理论力学实验报告.doc

同济大学理论力学实验报告

《理论力学》

摩擦实验
实验报告

（2014~2015学年第二学期）

专 业： 工程力学
学 院： 航空航天与力学学院

小组成员
学号：
1453621
1453225
1453213
1453424
1453229
1453430

姓名：
王云林
周培钊
梁浩光
管箫
杨周洋
张鑫

实验目的
1.测定木与铁之间的静滑动摩擦系数。 ‚
2.测定当滑块高度较大时，在斜面上保持平衡所需的最大与最小荷载并作受力分析。
3.处理实验数据，计算理论值并与测量值作误差分析。
4.使学生更好地理解摩擦本质并提高学生的动手实践能力。

实验装置与仪器
●装置
本实验用MC50摩擦实验装置来完成。MC50摩擦实验装置是由滑板倾角调整机构、角度显示机构组成。通过滑块在不同材质的滑道上运动，可以测定物体的摩擦角并显示角度。可以进行在不同情况下物体滑动、翻倒的演示。
1、滑道倾角的调节：滑道倾角可通过两种方式调节，即电机快速调整和手动慢速微调。
2、角度的显示：通过角度传感器和显示仪表即时反映滑道倾角的变化值，角度显示精度值为0.01度。

1、 滑道角度显示仪2、手动微调按钮3、电动调节按钮4、电动调节角度5、角度调节电源开关6、光电门7、滑道8、手动微调9、计时器显示仪10、计时器操作键 11、光电门接入端口12、计时器电源开关13、活动平台调节仪14、活动平台
●仪器
砝码、铁块（680g、30×30×100mm）、滑轮、托盘（30g）等。

实验内容
1、通过改变斜面倾角测量木与铁间的静摩擦系数。 ‚
ƒ2、当滑块较高时，在一定的倾角下，在其自重作用，测定滑块向下滑动时的荷载及滑块向上倾倒时荷载。

实验原理
●静摩擦因数的推导

当滑道倾角为θ时，若物块恰好不滑下，则此时
SΣFx = 0：mgsinθ-Fs = 0 S
ΣFy = 0：N -mgcosθ= 0
又因为 Fs= Nfs 得 fs = tanθj
θ

●物块在斜坡上的受力分析
1、倾斜角25°时向下滑动（或倾倒）时的理论载荷推导

假设滑块质量为m，底面边长为a，高b，滑道ψ倾角，以沿滑道向下的方向为x轴方向，垂直于滑道向上的方向为y轴方向，其受力分析右图所示。由于静摩擦系数 fs= tanθ(θ为摩擦角)，因此当ψ>θ 时，滑块可沿滑道下滑（或倾倒）。
（1）假设滑块向下滑动
∑ Fy=0； N -mgcosψ= 0                             
∑ Fx=0；mgsinψ=mgcosψfs+Ft1
（2）假设滑块向下翻倒
以滑块的左下角为矩心,由于此时支持反力和摩擦力通过矩心，可列出物块的力矩平衡方程
ΣMo=0；（a/2）×mgcosψ+b×Ft2-（b/2）×mgsinψ=0

Ft=max（Ft1，Ft2）
ψ

2、 倾斜角25°时向上滑动（或倾倒）时的理论载荷推导
（1）假设滑块向上滑动
∑ Fy=0； N -mgcosψ= 0
∑ Fx=0；mgsinψ+mgcosψfs = Ft1
以滑块的左下角为矩心,由于此时支持反力和摩擦力通过矩心，可列出物块的力矩平衡方程
ΣMo=0；（a/2）×mgcosψ-b×Ft2+（b/2）×mgsinψ=0
（2）假设滑块向下翻倒

Ft=min（Ft1，Ft2）

实验操作
●静摩擦系数实验
a、调整好滑道倾角角度以滑块放在滑道下端时不下滑时为准（此时角度较小）；
b、旋转手动微调按钮，将滑道的倾角慢慢调大，直到滑块达到将滑未滑时止， 记下此时的滑道倾角，即为滑块的摩擦角；
c、重复上述步骤，记下十个数据，去掉最大值与最小值，将剩余八组数据求平均数。
d、将所测得的倾角代人静摩擦系数公式，即可得到所测木与铁间静摩擦系数。
●滑块斜面上滑动与翻倒实验
a、打开滑道调节机构的总电源，并按下电动调节按钮，逆时针旋转按钮， 将滑道倾角调整到适当的角度（25度）。
b、利用活动平台调节仪将活动平台调节至水平。
c、将与托盘相连的线穿过活动平台的孔洞（细线与空洞边缘不接触），并绕过滑轮，将线的另一端系在 滑块上。
d、在托盘里放一定重量的砝码，使得滑块在滑道上保持静止，然后再慢慢的增加砝码，直到滑块开始向上滑动或翻倒为止，记下此时的砝码重量。
e、将砝码慢慢减少，直到滑块开始向下滑动或翻倒为止，记下此时的砝码重量。如此记下三组数据。
f、将器材收置原位，关闭实验装置电源。

数据记录与处理
●测量静摩擦因数数据
测量次数
测量角度θ/°
计算静摩擦因数fs
测量次数
测量角度θ/°
计算静摩擦因数fs
1
15.44
0.2761
6
13.34
0.2371
2
16.37
舍去
7
12.75
0.2262
3
12.51
0.2218
8
13.69
0.2435
4
12.44
0.2205
9
12.87
0.2284
5
12.31
舍去
10
13.83
0.2461
静摩擦因数fs平均值：
fs=0.2375

●翻倒和滑动的临界外力值
物块质量 680g；托盘质量 30g ；物块尺寸 长30mm 宽30mm 高100mm；
斜面的倾角25°；° 重力加速度 g = 9.8 m/s2；

利用推导出来的公式分别求出上翻和下滑的理论拉力
上滑理论值：4.337N； 上翻理论值：2.364N；
下滑理论值：1.382N; 下翻理论值：0.512N；
测量次数
向上倾倒的荷载/g
向下滑动的荷载/g
1
203
173
2
203
180
3
205
173
荷载平均值（含砝码）
233.67
205.33
拉力/N
2.290
2.012
理论值/N
2.364
1.382
误差
3.10%
45.50%

实验误差分析
1、 在测量静摩擦因数时，由于所用的木块与所给滑块接触面光滑程度不同所以会产生较大误差，并且实验结果可能受到滑道表面和滑块表面的清洁程度的影响。 
2、 在缓慢升高滑道时由于受到桌面震动的扰动，使滑块提前滑下，从而使实验结果fs比实际值较小。 
3、在测量滑块的下滑和翻倒的情况时。可能由于对临界情况判断的不准导致测量结果的不准确。
4、在用细线拉动滑块时由于细线与斜面不平行，但在计算中看做平行，故产生较大误差。

注意事项 
1. 应确认滑块的木质面与滑道相接触，否则结果是铁和铁之间的静摩擦因数。 
2. 升高滑道倾角时先用按钮快速调节，然后用手动精确调节。
3. 在测量静摩擦因数时，应保持物块处在相同的位置并且不触碰斜板边缘，这样保持装置初状态相同，减小误差。 
4. 在测静摩擦因数与滑块下滑时，应缓慢调节至滑块缓缓下移，在滑块上翻时，应调至滑块有细微倾斜即可，并且尽量加小砝码。
5. 防止托盘在物块倾倒之后突然坠下，应该用手在一定距离外托着，防止砝码坠地。

实验心得与体会 
通过这次实验，加深了我们对于摩擦的直接认识与理论与实践相结合的意识，培养了我们的动手、试验能力，增强了我们的团队意识。并且在我们认识到了自己在动手实践能力上的不足的同时，也感受到了实验的氛围。希望以后有更多的机会让我们来动手来亲自做实验，而不只是单单拘泥于纸笔上的演算与推导。