵连运动的概念,点的速度合成定理,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,9.1,绝对运动 相对运动 牵连运动,概 念,前面研究了动点对于一个参考坐标系的运动。而在不同的参考坐标系中对同一个点的运动的描述得到的结果是不一样的，例如：,为了研究方便，把所研究的点称为,动点,，把其中一个坐标系称为,静坐标系,（一般固连于地球上）；而把另一个相对于静坐标系运动的坐标系称为,动坐标系,。,为了区分动点对于不同坐标系的运动，规定：,动点相对于静坐标系的运动,称为,绝对运动,。,动点相对于动坐标系的运动,称为,相对运动,。,动坐标系相对于静坐标系的运动,称为,牵连运动,。,动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，而牵连运动是指参考体的运动，实际上是刚体的运动。,引例,:,曲柄连杆机构,曲柄绕,O,定轴转动,带动连杆水平滑动,则套筒的运动,?,O,直线轨道上行驶的汽车,升空与降落的直升机,.,当观察者分别在地面和运动的物体上时,A,M,的运动,?,A,M,人,v,人,一个动点,两个坐标系,三种运动,(1,、,2,、,3,问题,),坐标系,研究对象,运动形式,动点,动体,静坐标系,动坐标系,研究的点,单独运动的物体或运动刚体上的不动点,牵连点,:,牵连点,:,某瞬时动系上与动点相重合的点,.,可在体内也可在体外,.,绝对运动,v ,a,a,a,牵连运动,v ,a,e,e,相对运动,v ,a,r,r,例,:,不计质量与大小的小环,M,可在直杆,OA,上滑动,其滑动规律,x=3t ,OA,杆绕,O,轴转动规律,=6,t,求,:,当,t=1,秒时,小环,M,的相对速度,牵连速度,.,2,O,M,x,x,y,动点,:,小环,M,动系,:,OA,杆,绝对运动,:,曲线,相对运动,:,沿,OA,直线,牵连运动,:,圆周,v,e,=,R,=,18,v,r,=,6,绝对速度为多少,?,v,e,v,r,9.1,绝对运动 相对运动 牵连运动,概 念,动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为,绝对轨迹,、,绝对速度,和,绝对加速度,。,动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为,相对轨迹,、,相对速度,和,相对加速度,。,在某一瞬时，动坐标系上和动点相重合的点（瞬时牵连点）相对静坐标系的速度和加速度称为该瞬时的,牵连速度,和,牵连加速度,。,用 和 分别表示绝对速度和绝对加速度。,用 和 分别表示相对速度和相对加速度。,用 和 分别表示牵连速度和牵连加速度。,9.1,绝对运动 相对运动 牵连运动,例,1,如图杆长,l,，,绕,O,轴以角速度 转动，圆盘半径为,r,，,绕,轴以角速度 转动。求圆盘边缘 和 点的牵连速度和加速度。,解：静系取在地面上，动系取在杆上，则,9.2,点 的 速 度 合 成 定 理,下面研究点的绝对速度、牵连速度和相对速度的关系。,如图，由图中矢量关系可得：,将上式两端同除 ，并,令 ，取极限，得,由速度的定义：,9.2,点 的 速 度 合 成 定 理,于是可得：,即：,动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该,瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和,。这就,是,点的速度合成定理,。,9.2,点 的 速 度 合 成 定 理,例,2,如图车,A,沿半径为,150m,的圆弧道路以匀速 行驶，车,B,沿直线道路以匀速 行驶，两车相距,30m,，,求：（,1,）,A,车相对,B,车的速度；（,2,）,B,车相对,A,车的速度。,解：（,1,）以车,A,为动点，静系取在地面上，动系取在车,B,上。动点的速度合成矢量图如图。,由图可得：,9.2,点 的 速 度 合 成 定 理,（,2,）以车,B,为动点，静系取在地面上，动系取在车,A,上。动点的速度合成矢量图如图。,9.2,点 的 速 度 合 成 定 理,例,3,水平直杆,AB,在半径为,r,的固定圆环上以匀速 竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环,M,的速度。,解：以小环,M,为动点，静系取在地面上，动系取在,AB,杆上，动点的速度合成矢量图如图。,由图可得：,9.2,点 的 速 度 合 成 定 理,例,4,如图半径为,R,的半圆形凸轮以匀速 沿水平轨道运动，带动顶杆,AB,沿铅垂滑槽滑动，求在图示位置时，杆,AB,的速度。,解：以杆端,A,为动点，静系取在地面上，动系取在凸轮上，动点的速度合成矢量图如图。,由图可得：,9.2,点 的 速 度 合 成 定 理,例,5,图示平底顶杆凸轮机构，顶杆,AB,可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度 绕,O,轴转动，,O,轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为,R,，偏心距,OC=e,，,OC,与水平线的夹角为 ，试求当 时，顶杆,AB,的速度。,解：以凸轮圆心,C,为动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上，动点的速度合成矢量图如图。,由图可得：,9.2,点 的 速 度 合 成 定 理,例,6,两直杆分别以 、的速度沿垂直于杆的方向平动，其交角为 ，求套在两直杆上的小环,M,的速度。,解：以小环,M,为动点，静系取在地面上，动系取在,AB,杆上，动点的速度合成矢量图如图。,于是有：,（,1,）,以小环,M,为动点，静系取在地面上，动系取在,CD,杆上，动点的速度合成矢量图如图。,于是有：,（,2,）,9.2,点 的 速 度 合 成 定 理,比较（,1,）、（,2,）式，可得：,建立如图的投影轴，将上式投影到投影轴上，得：,即：,于是可得：,9.3,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,如图，设 为平动参考系，动点,M,相对于动系的相对坐标为 、，则动点,M,的相对速度和加速度为,将前式对时间求一阶导数，并和上式比较，有：,由点的速度合成定理有：,两边对时间求导，得：,9.3,由于,于是可得：,即：,当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和,。这就是,牵连运动为平动时点的加速度合成定理。,上式为牵连运动为平动时点的加速度合成定理的基本形式。其最一般的形式为：,具体应用时，只有分析清楚三种运动，才能确定加速度合成定理的形式。,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,9.3,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,例,7,图示曲柄滑杆机构，曲柄长,OA=r,，当曲柄与铅垂线成 时，曲柄的角速度为 ，角加速度为 ，求此时,BC,的速度和加速度。,解：以滑块,A,为动点，静系取在地面上，动系取在,BC,杆上，动点的速度合成矢量图如图。,建立如图的投影坐标轴 ，由 ，将各矢量投影到投影轴上，得,即：,该速度即为,BC,的速度。,9.3,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,动点的加速度合成矢量图如图。其中：,建立如图的投影坐标轴 ，由 ，将各矢量投影到 轴上，得,于是可得,该加速度即为,BC,的加速度。,9.3,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,例,8,图示半径为,r,的半圆形凸轮在水平面上滑动，使直杆,OA,可绕轴,O,转动。,OA=r,，在图示瞬时杆,OA,与铅垂线夹角 ，杆端,A,与凸轮相接触，点,O,与,在同一铅直线上，凸轮的的速度为 ，加速度为 。求在图示瞬时,A,点的速度和加速度。并求,OA,杆的角速度和角加速度。,解：以杆端,A,为动点，静系取在地面上，动系取在凸轮上，动点的速度合成矢量图如图。,建立如图的投影坐标轴 ，由 ，将各矢量投影到投影轴上，得,9.3,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,解得：,OA,杆的角速度为,动点的加速度合成矢量图如图。,其中,建立如图的投影轴，由,将各矢量投影到投影轴上，得,所以,9.3,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,故,OA,杆的角加速度,9.3,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,例,9,铰接四边形机构中，,，杆 以匀角速度 绕,轴转动。,AB,杆上有一滑套,C,，滑套,C,与,CD,杆铰接，机构各部件在同一铅直面内。求当 时，,CD,杆的速度和加速度。,解：以滑套,C,为动点，静系取在地面上，动系取,AB,上，动点的速度合成矢量图如图。,由于,所以,9.3,牵连运动为平动时点的加速度合成定理,动点的加速度合成矢量图如图所示。,由于,所以,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,思考题,半径为,r,的圆盘绕中心,O,以匀角速度 逆时针转动。圆盘边缘有一动点,M,，以相对速度 沿边缘作匀速圆周运动，如图。求动点,M,的加速度。,以,M,为动点，静系取在地面上，动系取在圆盘上,显然,方向如图。,而,方向如图。,可见,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,当牵连运动为转动时，加速度合成的结果和牵连运动为平动时加速度合成的结果不同。由于动坐标系为转动，牵连运动和相对运动的相互影响而产生了一个附加的加速度，称为,科里奥利加速度,，简称,科氏加速度,，用 表示。于是动点的加速度为,即：,当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于其牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和,。这就是,牵连运动为转动时的加速度合成定理,。,其中,其大小为,方向由右手法则确定。,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,例,10,直角折杆,OBC,绕,O,轴转动，带动套在其上的小环,M,沿固定直杆,OA,滑动，如图。已知：,OB,=10cm,，折杆的角速度 。求当 时，小环,M,的速度和加速度。,解：以小环,M,为动点，静系取在地面上，动系取在折杆上。动点的速度合成矢量图如图。,建立如图的投影坐标轴，由 将各矢量投影到投影轴上，得,因为,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,解之得,动点的加速度合成矢量图如图。,其中,建立如图的投影坐标轴，由 将各矢量投影到投影轴上，得,所以,故小环,M,的速度加速度为,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,例,11,偏心凸轮以匀角速度 绕,O,轴转动，使顶杆,AB,沿铅直槽运动，轴,O,在滑槽的轴线上，偏心距,OC=e,，凸轮半径 ，试求 的图示位置时，顶杆,AB,的速度和加速度。,由几何关系可得,解一：以杆端,A,为动点，静系取在地面上，动系取在轮上。动点的速度合成矢量图如图。,建立如图的投影坐标轴，由 将各矢量投影到投影轴上，得,因为,于是可解得,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,动点的加速度合成矢量图如图。,其中,建立如图的投影坐标轴，由 将各矢量投影到投影轴上，得,故顶杆,AB,的加速度为,可见，的实际方向铅直向下。,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,解二：以杆端,A,为动点，静系取在地面上，动系取过凸轮中心的平动坐标系（如图）。动点的速度合成矢量图如图。,动点的加速度合成矢量图如图。,牵连点的速度与加速度是,C,点的速度与加速度，相对运动轨迹是以,C,为圆心的圆。,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,解三：以凸轮中心,C,为动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上（如图）。动点的速度合成矢量图和加速度合成矢量图如图。,相对运动轨迹是以,A,为圆心的 圆。,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,例,12,图示机构，半径为,R,的曲柄,OA,以匀角速度 绕,O,轴转动，通过铰链,A,带动连杆,AB,运动。由于连杆,AB,穿过套筒,CD,，从而使套筒,CD,绕,E,轴转动。在图示瞬时，,OA,OE,，。求此时套筒,CD,的角加速度。,解：以铰,A,为动点，静系取在地面上，动系取,CD,上。动点的速度合成矢量图如图。,由图可得,于是套筒,CD,的角速度为,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,动点的加速度合成矢量图如图。,其中,建立如图的投影坐标轴，由 将各矢量投影到投影轴上，得,解得,套筒,CD,的角加速度为,转向为逆时针方向。,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,例,13,圆盘的半径 ，以匀角速度 ，绕,O,轴转动，并带动杆,AB,绕,A,轴转动，如图。求机构运动到,A,、,C,两点位于同一铅垂线上，且 时，,AB,杆转动的角速度与角加速度。,解：取圆盘中心,C,为动点，静系取在地面上，动系取在,AB,杆上。动点的速度合成矢量图如图所示。,由图可得,所以杆,AB,的角速度为,9.4,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,动点的加速度合成矢量图如图所示。,其中,建立如图的投影轴，由,将各矢量投影到投影轴上得,所以,故,转向为逆时针方向。,9.3,牵连运动为转动时点的加速度合成定理,结 束,