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中考题汇编之拼图专题
1、实践操作题：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A′BCD（见示意图1）．
探究一：
（1）想一想：判断四边形A′BCD是平行四边形的依据是
（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形，并在图2中画出示意图．
探究二：

在等腰直角三角形ABC中，请找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．
（1）试一试：你能拼出所有不同类型的特殊四边形有 ；它们的裁剪线分别是
（2）画一画：请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．
2、如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰
能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．
①
③
②
④
x
y
x
y
y
x
x
y

3、正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：
　　　①
②
图⑴
①
②

仿上面图示的方法，回答下列问题：
操作设计：
　　⑴如图⑵对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，拼成一个与原三角形等面积的矩形。
　　⑵如图⑶对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，拼成一个原三角形等面积的矩形。
（3）如图（4），对于任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。
图⑵
图⑶

图（4）

4、 阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.

5、[尝试]如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的中线CD(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个四边形A′BCD,如示意图(1).(以下有画图要求的,工具不限,不必写画法和证明)
(1)猜一猜:四边形A′BCD一定是__________;
(2)试一试:按上述的裁剪方法,请你拼一个与图(1)不同的四边形,并在图(2)中画出示意图.

[探究]在等腰直角△ABC中,请你沿一条中位线(裁剪线)剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.
(1)想一想:你能拼得的特殊四边形分别是________________;(写出两种)
(2)画一画:请分别在图(3)、图(4)中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.
[拓广]在等腰直角△ABC中,请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀,把分割成的两部分拼成一个特殊四边形.
(1)变一变:你确定的裁剪线是________________,(写出一种)拼得的特殊四边形是______;
(2)拼一拼:请在图(5)中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.
6、请阅读下列材料 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
　　小东同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
图1
图2
图3

　　请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
图4
图5
　　现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
解：

7、操作示例：
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED．
从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED．
实践与探究：
（1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N；
①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；
②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）；
（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由．

拼 图 专 题 答案
③
④
①
②
1、 探究一：
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（或两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
（2）如图2
探究二：
（1）平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形．裁剪线：三角形三条中位线、裁剪线EF∥BC，且AE：EC=2：1．
（2）如图3

2、（1）说明：其它正确拼法可相应赋分．
（2）由拼图前后的面积相等得：
因为y≠0，整理得： 解得：（负值不合题意，舍去）
3、略
4、图3
D
A
B
C
A
D
G
C
B
E
Q
H
F
M
N
P
图4

（1）拼接成的平行四边形是（如图3）．
（2）正确画出图形（如图4） 平行四边形的面积为．

5、[尝试]①平行四边形;1分 ②如图(1)所示.3分

[探究]①平行四边形、矩形或者等腰梯形,(答其中两个即可)
②如图(2)、(3)、(4)、(5)所示.(画其中两个即可)
[拓广]①直角梯形,将斜边上的呣绕斜边中点旋转任意角度所得的直线;或者将平行于BC边(直角边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC=:1的直线;或者将平行于AB边(斜边)的中位线平移与AC交于点D,使AD:DC=:1的直线.
说明:裁剪线只答一种即可.其它叙述方式只要表达正确都应给分.
②如图(6)、(7)、(8)所示.(画其中一个即可)
6、所画图形如图所示．
图4
图5

说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分．
解：（1）①证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形．
在Rt△ADM与Rt△CDE中，∵AD=CD，又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90°，∴DM=DE
∴四边形MNED是正方形．∵DE2=CD2+CE2=a2+b2，∴正方形MNED的面积为a2+b2；
②过点N作NP⊥BE，垂足为P，如图
可以证明图中6与5位置的两个三角形全等，4与3位置的两个三角形全等，2与1位置的两个三角形也全等．
所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED．
（2）答：能．
理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，依此类推．由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过（n﹣1）次拼接，得到一个正方形．