第六章-刚体的简单运动PPT参考课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 刚体的简单运动,1,1,刚体的平行移动,4,轮系的传动比,5,以矢积表示点的速度和加速度,第六章 刚体的简单运动,2,刚体绕定轴的转动,3,转动刚体内各点的速度和加速度,2,例,由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。,是指刚体的平行,移动和转动,简单运动,3,OB,作定轴转动,CD,作平动,AB,、,凸轮均作平动,4,例,AB,在运动中方向和大小始终不变,它的轨迹,可以是直线,可以是曲线,5,一、刚体平动的定义,刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。,具有这种特征的刚体运动称为刚体的平行移动，简称平动。,6-1,刚体的平行移动,6,二、刚体平动的运动特征,设刚体做平动，如图所示。,在刚体内任选两点,A,和,B,，令点,A,的矢径为,r,A,，点,B,的矢径为,r,B,。,由图可知,平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。,即,:,平动刚体的运动可以简化为一个点的运动,。,7,上式两边同时对时间求一阶和二阶导数，有,即,结论：,当刚体作平动时，其上各点的轨迹形状相同，在同一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。,刚体作平动时，刚体内任意两点的,轨迹完全相同,。,刚体平移点的运动,8,【,例,6-1】,荡木用两条长为,的钢索平行吊起，如图所示。当荡木摆动时，钢索的摆动规律为 ，为最大摆角。试求当,t=2s,时，荡木中点,M,的速度和加速度。,9,解：荡木在运动的过程中,荡木作平动。为求中点,M,的速度和加速度,只需求出荡木上另一点,A,(,或点,B,),的速度和加速度即可。点,A,的运动方程为,将上式对时间求一阶导数，,可得,A,点的速度,10,A,点的切向加速度和法向加速度可分别写为,当,t=,2,s,时，速度和加速度可分别写为,(,方向水平向左,),(,方向铅直向上,),11,【,例,6-2】,图示曲柄滑块机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径,R=100mm,圆心,O,1,在导杆,BC,上。曲柄,OA=100mm,以等角速度,=4rad/s,绕,O,轴转动。求导杆,BC,的速度和加速度。,12,解：,OA,定轴转动，,BC,平移。研究,O,1,点的运动即可。,13,6-2,刚体绕定轴的转动,转轴：两固定点连线,1.,定义,刚体上,(,或其扩展部分,),两点保持不动,，则这种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。,转角：,单位,:,弧度,(rad),2,、转角和转动方程,-,转角,单位弧度,(rad),=f,(,t,),-,为转动方程,方向规定:,从,z,轴正向看去,逆时针为正 顺时针为负,14,刚体绕定轴的转动的动画,15,16,3,、定轴转动的角速度和角加速度,1,）角速度：,工程中常用单位：,n,=,转,/,分,(r/min),则,n,与,w,的关系为,:,单位,rad/s,若已知转动方程,方向：,逆时针,方向为正,17,2,）,角加速度,:,设当,t,时刻为,t,+,t,时刻为,+,与,方向一致为加速转动,与,方向相反为减速转动,3,）,匀速转动和匀变速转动,当,=,常数,为匀速转动,；,当,=,常数,为匀变速转动,。,常用公式,与点的运动相类似。,单位,:rad/s,2,18,【,例,6-3】,电动机由静止开始匀加速转动，在,t=20s,时，其转速,n=360r/min,，求在此,20s,内转过的圈数。,解：电动机初始静止，即,0,=0,。在,t=20s,时其转动的角速度为,由,=,0,+,t,，可得电动机转动的角加速度为,19,在,20s,内转过的角度为,故在,20s,内转过的圈数为,(,圈,),20,6-3,转动刚体内各点的速度和加速度,2.,速度,3.,加速度,1.,点的运动方程,21,4.,速度与加速度分布图,结论,:,v,方向与,相同,R,与,R,成正比。,各点的全加速度方向与各点转动半径夹角都一致,且小于,90,o,。,22,【,例,6-4】,半径,R=,0.2m,的圆轮绕固定轴,O,转动，其运动方程为 。试求,t=,1,s,时，轮缘上任一点,M,以及重物,A,的速度和加速度。,解：,t=,1s,时圆轮转动的角速度和角加速度分别为,23,方向如图所示。点,M,的法向加速度的大小为,点,M,的全加速度的大小和方向分别为,这里 表示点,M,的全加速度和半径之间的夹角。,24,【,例,6-5】,试画出图中刚体上,两点在图示位置时的速度和加速度。其中,25,x,y,【,例,6-6】,已知,：,h;,v,o,求,：,OA,杆的转动方程、角,速度和角加速度,解：,建立图示坐标系,x,v,0,O,A,h,26,【,例,6-7】,已知：,;,v,;,r,求：,卷盘的角,加速度,O,r,v,解：,由定轴转动公式,对此式求导：,半径的表达式：,27,6-,轮系的传动比,1.,齿轮传动,啮合条件,外啮合,内啮合,28,传动比,齿数,由于,显然当:时,为升速转动；,时,为降速转动。,内啮合时传动比为正；外啮合时传动比为负。,29,.,带轮传动,30,【,例,6-8】,设主动轮,A,和从动轮,B,的节圆半径分别为,r,1,和,r,2,，齿数分别为,z,1,和,z,2,。主动轮,A,的角速度为,1,，角加速度为,1,，试求从动轮,B,的角速度和角加速度。,31,解：在齿轮传动中，啮合点的,速度和切向加速度的大小和方向相同,，即,因而有,32,从而可以求得从动轮的角速度和角加速度分别为,一对相互啮合的齿轮，它们的,齿数和节圆的半径成正比,，所以上面式子可写为,联合上面两式，可得,33,有时为了区分轮系中各轮转向，对各轮规定统一的转动正向，这时各轮的角速度可取代数值，从而传动比也可取代数值,式中，正号表示主动轮与从动轮转向相同,(,内啮合,),，而负号表示主动轮和从动轮转向相反,(,外啮合,),。,通常在机械工程中，把主动轮和从动轮的角速度之比称为传动比，用,i,12,表示,34,6-5,以矢量表示角速度和角加速度,以矢积表示点的速度和加速度,1.,角速度矢量和角加速度矢量,角速度矢量,角加速度矢量,大小,作用线 沿轴线 滑动矢量,指向 右手螺旋定则,35,角速度矢的指向,36,2.,绕定轴转动刚体上点的速度和加速度,加速度,M,点切向加速度,M,点法向加速度,速度,大小,方向 右手定则,37,【,例,6-9】,如图所示圆盘以恒定的角速度,=50,rad/s,绕垂直于盘面的中心轴转动，该轴在,yz,面内，倾角,=,arctan,3/4,，动点,M,的矢径在图示瞬时为 。试用矢量法求动点,M,的速度和加速度。,38,解：由转轴所在的方位可将圆盘转动的角速度矢写为,动点,M,的速度,由于圆盘角速度为常数，所以动点,M,的切向加速度为零,。,动点,M,的法向加速度为,39,例,6-10,刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点,O,角速度矢为,。,求：,t,=1s,时,刚体上点,M,（,0,，,2,，,3,）的速度矢及加速度矢。,40,解：角速度矢量,M,点相对于转轴上一点,M,0,的矢径,求：刚体上点,M,（,10,，,7,，,11,）的速度矢。,例,6-11,某定轴转动刚体通过点,M,0,（,2,，,1,，,3,），其角速度矢 的方向余弦为,0.6,，,0.48,，,0.64,，角速度 的大小,=,25rad/s,。,41,总结,一,.,基本概念和基本运动规律及基本公式,1.,基本概念：直线运动,曲线运动,(,点,);,平动,定轴转动,(,刚体,),。,2.,基本运动规律与公式,:,42,43,刚体定轴转动,转动方程,:,角速度,:,角加速度,:,匀速转动,:,匀变速运动,:,44,二,.,解题步骤及注意问题,1.,解题步骤,:,弄清题意,明确已知条件和所求的问题。,选好坐标系：直角坐标法，自然法。,根据已知条件进行微分，或积分运算。,用初始条件定积分常数。,对常见的特殊运动，,可直接应用公式计算,。,注意问题：,几何关系和运动方向。,求轨迹方程时要消去参数,“,t,”,。,坐标系（参考系）的选择。,45,三,.,例题,例,1,列车在,R,=300m,的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长,l,=200m,，当列车开始走上曲线时的速度,v,0,=30km/h,，而将要离开曲线轨道时的速度是,v,1,48km/h,。,求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？,解,：,由于是匀变速运动，则常量。,由公式而由已知,46,列车走上曲线时，,全加速度,列车将要离开曲线时，,全加速度,47,例,2,已知如图，求时正好射到,A,点且用力最小。,分析：只有在,A,点，,v,y,0,且为最大高度时，用力才最小。,解,：由,由于在,A,点时，,v,y,=0,，所以上升到最大高度,A,点时所用,时间为：,48,将上式代入,和，得：,将,代入,，得,49,例,3,已知：重物,A,的,（常数）初瞬时速度,方向如图示。求：,滑轮,3s,内的转数；,重物,B,在,3s,内的行程；,重物,B,在,3s,时的速度；,滑轮边上,C,点在初瞬时的加速度；,滑轮边上,C,点在,3s,时的加速度。,50,）常数,（,（,）,解,：,因为绳子不可以伸长，所以有,），,（,51,t,=0,时，,t,=3s,时，,52,例,4,已知：圆轮,O,由静止开始作等加速转动，,OM,0.4m,，,在 某瞬时测得,求：,转动方程,;,t,5s,时，,点的速度和,向心加速度的大小。,解：,M,53,当,5s,时，,M,54,例,5,已知如图，从,O,点以,任一角度抛出一质点，试证明,质点最早到达直线的抛角为,。,（与上升的最大高度无关，只要,求时间对抛射角度的变化率）,到达高度为,h,时，,t,与 的,关系有下式确定,解,：,选坐标系，则,O,55,欲使最早到达，必须满足,将,对求导数,将,（最早到达的条件）,代入,，得,又,证毕。,表示出在某一角度下时间会最短。（极值）,56,Thank You!,57,