匀变速直线运动公式归纳与推导.doc

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匀变速直线运动公式归纳及推导证明
1.匀变速直线运动的两个基本公式：
(1)速度公式：v＝v0＋at；
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
2．匀变速直线运动的几个常用的导出公式：
(1)速度位移公式：v2－v＝2ax.
(2)①中间时刻的瞬时速度公式：v＝.
②中间位置的瞬时速度公式：v＝.大小关系：v＜v
③平均速度公式：＝v＝，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，等于初、末速度的平均值．
(3)在连续相等时间间隔T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2.
3.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式:
(1)．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)的比例式：
①1t末、2t末、3t末、…、nt末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
②前1t内、前2t内、前3t内、…、nt内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
③第1t内、第2t内、第3t内、…、第n个t内的位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(2)．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
④通过前x、前2x、前3x……时的速度之比：
v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶∶∶……∶
⑤通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间之比：
t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶∶∶……∶
⑥通过第1x、第2x、第3x……所用时间之比为：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
公式推导
1.速度公式由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at.
2.位移公式x＝S＝(＋)·＝(v0＋v)t＝v0t＋at2
3.速度位移公式x＝t＝·，整理得：v2－v＝2ax
4.中间时刻的瞬时速度公式v＝v0＋a·t，a＝，整理得：v＝.
5.中间位置的瞬时速度公式前半段位移有v2－v＝2a，后半段位移有v2－v2＝2a
两式联立可得v＝
v0＋a·2T.
v0＋aT.
v0
6.匀变速直线运动判别式
得到连续相等时间内的位移之差为：
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn-1＝aT2
T
T

x2＝(v0＋aT)T＋aT2
x1＝v0T＋aT2

7.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
……证②式
xn＝a(nt)2
x2＝a(2t)2
x1＝at2
（1）按时间等分(设相等的时间间隔为t)的比例式图示证明
…证①式
vn＝a·nt
v2＝a·2t
v1＝a·1t
v0＝0

xⅡ＝x2－x1＝3×at2
xN＝xn－xn-1＝(2n-1)·at2
xⅠ＝at2
（第n）t
（第2）t
（第1）t

…证③式

t1＝
t2＝
tn＝
(2)．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式图示证明
…证⑤式

v2＝
…证④式
vn＝
v0＝0
v1＝

tN＝tn－tn-1＝
tⅡ＝t2－t1＝
tⅠ＝
（第n）x
（第2）x
（第1）x

…证⑥式