高考数学总复习 第九单元 第四节 直线、平面平行的判定及其性质课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四节,直线、平面平行的判定及其性质,分析,要证,MN,平面,BCE,，其一，只需在平面,BCE,内找到一条与,MN,平行的直线即可；其二，构造面面平行，用面面平行的性质,证明,方法一：过,M,作,MP,BC,，,NQ,BE,，,P,、,Q,为垂足，连接,PQ,，如图所示,MP,AB,，,NQ,AB,，,MP,NQ,，,AC,BF,，,AM,FN,，,CM,BN,，,NQ,BN,CM,MP,，,MPQN,是平行四边形，,MN,PQ,，,PQ,平面,BCE,.,而,MN,平面,BCE,，,MN,平面,BCE,.,方法二：过,M,作,MG,BC,，交,AB,于,G,，连接,NG,，如图所示,MG,BC,，,BC,平面,BCE,，,MG,平面,BCE,，,MG,平面,BCE,.,又 ，,GN,AF,BE,，同理可证，,GN,平面,BCE,.,MG,NG,G,，平面,MNG,平面,BCE,.,又,MN,平面,MNG,，,MN,平面,BCE,.,规律总结,证明直线和平面平行，通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过,“,线线,”,平行证得,“,线面,”,平行；利用两平面平行的性质定理，通过,“,面面,”,平行证得,“,线面,”,平行,变式训练,1,如图所示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,M,、,N,分别是,BC,和,A,1,B,1,的中点求证：,MN,平面,AA,1,C,1.,【,证明,】,线面平行的性质及应用,一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和两个平面的交线平行,分析,写出,“,已知,”“,求证,”,，过已知直线作两个平面与已知平面相交，由线面平行的性质，证明线线平行,解,已知：,b,，,，,a,，求证：,a,b,.,证明：如图，过直线,a,作两个平面,，,，使得,c,，,d,，则,a,c,，,a,d,，,c,d,，,c,，,d,，,c,，,b,，,c,，,c,b,，,a,b,.,规律总结,线面平行的性质及应用主要有两个方面：其一，由线面平行证明线线平行，即由线面平行到线线平行的转化；其二，由线面平行证明面面平行，即由线面平行到面面平行的转化,变式训练,如图所示，在四面体,A,BCD,中，截面,EFGH,平行于对棱,AB,和,CD,.,试问：截面在什么位置时，截面的面积最大？,【,解析,】,已知在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,E,、,F,、,N,分别是,A,1,B,1,、,B,1,C,1,、,C,1,D,1,、,D,1,A,1,的中点求证：,(1),E,、,F,、,B,、,D,四点共面；,(2),平面,AMN,平面,EFDB,.,面面平行的判定及应用,分析,依据平面的基本性质和面面平行的判定定理,证明,规律总结,面面平行的判定统统涉及线面平行的判定与性质的综合应用，解题时，要准确地找到解题的切入点，灵活地运用相关定理来解决问题,变式训练,异面直线,AB,、,CD,分别与两个平行平面,和,相交于,A,、,B,和,C,、,D,，,M,、,N,分别是,AB,和,CD,的中点，求证：,MN,.,【,证明,】,作,BE,DC,交平面,于,E,，取,BE,的中点,P,，连,EA,、,EC,、,PM,、,PN,，如图所示,则,PM,AE,，,PN,EC,.,PM,平面,EAC,，,PN,平面,EAC,，,平面,PMN,平面,EAC,，,而,MN,平面,PMN,，,MN,平面,EAC,，即,MN,.,(,12,分,),如图所示，线段,PQ,分别交两个平行平面,，,于,A,、,B,两点，线段,PD,分别交,，,于,C,、,D,两点，线段,QF,分别交,，,于,F,、,E,两点，若,PA,9,，,AB,12,，,BQ,12,，,ACF,的面积为,72,，求,BDE,的面积,面面平行的性质及应用,分析,由,寻找线线平行，从而判断,ACF,和,BDE,的关系，运用已知面积代换，求未知面积,解,规律总结,利用面面平行可以得到线面平行和线线平行，所以面面平行的应用，主要就是两个转化：其一，由面面到线面的转化；其二，由面面到线线的转化,变式训练,如图所示，平面,平面,，点,A,，,C,，点,B,，,D,，点,E,，,F,分别在线段,AB,，,CD,上，且,AE,EB,CF,FD,.,求证：,EF,.,【,证明,】,(1),当,AB,，,CD,在同一平面内时，由,，,平面,ABDC,AC,，,平面,ABDC,BD,，,AC,BD,.,AE,EB,CF,FD,，,EF,BD,.,又,EF,，,BD,，,EF,.,(2),当,AB,与,CD,异面时，如图甲,设平面,ACD,DH,，取,DH,AC,.,，,平面,ACDH,AC,，,AC,DH,.,连接,AH,，,四边形,ACDH,是平行四边形,在,AH,上取一点,G,，使,AG,GH,CF,FD,，连接,EG,、,FG,、,BH,.,又,AE,EB,CF,FD,，,GF,HD,，,EG,BH,.,又,EG,GF,G,，平面,EFG,.,EF,平面,EFG,，,EF,.,综上，,EF,.,1,线线平行、线面平行、面面平行的转换,2,解答或证明线面、面面平行的有关问题，常常要作辅助线或辅助面,注意：,(1),所作的辅助线或面需要有理论依据；,(2),辅助线或面具有什么性质，一定要以某一性质定理作为依据，不能随意添加,3,证,“,线面平行,”,的方法,(1),判定定理,(,线线平行线面平行,),；,(2),面面平行的性质定理,(,面面平行线面平行,),4,证明,“,面面平行,”,的方法,(1),用判定定理或推论；,(2),用,“,同垂直于一条直线的两个平面平行,”,来判定；,(3),依据,“,平行于同一个平面的两个平面平行,”,来判定,5,两个平面平行的性质有五条,(1),两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为,“,面面平行，则线面平行,”,用符号表示是：,，,a,，则,a,.,(2),如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为,“,面面平行，则线线平行,”,用符号表示是：,，,a,，,b,，则,a,b,.,(3),一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面这个定理可用于证线面垂直用符号表示是：,，,a,，则,a,.,(4),夹在两个平行平面间的平行线段相等,(5),过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,如图所示，在正方体 中，,E,，,F,分别是棱,BC,，的中点，求证：,EF,平面,.,错解,错解分析,在上述证明过程中，只是找到了,D,1,G,EF,，并未证明,D,1,G,平面,BB,1,D,1,D,，而直接利用了,D,1,G,平面,BB,1,D,1,D,，因此证明不够充分,正解,