精度设计(第4章).ppt

*,*,第,4,章,形状,和位置精度设计与检测,4,.1,概述,4,.2,形位公差的,标注及其公差带,4,.3,公差原则与公差要求,4,.4 形位,精度设计,4,.5 形位,精度的检测,机械精度设计与检测基础,2025/6/14 周六,1,一,.,形位误差的生产及其影响,图样上给出的零件都是没有误差的理想几何体,，但是，,由于在加工中机床、夹具、刀具和工件所组成的工艺系统本身存在各种误差，以及加工过程出现受力变形,、振动、,磨损等各种干扰,，致使加工,后的零件的实际形状和相互位置，与理想几何体的规定形状和线、面相互位置存在差异，这种形状上的差异就是,形状误差,，而相互位置的差异就是,位置误差,，统称为形位误差。,图,4.1,（,a,）为一阶梯图样，,要求,d1,表面为理想圆柱面,，,d1,轴线,应,与,d2,左端面相,垂直。,图,4.1,（,b,）为完工后的实际,零件,d1,表面的圆柱度,不好,d1,轴线,与端面也不垂直，前者称为形状误差，后者称为位置误差。,4,.1,概述,2025/6/14 周六,2,零件,的形位误差对零件使用性能的影响,可归纳为以下三个方面：,影响零件的功能,要求,。,例如,，机床导轨表面的直线度、平面度不好，将影响机床刀架的运动精度。齿轮箱上各轴承的位置误差，将影响齿轮传动的齿面接触精度和齿侧间隙。,影响零件的配合,性质,。,例如,，对于圆柱结合的间隙配合，圆柱表面的形状误差会使间隙大小分布不均，当配合件发生相对转动时，磨损加快，降低零件的工作寿命和运动精度。,影响零件的自由装配,性,。,例如,，轴承盖上个螺钉孔的位置不正确，在用螺栓往机座上紧固时，就有可能影响,其自由装配,。,总之，零件的形位误差对其工作性能的影向不容忽视，它是衡量机器、仪器产品质量的重要指标。,4,.1,概述,2025/6/14 周六,3,二,.,形位误差,的研究对象,几何要素,任何机械零件,都是由点,、线、面组合而成的，这些构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素。,图,4.2,所示的零件就是由多种要素组成的。,要素可以按不同的特征进行分类，分为以下几类：,理想要素和,实际要素,。,具有,几何学,意义的,要素称为,理想要素,。理想要素也就是,没有任何误差的,纯几何的点、线,、面。零件,上实际,存在的,要素称为,实际要素,。,4,.1,概述,2025/6/14 周六,4,被测要素和基准,要素。,给,出了形状或位置公差要求的要素称为,被测要素,。被测要素也就是需要研究和测量的要素。用来确定被测要素的理想,方向或位置,的要素称为,基准要素,。理想的基准要素称为基准。,单一要素和关联,要素。,对,要素本身提出形状公差的要素称为,单一要素,。单一要素只是对本身有要求的点、线、面，而与其它要素没有功能关系。对其它,要素有功能,关系的要素，称为,关联要素,。关联要素多是具有位置公差要求的点、线和面，它对其他某些要素有图样上给定的功能关系要求。,轮廓要素和中心,要素。,构成,零件轮廓的点、线或面称为,轮廓要素,。对称要素的中心点、线、面或轴线等称为,中心要素,。它是随着轮廓要素的存在而存在的。,4,.1,概述,2025/6/14 周六,5,形位公差,公差,特征项目和符号见,表,4.1,。,形位公差,公差,特征项目共有,14,种。形状公差是对单一要素提出的要求，因此没有基准要求；位置公差是对关联要素提出的要求，因此，在大多数情况下,都是有基准,要求的，当公差特征项目为线轮廓度和面轮廓度时，若无基准要求，则为形状公差；,若有基准,要求，则为位置公差。,形位公差,标注时，将使用,表,4.1,中的特征项目符号，使用的其它符号见,表,4.2.,三,.,形位公差特征项目和符号,4,.1,概述,2025/6/14 周六,6,分 类,4,.1,概述,2025/6/14 周六,7,4,.1,概述,2025/6/14 周六,8,一,.,形位公差的标注,在,技术图样中，形位公差采用符号标注。进行形位公差标注时，应绘制公差框格，注明形位公差数值，并使用,表,4.1,和,表,4.2,中的有关符号。,1.,公差框格,公差框格为矩形方框，有两格或多格组成，在图样中只能水平或垂直绘制。框格中的内容从左到右或从下到上按按以下次序填写（见,图,4.3,）：公差特征项目符号；公差值用线性值，如公差带形状是圆形或圆柱形时则在公差值前加,“,”,，如是球形时则加,“,S,”,；基准代号如需要，用一个或多个字母表示基准要素或基准体系。,若一个以上要素为被测要素，应在框格上方表明数量，如“,6,槽”,“6,30H7”,见,图,4.3(f),。,如要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差后面加注有关符号，见,表,4.3,。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,0.012,0.03,A-B,t,t,t,2025/6/14 周六,9,表,4.3,形位公差标注中的有关符号,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,表,4.3,2025/6/14 周六,10,2.,被测要素的表示法,用带箭头的指引线连接框,格与被,测要素，具体的标注方法是：当公差涉及轮廓线或表面时，将箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线上（但必须与尺寸线明显,地错开,），见,图,3.4,、,3.5,。,当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上，见,图,3.6,。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,11,当公差涉及轴线,、中心平面或由带尺寸要素确定的点时，则带箭头的指引线应与尺寸线的延长线重合，,见下图。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,12,3.,基准要素的表示法,相对于被测要素的基准，由基准字母表示。,基准,字母采用大写的英文字母，为不致引起误解，字母,E,、,I,、,J,、,M,、,O,、,P,、,L,、,R,、,F,不用。带小圆的大写字母用细实线与粗的短横线相连，,见下图，,其中大写字母必须水平书写。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,13,当,基准要素是轮廓线或表面时，则基准代号的短横线应对准在要素的轮廓上或它的延长线上（但应与尺寸线明显错开），见,图,4.6,。,基准符号还可置于用圆点指向实际表面的参考,线上。,当,基准要素是轴线、中心平面或有带尺寸的要素确定的点时，则基准符号中的连线与尺寸线一致，见,图,4.6,。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,14,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,15,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,由两个要素组成的,公共基准,，用由横线隔开的两个大写字母表示，见图,4.7,。由两个或三个要素组成的基准体系，如多,基准体组合,，表示基准的大写字母应按基准的优先次序从左至右分别置于各格中，见图,4.8,。,任选基准,的标注方法如图,4.9,所示。,2025/6/14 周六,16,基准种类：,基准目标。,单基准、,公共基准、,多基准、,任选基准,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,17,基准目标,的标注见右图,图,4.11,2025/6/14 周六,18,4.,特殊表示法,全周符号,。形位公差特征符号如轮廓度公差适用于横断面内,的整个,外轮廓线或整个外轮廓面时，应采用全周符号，见,图,4.12,。,螺纹、齿轮和花键的标注,。在一般情况下，螺纹轴线作为被测要素或基准要素均为中径轴线，如采用小径,轴线则应用,“,LD”,表示，采用大径轴线用“,MD”,表示，见,图,4.13,。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,19,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,图,4.12,图,4.13,2025/6/14 周六,20,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,局部限制的规定,。如对同一要素的公差值在全部被测要素内的任一部分有进一步限制时，该限制部分（长度或面积）的公差值要求应放在公差值的后面，用斜线相隔。这种限制要求可以直接放在表示全部被测要素公差要求的框格下面，见图,4.14,。,图,4.14,2025/6/14 周六,21,如,仅要求要素某一部分的公差值，则用粗点划线表示其范围,，并加注,尺寸，见图,3.23,。,如仅要求要素的某一部分作为基准，则该部分应用粗点划线,表示并加注,尺寸，见图,3.24,。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,22,理论正确尺寸的表示法。,对于要素的位置度、轮廓度或倾斜度，其尺寸由不带公差的理论正确位置、,轮廓或角度,确定，这种,尺寸称“理论正确尺寸”,。理论正确尺寸应围以框格，零件实际尺寸仅是由公差框格中位置度、轮廓度或倾斜度公差限定，见图,3.25,和图,3.26,。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,23,（,5,）,延伸公差带,图,4.17,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,24,（,6,）,共面或共线,图,4.18,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,25,（,7,）,自由状态条件,图,4.19,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,26,（,8,）最大实体要求、,最小实体要求、和可逆要求,图,4.21,图,4.20,图,4.22,作业,P115,思考题,1,作业题,1,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,27,二,.,形位公差带,用,图示法,表示的限制被测实际要素变动的区域称为,形位公差带,。公差带的,形状,是多样的，它取决于被测要素的几何理想要素和设计要求，并以此评定形位误差。若被测实际要素全部位于形位公差带内，则零件合格，反之则不合格。形位公差带具有公差带的,形状、大小、方向和位置,四个特征,，该四个特征将在标注中体现出来。,由于形位公差的特征项目很多，每个项目的具体要求不同，形位公差带的形状也有各种不同的,形式。,下面,以常见的典型图例说明各种形位公差带的,画法。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,28,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,1.,直线度,直线度公差用于限制给定平面内或空间直线的形状误差。图,3.33,所示，,在给定平面内,，公差带是距离为公差值,t,的两平行直线之间的区域，被测表面的素线，必须位于平行于图样所示投影面且距离位公差值,0.1,的两平行直线内。,2025/6/14 周六,29,图,3.24,所示，在,给定方向上,公差带是距离为公差值,t,的两平行平面之间的区域，被测圆柱面的任一素线必须位于距离为公差值,0.1,的两平行平面,之内。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,30,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,图,3.35,所示公差带是直径为,t,的,圆柱面内,的区域。被测圆柱体的轴线必须位于直径为,0.08,的圆柱面内，此是公差框格内的公差之前必须加注,。,2025/6/14 周六,31,2.,平面度,平面度公差用以限制被测实际平面的形状误差。图,3.36,所示，在给定方向上，公差带是距离为公差值,t,的两平行平面之间的区域。被测表面必须位于距离为公差值为,0.08,的两平行平形平面内。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,32,3.,圆度,圆度公差用以限制回转表面（如图柱面、圆锥面、球面等）,的径向截面,轮廓的形状误差。图,3.37,所示，公差带是在任一,正截面,上，,半径差为公差,值,t,的两同心圆之间的区域。被测圆柱面和被测圆锥面任一正截面的圆周必须位于半径差为,0.1,的两同轴圆柱面之间。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,33,4.,圆柱度,圆柱度公差用以限制被测实际圆柱面的形状误差。图,3.38,所示，,公差带是,半径差为公差,值,t,的两同轴圆柱面之间的区域。被测圆柱面必须位于半径差为,0.1,的两同轴圆柱面之间。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,34,5.,线轮廓度,线轮廓度公差是用以限制平面曲线（或曲面的截面轮廓）的形状误差。图,3.39,所示，公差带是包罗一系列,直径为公差,值,t,的圆的两包络线之间的区域。诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状的线上。在平行于图样所示投影面,的任一截面上,，被测轮廓线必须位于包罗一系列,直径为公差值,0.04,，且圆心位于具有理论正确几何形状的线上的两包络线之间。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,35,6.,面轮廓度,面轮廓度公差是用以限制一般曲面的形状误差。图,3.40,所示，公差带是包罗一系列,直径为公差,值,t,的球的两包络面之间的区域。诸球的球心应位于具有理论正确几何形状的面上。被测轮廓面必须位于包罗一系列球的两包络面之间，诸球的直径为公差,值,0.02,，且球心位于具有理论正确几何形状的面上的两包络面之间。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,36,7.,平行度,平行度公差用于限制被测要素对基准要素相平行的误差。平行度有四种情况：,被测要素为平面，基准要素为平面；,被测要素为平面，基准要素为直线；,被测要素为直线，基准要素为平面；,被测要素为直线，基准要素为直线。,该四种情况工程中分别称为面对面、面对线、线对面和线对线平行度。,图,3.41,所示，,面对面,平行度的公差带是距离为公差值,t,且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。被测表面必须位于距离为公差值,0.01,，且平行于基准面,D,（基准平面）的两平行平面之间。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,37,图,3.42,所示，,面对线,平行的的公差带是距离为公差值,t,且平行于基准线的两平行平面之间的区域。被测表面必须位于距离为公差值,0.1,且平行于基准,C,（基准轴线）的两平行平面之间。,图,3.43,所示，,线对面,平行度的公差带是距离为公差值,t,且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。被测轴线必须位于距离为公差值,0.01,且平行于基准表面,B,（基准平面）的两平行平面之间。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,38,线对,线,平行度的公差带分别如图,3.44,、图,3.45,和图,3.46,所示，公差带是距离为公差值,t1,且平行于基准线、位于,给定方向,上的两平行平面之间的区域；被测轴线必须位于距离为公差值,0.2,且在给定方向上平行于基准轴线的两平行平面,之间。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,39,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,图,3.45,所示，公差带是距离为公差值,t2,且平行于基准线、位于,给定方向,上的两平形平面之间的区域（该区域与图,3.44,所示区域互相垂直）；被测轴线必须位于距离为公差值,0.2,且在给定方向上平行于基准轴线的两平行平面之间。,2025/6/14 周六,40,图,3.46,所示，如果（,b,）图公差框格内的公差值前,加注,，,公差带是直径为公差值,t,且平行于基准线的圆柱面内的区域；被测轴线必须位于直径为公差值,0.03,且平行于基准轴线的圆柱面内。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,41,8.,垂直度,垂直度公差用于限制被测要素对基准要素相垂直的误差。同样有,面对面、面对线、线对面和线对线,四种情况，它们的标注、公差带及对被测要素的限定情况，面对面、面对线和线对线三种情况分别见图,3.47,、图,3.48,和图,3.49,，,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,面对面,2025/6/14 周六,42,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,线对线,2025/6/14 周六,43,线对面的,不同标注见图,3.50,、图,3.51,和图,3.52,。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,44,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,9,、倾斜度,线对面,2025/6/14 周六,45,图,3.57,所示，公差带是距离为公差值且与基准线成一给定角度的两平行平面的区域，被测轴线必须位于距离为公差值,0.08,且与,AB,公共基准成一理论正确角度,60,。,的两平行平面,之间；,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,线对线,2025/6/14 周六,46,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,线对线,当被测线于基准线不在同一平面内时，见图,3.58,，,（,a,）图表示公差带是距离为公差值,t,且与基准成一给定角度的两平行平面之间的区域，被测线应投影到包含基准轴线并平行于被测轴线的平面上，公差带是相对于投影到该平面的线而言,;,(b),图表示被测轴线投影到包含基准轴线的平面上，它必须位于距离为,0.08,并与,AB,公共基准成理论正确角度,60,。的两平行平面之间。,2025/6/14 周六,47,10.,同轴度,同轴度公差用于限制被测要素的轴线对基准要素的轴线的同轴位置误差，见图,3.59,所示，公差带是,公差值,t,的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。大圆的轴线必须位于公差,值为,0.08,，且与公共基准轴线,AB,同轴的圆柱面内。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,48,11.,对称度,对称度公差用于限制被测要素中心线（或中心平面）的共线性（或共面性）的误差。图,3.60,所示，公差带是距离为公差值,t,相对基准的中线平面对称配置的两平行平面之间的区域。被测中心平面必须位于距离为公差值,0.08,且相对于基准中心平面,A,对称配置的两平行平面之间。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,49,12.,位置度,位置度公差用于限制被测点、线（直线）、面（平面）的实际位置对其理想位置的变动。图,3.61,和图,3.62,分别是点的位置度公差和线的位置度公差的两个示例。图,3.61,所示，公差带是直径为公差值,t,的圆柱面内的区域，公差带的轴线的位置有相对于基准,A,、,B,和,C,的理论正确尺寸确定。被测球的球心必须位于直径为公差值,0.3,的球内，该球的球心位于相对基准,A,、,B,、,C,所确定的理想位置,上。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,50,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,图,3.62,所示，公差带是直径为公差值,t,的圆柱面内的区域，公差带的轴线的位置有相对于三基平面体系的理论正确尺寸确定的理想位置为轴线的圆柱面内。,2025/6/14 周六,51,13.,圆跳动,圆跳动是指被测实际要素绕基准轴线作,无轴向,移动回转一周时，由固定的指示表在,给定方向,上测得的最大与最小读数之差，圆跳动公差是以上测量所允许的最大跳动量。圆跳动分,径向圆跳动公差,、,端面,圆跳动公差,和,斜向圆跳动公差,，分别见图,3.63,、图,3.64,和图,3.65,。图,3.63(a),所示，公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内、半径差位公差值,t,，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域；,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,52,（,b,）图表示：当被测要素围绕基准线,A,（基准轴线）并同时受基准表面,B,（基准平面）的约束旋转一周时，在任一测量平面内的径向圆跳动量均不大于,0.1,；,（,c,）图表示：当被测要素围绕公共基准线,AB,（公共基准轴线）旋转一周时，在任一测量平面内的径向圆跳动量均不得大于,0.1,。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,53,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,图,3.64,所示，公差带是在与基准同轴的任一半径位置的测量圆柱面上距离为,t,的两圆之间的区域。被测面围绕基准轴线,A,旋转一周时，在任一测量圆柱面内轴线的跳动量均不得大于,0.1,。,2025/6/14 周六,54,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,图,3.65,所时名公差带是在与基准同轴的任一测量圆锥面上且距离为,t,的圆两圆之间的区域，除别有规定外，其,测量方向应与该测量圆锥面垂直,，图（,b,）表示，被测面绕基准线,C,（基准轴线）旋转一周时，在任一测量圆锥面上的跳动量均不得大于,0.1,。,2025/6/14 周六,55,14.,全跳动,全跳动公差是被测要素绕基准轴线的直线移动时，同时指示表作平行或垂直于基准轴线的直线移动时，在整个表面上所允许的最大跳动量。全跳动公差,分别,径向,全跳动,和,端面,全跳动公差,，分别见图,3.66,和图,3.67,。,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,56,4,.,2,形位公差的标注及其公差带,2025/6/14 周六,57,1.,公差原则有关尺寸的术语和定义,2.,独立原则,3.,包容原则,4.,最大实体原则,5.,最小实体原则,4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,58,一,.,公差原则有关尺寸的术语和定义,GB,T 11821996,和,GB711996,对以下述语的定义作了规定。,1.,最大实体尺寸,孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态，称为最大实体状态（,MMC,）。在此状态下的极限尺寸，称为最大实体尺寸，它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称。,标准规定,：轴的最大实体尺寸代号为,dM,，孔的最大实体尺寸代号为,DM,。,显然,根据极限尺寸和最大实体尺寸定义，对于某一图样中的某一轴或孔的有关尺寸应该满足下式：,dM,=,dmax,(4.6),DM=,Dmin,(4.5),4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,59,2.,最小实体尺寸,孔或轴具有允许的材料量为最少时的状态，称为最小实体状态（简称,LMC,）。在此状态下的极限尺寸，称为最小实体尺寸，它是孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸的统称。,标注规定,：轴的最小实体尺寸代号为,dL,孔的最小实体尺寸代号为,DL.,显然根据极限尺寸和最小实体的尺寸的定义，对于某一图样中的某一轴或孔的有关尺寸应该满足下式：,dL,=,dmin,(4.8),DL=,Dmax,(4.7),4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,60,3.,体外作用尺寸,在配合的全长上，与,实际孔体外,相接的最大理想轴的尺寸，称为孔的体外作用尺寸；与实际轴体外相接的最小理想孔的尺寸，称为轴的体外作用尺寸。孔的体外作用尺寸和轴的体外作用尺寸分别见图,3.81(a),和,(b),。体外作用,尺寸由对,实际工件的测量得到。,标准,规定：,轴的体外作用尺寸代号为,dfe,，孔的体外作用尺寸代号,为,Dfe,。,在图,3.81,中，可以清楚的看出，弯曲孔的体外作用尺寸小于该孔的实际尺寸，弯曲轴的体外作用尺寸大于该轴的实际尺寸。通俗的讲，由于孔、轴存在形位误差,f,形位，当孔和轴,配合时，,孔显得小了，,轴,显得,大了,，因此不利于二者的装配。该图绘出的孔、轴只存在着轴线的直线度误差,f_,，可以较直观的推出轴的体外作用尺寸和孔的体外作用尺寸为：,dfe,da,f,形位,(4.2),Dfe=Da,f,形位,（,4.1,）,4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,61,4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,62,4.,体内作用尺寸,在配合的全长上，与实际孔体内相接,的最小理想轴的,尺寸，称为孔的体内作用尺寸；与实际轴体内相接的最大理想孔的尺寸，称为轴的体内作用尺寸。孔的体内作用尺寸和轴的体内作用尺寸分别见图,3.18,（,a,）和（,b,）。体内作用,尺寸由对,实际工件的测量得到。,标准规定,：轴的体内作用尺寸代号为,dfi,，孔的体内作用尺寸代号,为,Dfi,。,在,图,3.81,中，可以清楚的看出，弯曲孔的体内作用尺寸大于该孔的实际尺寸，弯曲轴的体内作用尺寸小于该轴的实际尺寸。该图绘出的孔、轴只存在着轴线的直线度误差,f_,，可以较直观的推出轴的体内作用尺寸和孔的体内作用,尺寸为,：,dfi=da-f,形位,(4.4),Dfi=Da+f,形位,(4.3),4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,63,5.,最大实体实效尺寸,在配合的全长上，孔、轴为最大实体尺寸，且其轴线的形状或位置误差等于给出公差值时的体外作用尺寸。,标准规定,：轴的最大实体实效尺寸代号为,dMV,孔的最大实体实效尺寸代号为,DMV,。,显然,根据定义，对于某一图样中的某一轴或孔的有关尺寸应该满足下式：,dMV=dM+t,形位,(4.10),DMV=DM-t,形位,(4.9),4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,64,6.,最小实体实效尺寸,在配合全长上，轴、孔为最小实体尺寸，且其轴线的形状或位置误差等于给出公差值时的体内作用尺寸。,标准规定：,轴的最小实体实效尺寸代号为,dLV,孔的最小实体实效尺寸代号为,DLV,。,显然根据定义，对于某一图样中的某一轴或孔的有关尺寸应满足下式：,dLV,=,dL,t,形位 （,4.12,）,DLV=,DL+t,形位 （,4.11,）,4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,65,4,.,3,公差原则与公差要求,7.边界,边界是设计给定的具有理想形状的极限包容面（既包括内表面，也包括外表面）。,关联要素的边界应与基准保持图样上给定的方向或位置关系。,边界尺寸（,BS）,是指理想形状的极限包容面的直径或宽度。,按,边界尺寸,分:,（1）最大实体边界（,MMB,）,具有理想形状且边界尺寸（,BS）,为,MMS,的包容面。,（2）最大实体实效边界（,MMVB,）,具有理想形状且,BS,为,MMVS,的包容面。,（3）最小实体边界（,LMB）,具有理想形状且,BS,为,LMS,的包容面。,（4）最小实体实效边界（,LMVB）,具有理想形状且,BS,为,LMVS,的包容面。,2025/6/14 周六,66,例,4.1,按,图,4.51,加工,零件。按图（,a,）、（,b,）加工轴、孔零件，测得直径尺寸,为,16,，,其轴线,的直线,度误差,为,0.02,；按图,(c),、,(d),加工轴、孔零件，测得直径尺寸,为,16,，,其轴线的垂直度误差,为,0.2,。试求,出四种情况的最大实体尺寸、最小实体尺寸、体外作用尺寸、体内作用尺寸、最大实体实效尺寸和最小实体实效尺寸。,4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,67,解：（,1,）按图（,a,）加工零件，根据有关公式可计算出：,dM,=,dmax,=16;dL=dmin=16+(-0.07)=15.93;,dfi,=,da-f,形位,=16-0.02=15.98;dfe=,da+f,形位,=16+0.02=16.02;,dMV,=,dM+t,形位,=16+0.04=16.04;dLV=dL-t,形位,=15.93-0.04=15.89,。,（,2,）按图（,b,）加工零件，同理可算出：,DM=Dmin=16.05;DL=Dmax=16.12,；,Dfe=Da-f,形位,=15.98;,Dfi,=,Da+f,形位,=16+0.02=16.02,；,DMV=DM-t,形位,=16.05-0.04=16.01,；,DLV=,DL+t,形位,=16.12+0.04=16.16,。,4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,68,（,3,）按图（,c,）加工零件，同理可算出：,dM,=15.95;,dL,=15.88;,dfe,=16.2;,dfi,=15.8;,dMV,=16.05;,dLV,=15.78.,(4),按图（,d,）加工零件可得：,DM=16;DL=16.07;,Dfi,=15.8;,DMV=15.9;DLV=16.17.,4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,69,二,.,独立原则,独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系遵循的基本原则。图样上给定的尺寸公差与形位公差要求均是独立的，应分别满足要求。,图,4.52,为,独立原则,的示例,。轴的局部实际尺寸应在最大极限尺寸与最小极限尺寸之间，,即,149.96,150,之间，,轴的素线直线度误差不得,超过,0.06,。,独立原则,一般用于,对零件的形位公差有其独特的功能要求的场合。例如，机床导轨的直线度公差、平行度公差，检验平板的平面度公差等。,4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,70,三,.,包容原则,包容要求,适用于,单一要素，如圆柱表面或两平行表面。采用包容要求的单一要素，应在其尺寸极限偏差或尺寸公差带代号之后加,符号,E,，,见图,3.84,（,a,）,.,包容要求,表示实际要素应遵守其最大实体边界（即尺寸为最大实体尺寸的边界），其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸。,图,3.84,（,a,）所示的轴，不论是其圆柱表面有形状误差，如图,3.84,（,b,），还是其轴线有形状误差，如图,3.84,（,c,）,其,体外作用尺寸,均必须在最大实体边界内，该边界的尺寸为,最大实体尺寸,150,。,其局部实际尺寸不得,小于,149.96,。,4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,71,如何判断按包容要求加工的实际尺寸是合格,的？,则,应,按极限尺寸判断原则，即泰勒原则来判定,，若加工零件的实际尺寸及体外作用尺寸符合泰勒原则则零件该尺寸合格，若不符合泰勒原则则不合格。,孔,和轴的极限尺寸判断原则（泰勒原则）可用下面数学方法表示：,若能判断一个轴合格，则有关尺寸必须满足以下方程组,dfedM,dadL (4.13),将式,（,4.2,）,、,（,4.6,）,和,（,4.8,）,分别代入上式，式,（,4.13,）方程组可化为：,dfe=da+f,形,dM=dmax,dadL=dmin (4.14),4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,72,将式（,4.1,）、（,4.5,）和（,4.7,）分别代入上式，式（,4.15,）方程组可化为：,Dfe,=,Da-f,形,DM=,Dmin,DaDL,=,Dmax,（,4.16,）,总而言之，满足式（,4.14,）可判断轴合格；满足,式,（,4.16,）可判断孔合格。,若能判断一个孔合格，则有关尺寸必须满足以下方程组,DfeDM,DaDL,(4.15),4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,73,例,4.2,按尺寸 加工,一个轴，图样上该尺寸按包容要求加工，加工后测得该轴的实际尺寸,da,=,49.97mm,其轴线直线误差误差,f,形,0.02mm,判断该零件是否合格。,解 按泰勒原则来判断。,依题意可得,：,dmax,=,50.mm,dmin,=,49.961mm,由于下列方程组,dfe,=,da+f,形,49.97,+,0.02,49.99,dL,dmin,=,49.961mm,满足方程组式,（,4.14,），,故该零件,合格。,例,4.3,按尺寸 加工一个孔，图样上该尺寸按包容要求加工，加工后测得该孔的实际尺寸,Da,=,50.02mm,其轴线直线误差,f,形,0.01mm,判断该零件是否合格。,4,.,3,公差原则与公差要求,包容要求常用于有配合性质要求的场合,.,2025/6/14 周六,74,四,.,最大实体要求,最大,实体要求,适用于,中心要素有形位公差,要求的情况。它是,控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求,。,当其,实际尺寸偏离最大实体尺寸,时，允许其中心要素的形位误差值超出给出的公差值,。最大实体,要求既适用于被,测要素也适用于基准要素，此时应在图样的标注符号“,M”,，标注示例见,图,4.20,。,当其中心要素的形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将,可逆要求,应用于最大实体要求。此时应在其形位公差框格中最大实体要求的符号,M,后,标注符号“,R”,。具体,标注实例见,图,4.22.,图,4.54,为,最大实体要求应用于被测要素为单一要素的例子。当轴的实际尺寸偏离最大实体状态时，直线度公差可以得到尺寸补偿，偏离多少补偿多少。,4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,75,4,.,3,公差原则与公差要求,例如，,轴的实际尺寸,da,19.98,，则此时直线度公差应该定为,t,给定值补偿值,0.1,（,20,19.98,）,0.12,显然，允许的最大形位公差值为轴的实际尺寸等于最小实体尺寸时，即,t,给定值最大补偿值,0.1,（,20,19.967,）,0.133,2025/6/14 周六,76,如何,判断按最大实体要求（如,图,4.20,（,a,）所示）加工的,实际尺寸是否合格,可用,下面的数学方法确定。,若能判断一个,轴合格,，则有关尺寸必须满足以下方程组,dfedMV,dLdadM (4.17),将有关的公式分别代入上式,，式（,4.17,）方程组可化为,dfe=da+f,形位,dMV=dmax+t,形位,dL=dmindadM=dmax,（,4.18,）,若能判断一个,孔合格,，则有关尺寸必须满足以下方程组,DfeDMV,DMDaDL,（,4.19,）,将有关公式分别代入上式,，式（,4.19,）方程组可化为：,Dfe=Da-f,形位,DMV=Dmin-t,形位,DM=DminDaDL,Dmax,（,4.20,）,4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,77,如何判断既,按最大实体要求又按可逆要求,（如图,4.22,（,a,）所示）加工的实际尺寸是合格的？,若,能判断一个,轴合格,，则有关尺寸必须以下方程组,dfedMV,dadL (4.21),可得：,dfe,=,da+f,形位,dMV=dmax+t,形位,dadL=dmin (4.22),若能判断一个,孔合格,，则有关尺寸必须满足以下方程组,DfeDMV,DaDL (4.23),可得,Dfe=Da-f,形位,DMV=Dmin-t,形位,DaDL=Dmax (4.24),4,.,3,公差原则与公差要求,2025/6/14 周六,78,Dfe,=,Da-f,形位,DM=Dmin,DaDL,=,Dmax,(4.28),将式,（,4.25,）式,（,4.28,）分别与式,（,4.13,）式,（,4.16,）进行比较，可以发现形式完全一致，只是前者仅适合于被测要素是单一要素,，后者,适合于被测要素是关联要素。,关联要素采用,最大实体要求的零形位公差标注时，要求其实际轮廓处处不得超越最大实体边界，且该边界应与基准保持图样上给定的几何关系，要素实际轮廓的局部实际尺寸不的超越最小实体尺寸。,4,.,3,公差原则与公差要求,当被测要素采用最大实体要求的,零形位公差,时，如图,4.55,所示。将,t,形位,0,分别代入（,4.21,）（,4.24,），则分别可得到式（,4.25,）（,4.28,），其中式（,4.25,）和式（,4.26,）方程组可判断轴合格否，式（,4.27,）和式（,4.28,）方程组可判断孔合格否。,dfedM,dadL,(4.25),dfe,=,da+f,dM,=,dmax,dadL,=,dmin,(4.26),DfeDM,DaDL,(4.27),2025/6/14 周六,79,五,.,最小实体要求,最小实体要求,适用于,中心要素有形位公差要求的情况。它是,控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求,。,当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其中心要素形位误差值超出给出的公差值。,最小实体,要求既,适用于,被,测要素也适用于基准要素，此时应在图样,上标注符号,“,L”,，标注示例见,图,4.21,。,当其中心要素形位误差小于给出的形位公差,，又允许,其实际尺寸超出最小实体尺寸时，可将,可逆要求,应用于最小实体要求。此时应在其形位公差框格中最小实体要求的符号,L,后标注符