八年级数学下册 19.4‫逆命题与逆定理-19.4.2等腰三角形的判定课件 华东师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,19.4.2,等腰三角形的判定,等腰三角形定义是什么？,有两条边相等的三角形,等腰三角形性质定理,等边对等角,基础回顾,1,、在,ABC,中，,AC=BC,B=80,0,则,C,2,、等腰三角形的一个内角是,100,0,，则其余两个,角分别是,3,、等腰三角形的一个内角是,70,0,，,则其余两个角,分别是 或,4,、等腰三角形的两边长分别是,8cm,和,6cm,，,则其周长是,cm,5,、等腰三角形的两边长分别是,16cm,和,8cm,，,则其周长是,cm,20,0,40,0,，,40,0,55,0,，,55,0,70,0,，,40,0,22,或,20,40,6,、下列命题中，正确的有（）,（,1,）、有一个外角是,120,0,的等腰三角形是等边三角形,（,2,）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形,（,3,）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形,（,4,）三个外角相等的三角形是等边三角形,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,B,你有哪些方法可以判定一个三角形是等腰三角形？,利用定义证明,你能证明这些判定方法正确吗？,“,中垂线性质”,“,等角对等边”,一、等腰三角形性质定理：,1,、将命题“,等边对等角,”写成“如果,那么,”,的形式，并写出它的题设与结论。,如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等,2,、说出上述命题的逆命题，它是真命题还是假命题？,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等,简称为“等角对等边”,二、“等角对等边”是真命题吗？,已知：,A,B,C,D,是，,那么怎样来证明“等角对等边”,方法：,首先,把命题写成,“已知,.,求证,.”,的形式,方法一：作,BC,边上的高,AD,方法二：作,A,的角平分线,AD,方法三：“作,BC,边上的中线,AD”,可行吗？,在,ABC,中，,B=C,，,求证：,AB=AC,分析；要证,AB=AC,，可设法构造两个全等的三角形，使,AB,，,AC,分别是这两个三角形的对应边。,不行！,证法一：,作,BC,边上的高,AD,在,BAD,和,CAD,中，,B,C,，,ADB,ADC=,AD,AD,，,BADCAD,（,A,A,S,），,AB,AC,（全等三角形的对应边相等）,90,0,A,B,C,D,证法二：,作,BAC,的平分线,AD,在,BAD,和,CAD,中，,B,C,，,1,2,，,AD,AD,，,BADCAD,（,A,A,S,），,AB,AC,（全等三角形的对应边相等）,于是得到：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,我 能 行！,直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（,勾股定理）,如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（,勾股定理的逆定理）,若要证明下列定理，请你首先把它们写成,“已知,.,求证,.”,的形式,A,B,C,已知：如图，,ABC,中，,AC,2,=AB,2,+BC,2,求证：,ABC,是直角三角形,证明：,画,RtABC,使,B=90,0,，,BC=BC,，,A B=AB,由勾股定理得：,AC,2,=AB,2,+BC,2,=AB,2,+BC,2,=AC,2,AC=AC,A BCABC,(SSS),B=B=90,0,ABC,是直角三角形,A,B,C,做一做：设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角,（,1,）,7,，,24,，,25,；（,2,）,12,，,35,，,37,；（,3,）,35,，,91,，,84,根据勾股定理的逆定理可判断（,1,），（,2,），（,3,）都是直角三角形（最小两边平方和等于最大边的平方），其中最大边所对的角是直角。,练习,1,说出定理,“,等边三角形的三个内角都相等,”,的逆命题，并证明该逆命题为真命题,逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略,2,如图，已知,P,、,Q,是,ABC,的边,BC,上两点，并且,BP,PQ,QC,AP,AQ,，求,BAC,的大小,解：,PQ=AP=AQ,PAQ=APQ=,AQP=C+QAC=60,度,QC=AQ C=QAC=30,度，,同理,B=BAP=30,度,BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120,度,3,三角形三边长,a,、,b,、,c,分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？,（）,a=8,b=15,c=17,；,（）,a=6,b=10,c=8,；,（,3,）,a=1,b=,根号,3,c=2.,解,：（,1,），（,2,），（,3,）都是直角三角形，其中最大边所对的角是直角。,4,给定一个三角形的两边长分别为,5,、,12,，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？,解：当第三边是,13,或根号,119,时，这个三角形是直角三角形,.,