1.1.2余弦定理.doc

1.1.2余弦定理（二）
一、教学目标
1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。
二、教学重、难点
重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；
三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
四、教学设想
[复习引入] 余弦定理及基本作用
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

练习]1。教材P8面第2题
2．在ABC中，若，求角A（答案：A=120）
思考。解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？
（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角； 例如
（先由正弦定理求B，由三角形内角和求C，再由正、余弦定理求C边）
（2）已知三角形的任意两角及其一边； 例如
（先由三角形内角和求角C，正弦定理求a、b）
（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角； 例如
（先由余弦定理求C边，再由正、余弦定理求角A、B）
（4）已知三角形的三条边。 例如
（先由余弦定理求最大边所对的角）
[探索研究]
例1．在中，已知下列条件解三角形
（1），，（一解） （2），，（一解）
（3），，（二解） （4），，（一解）
（5），，（无解）
分析：先由可进一步求出B；则 从而
归纳：（1）如果已知的A是直角或钝角，a＞b，只有一解；
（2）如果已知的A是锐角，a＞b，或a=b，只有一解；
（3）如果已知的A是锐角，a＜b，
1、，有二解；
2、，只有一解；
3、，无解。
评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且
时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。
[随堂练习1]
（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。
（2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。
（3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。
（ 答案：（1）有两解；（2）0；（3））
例2．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。
分析：由余弦定理可知
解：，即， ∴。
[随堂练习2]
（1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。
（2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。
（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）
例3．在ABC中，，，面积为，求的值
分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理

解：由得， 则=3，即，
从而
[随堂练习3]
（1）在ABC中，若，，且此三角形的面积，求角C
（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，求角C
（答案：（1）或；（2））
[课堂小结]
（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；
（2）三角形各种类型的判定方法；
（3）三角形面积定理的应用。
五、作业（课时作业）
（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。
（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。
（3）在ABC中，，，，判断ABC的形状。
（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根，
求这个三角形的面积。