实际问题和二次方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数学吧 ,*,生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人,.,数学吧 ,2.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象是一条,，它的对称,轴是,，顶点坐标是,.,当,a0,时，抛,物线开口向,，有最,点，函数有最,值，是,；当,a0,时，抛物线开口向,，有最,点，函数有最,值，,是,。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1.,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象是一条,，它的对称轴是,，顶点坐标是,.,抛物线,直线,x=h,(h,，,k),基础扫描,数学吧 ,3.,二次函数,y=2(x-3),2,+5,的对称轴是,，顶点,坐标是,。当,x=,时，,y,的最,值是,。,4.,二次函数,y=-3(x+4),2,-1,的对称轴是,，顶点,坐标是,。当,x=,时，函数有最,值，是,。,5.,二次函数,y=2x,2,-8x+9,的对称轴是,，顶点,坐标是,.,当,x=,时，函数有最,值，是,。,直线,x=3,(3,，,5),3,小,5,直线,x=-4,(-4,，,-1),-4,大,-1,直线,x=2,(2,，,1),2,小,1,基础扫描,数学吧 ,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,数学吧 ,26.3,实际问题与二次函数,第课时,如何获得最大利润问题,数学吧,数学吧 ,问题,1.,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件。,要想获得,6090,元的利润，该商品应定价为多少元？,6000,（,20+x,）,（,300-10 x,）,(20+x)(300-10 x),(20+x)(300-10 x),=6090,自主探究,分析：,没调价,之前商场一周的利润为,元；,设销售单价上调了,x,元，那么每件商品的利润,可表示为,元，每周的销售量可表示为,件，一周的利润可表示为,元，要想获得,6090,元利润可列方程,。,数学吧 ,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件。,要想获得,6090,元的利润，该商品应定价为多少元？,若设定价每件,x,元，那么每件商品的利润可表示为,元，每周的销售量可表示,为,件，一周的利润可表示,为,元，要想获得,6090,元利润可列方程,.,（,x-40,）,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,数学吧 ,问题,2.,已知某商品的,进价,为每件,40,元，,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格，每,涨价,一元，每星期要,少卖,出,10,件。,该商品应定价为多少元时，商场能获得,最大利润,？,合作交流,数学吧 ,问题,3.,已知某商品的,进价,为每件,40,元。现在,的,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。,市场调查反映：如调整价格，,每,降价,一元，每星期可,多卖,出,20,件。如何定价才能使,利润最大,？,数学吧 ,问题,4.,已知某商品的,进价,为每件,40,元。现在,的,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。,市场调查反映：如调整价格，每,涨价,一元，,每星期要,少卖,出,10,件；,每,降价,一元，每星期,可,多卖,出,20,件。如何定价才能使,利润最大,？,数学吧 ,解：设每件涨价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),=(20+,x,)(300-10,x,),=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(,x,2,-10,x,),+6000,=-10,(,x,-5),2,-25,+,6000,=-10(,x-,5),2,+6250,当,x,=5,时，,y,的最大值是,6250.,定价,:60+5=65,（元）,(0,x,30),怎样确定,x,的取值范围,数学吧 ,解,:,设每件降价,x,元时的总利润为,y,元,.,y=,(60-40-,x,)(300+20,x,),=(20-,x,)(300+20,x,),=-20,x,2,+100,x,+6000,=-20,（,x,2,-5x-300,）,=-20,（,x-2.5,）,2,+6125,（,0,x,20,）,所以定价为,60-2.5=57.5,时利润最大,最大值为,6125,元,.,答,:,综合以上两种情况，定价为,65,元时可,获得最大利润为,6250,元,.,由,(2)(3),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,怎样确定,x,的取值范围,数学吧 ,某商店购进一批单价为,20,元的日用品,如果以单价,30,元销售,那么半个月内可以售出,400,件,.,根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高,1,元,销售量相应减少,20,件,.,售价,提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润,?,解：设售价提高,x,元时，半月内获得的利润为,y,元,.,则,y=(x+30-20)(400-20 x),=-20 x,2,+200 x+4000,=-20(x-5),2,+4500,当,x=5,时，,y,最大,=4500,答：当售价提高,5,元时，半月内可获最大利润,4500,元,我来当老板,牛刀小试,数学吧 ,某果园有,100,棵橙子树,每一棵树平均结,600,个橙子,.,现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,.,根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结,5,个橙子,.,若每个橙子市场售价约,2,元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？,创新学习,数学吧 ,反思感悟,通过本节课的学习，我的收获是？,数学吧 ,课堂寄语,二,次函数是一类最优化问题的,数学模型,，能指导我们,解决生活中的实际问题,，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。,数学吧 ,1.,已知某商品的进价为每件,40,元。现在的售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出,10,件；每降价一元，每星期可多卖出,20,件。如何定价才能使利润最大？,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于,40%,又不得高于,60%,，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,能力拓展,数学吧 ,2.(,09,中考,),某超市经销一种销售成本为每件,40,元的商品据市场调查分析，如果按每件,50,元销售，一周能售出,500,件；若销售单价每涨,1,元，每周销量就减少,10,件设销售单价为,x,元,(x50),，一周的销售量为,y,件,(1),写出,y,与,x,的函数关系式,(,标明,x,的取值范围,),(2),设一周的销售利润为,S,，写出,S,与,x,的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？,(3),在超市对该种商品投入不超过,10000,元的情况下，使得一周销售利润达到,8000,元，销售单价应定为多少？,中考链接,数学吧 ,