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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,24.1.2,垂直于弦直径,第1页,问题：你知道赵州桥吗,?,它是,1300,多年前我国隋代建造石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧结晶它主桥是圆弧形,它跨度,(,弧所正确弦长,),为,37.4m,拱高,(,弧中点到弦距离,),为,7.2m.,问题情境,你能求出赵州桥主桥拱半径吗？,第2页,把一个圆沿着它任意一条直径对折，重复几次，你发觉了什么？由此你能得到什么结论？,能够发觉：,圆是轴对称图形，任何一条,直径所在直线,都是它对称轴,一、实践探究,第3页,如图，,AB,是,O,一条弦，作直径,CD,，使,CD,AB,于,E,点,（,1,）这个图形是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？,?,思,考,O,A,B,C,D,E,二、,（,2,）你能发觉图中有那些相等线段和弧？为何？,第4页,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧两个半圆重合，点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，,AC,与,BC,重合，,AD,与,BD,重合,所以,AE=BE,即 直径,CD,平分弦，而且平分,AB,及,ACB,AC=BC,AD=BD,O,B,C,D,A,E,第5页,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦直径，,平分弦且平分弦所正确两条弧,归纳,条件,结论,换言之：垂径定理：,若一条,直线满足：条件（,1,）过圆心（,2,）垂直于弦，,则它（,3,）平分弦（,4,）平分弦所正确优弧，（,5,）平分弦所正确劣弧,也能够说：直径垂直于弦,第6页,垂径定理,三种语言,1.,定理 垂直于弦直径，平分弦且平分弦所两条弧,提醒,:,垂径定理是圆中一个主要结论,三种语言要 相互转化,形成整体,才能利用自如,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,第7页,如图，,AB,是,O,一条弦，作直径,CD,，使,AE=BE,（,1,）,CD,AB,吗,？为何？,（,2,）,?,思,考,O,A,B,C,D,E,AC,与,BC,相等吗？,AD,与,BD,相等吗？为何？,三、,推论:,平分弦,(不是直径)直径垂直于弦,而且平 分弦所正确两条弧.,第8页,O,A,B,C,D,E,若直径平分弦（,弦,不是直径,），则这条直径垂直于弦，且平分弦所正确两条弧,.,归纳,：,或者说：若直径平分,一条不是直径,弦，则这条直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧,.,几何语言表述：,AC=BC,CDAB,由,CD,是直径,AE=BE,可推得,AD=BD,第9页,判断以下说法正误,平分弧直径必平分弧所正确弦,平分弦直线必垂直弦,垂直于弦直径平分这条弦,平分弦直径垂直于这条弦,弦垂直平分线是圆直径,平分弦所正确一条弧直径必垂直这条弦,在圆中，假如一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所正确弧,辨别是非,第10页,新知强化,以下哪些图形能够用垂径定理？你能说明理由吗？,D,O,C,A,E,B,D,O,C,A,E,B,图,1,图,2,图,3,图,4,O,A,E,B,D,O,C,A,E,B,第11页,定理应用,：如图，已知在,O,中，弦,AB,长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,距离为,3,厘米，求,O,半径。,解：连结,OA,，作,OEAB,于,点,E,，则,OE,3,厘米，,AE,BE.,AB,8,厘米,AE,4,厘米,在,RtAOE,中，据勾股定理有,OA,5,厘米 ,O,半径为,5,厘米。,注意：圆心到弦距离叫弦心距,.,A,E,B,O,第12页,处理求赵州桥拱半径问题,如图，用,AB,表示主桥拱，设,AB,所在圆圆心为,O,，半径为,R,过圆心,O,作弦,AB,垂线,OC,，垂足为,D,，,OC,与,AB,相交于点,D,，依据前面结论，,D,是,AB,中点，,C,是,AB,中点，,CD,就是拱高,AB=,37.4米，,CD=,7.2米,B,O,D,A,C,R,实践应用：,第13页,定理及推论，总结：,一条,直线只需满足：条件（,1,）过圆心（,2,）垂直于弦，,（,3,）平分弦（,4,）平分弦所正确优弧，（,5,）平分弦所正确劣弧,中任意两个条件，就能推出其它三个,.,简称“知二推三”,.,第14页,如图，,AB,是,O,一条弦，,CD,是,直径，且,AE=BE,OE=5,，,AB=24,，,求,O,半径,O,A,B,C,D,E,练一练：,第15页,填一填,1,、判断：,垂直于弦直线平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧,.,（）,(2),经过弦中点直径一定垂直于弦,.,（）,.,(3),弦垂直平分线一定平分这条弦所正确弧,.,（）,第16页,画一画,2.,已知：如图,O,中,弦,ABCD,AB,CD,直径,MNAB,垂足为,E,交弦,CD,于点,F.,图中相等线段有,:,.,图中相等劣弧有,:,.,F,E,O,M,N,A,B,C,D,第17页,1,.,已知：如图，在以,O,为圆心两个同心圆中，大圆弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。你认为,AC,和,BD,有什么关系？为何？,证实：过,O,作,OEAB,，垂足为,E,，,则,AE,BE,，,CE,DE,。,AE,CE,BE,DE,即,AC,BD,.,A,C,D,B,O,E,注意：处理相关弦问题，常过圆心作弦弦心距，或作垂直于弦直径，它是一个惯用辅助线添法,第18页,3,:,在圆,O,中，直径,CEAB,于,D,，,OD=4,，弦,AC=,，,求圆,O,半径。,反思：,在,O,中，若,O,半径,r,、,圆心到弦距离,d,、弦长,a,中，,任意知道两个量，可依据,定理求出第三个量：,C,D,B,A,O,2,：如图，圆,O,弦,AB,8,，,DC,2,，直径,CEAB,于,D,，,求半径,OC,长。,垂径,第19页,4.已知：,O,中弦,ABCD,。,求证：,AC,BD,.,M,C,D,A,B,O,N,证实：作直径,MNAB,。,ABCD,，,MNCD,。,则,AM,BM,，,CM,DM,（垂直平分弦直径平分弦所正确弧）,AM,CM,BM,DM,AC,BD,第20页,总结,:,处理相关弦问题，经常是,过圆心作弦弦心距,，或,作垂直于弦直径，连结半径,等辅助线，为应用,垂径定理,创造条件。,第21页,垂径定理应用,在直径为,650mm,圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所表示,.,若油面宽,AB=600mm,，求油最大深度,.,E,D,600,第22页,垂径定理逆应用,在直径为,650mm,圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所表示,.,若油面宽,AB=600mm,，求油最大深度,.,B,A,O,600,650,D,C,第23页,课后小结,1,、要把实际问题转变成一个数学问题来处理,.,2,、熟练地利用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程思想来处理问题,.,3,、对于一个圆中弦长,a,、圆心到弦距离,d,、圆半径,r,、弓形高,h,，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就能够求出另外两个量，如图有：,d+h=r,第24页,1.,垂径定理,课后小结,2.,垂径定理推论,垂径定理应用,第25页,
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