电磁感应中的能量转换问题经典汇总.doc

在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型.

类型
“电—动—电”型
“动—电—动”型
示
意
图

棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计

棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计
分
析
S闭合，棒ab受安培力F＝，此时a＝，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速
棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速
运动
形式
变加速运动
变加速运动
最终
状态
匀速运动vm＝
匀速运动 vm＝

1、 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

1、解析
(1)如右图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，平行斜面
向上．
(2)当ab杆速度为v时，感应电动势
E＝BLv，此时电路中电流
I＝＝
ab杆受到安培力F＝BIL＝
根据牛顿运动定律，有ma＝mgsin θ－F＝mgsin θ－
a＝gsin θ－.
(3)当＝mgsin θ时，ab杆达到最大速度vm＝

2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
上滑距离/m
0
0.05
0.15
0.35
0.70
1.05
1.40
(1)ab棒的最终速度是多少？
(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？
(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？

2、解析　
(1)由表中数据可以看出最终ab棒将做匀速运动．
vm＝＝3.5 m/s
(2)棒受力如图所示，由平衡条件得
FT＝F＋mgsin 30°
FT＝Mg
F＝BL
联立解得B＝ T
(3)当速度为2 m/s时，安培力F＝
对金属棒ab有FT－F－mgsin 30°＝ma
对重物有Mg－FT＝Ma
联立上式，代入数据得a＝2.68 m/s2

3、 边长为L的正方形闭合金属线框，其质量为m，回路电阻为R.图中M、N、P为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M和P两界面的过程中均为匀速运动．已知M、N之间和N、P之间的高度差相等，均为h＝L＋，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求：
(1)图示位置金属线框的底边到M的高度d；
(2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；
(3)金属线框的底边刚通过磁场边界N时，金属线框加速度的大小．

3、解析　
(1)根据题意分析可知，金属线框在穿过M界面时做匀速运动，设为v1，根据运动学公式有v＝2gd
在金属线框穿过M的过程中，金属线框中产生的感应电动势
E＝BLv1
金属线框中产生的感应电流I＝
金属线框受到的安培力F＝BIL
根据物体的平衡条件有mg＝F，联立解得d＝
(2)根据能的转化和守恒定律，在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热为Q＝mg(2h＋L)
解得Q＝mg(3L＋)
(3)设金属线框的底边刚通过磁场边界N时，金属线框的速度大小为v2，根据题意和运动学公式有
v－v＝2g(h－L)
此时金属线框中产生的感应电动势E′＝2BLv2
金属线框中产生的感应电流I′＝
金属线框受到的安培力F′＝2BI′L
根据牛顿第二定律有F′－mg＝ma′
解得金属线框的加速度大小为a′＝5g

4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．
(1)甲、乙的电阻R为多少；
(2)设刚释放两金属杆时t＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系；
(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

4、解析　
(1)对乙受力分析知，乙的加速度大小为gsin θ，甲、乙加速度相同，所以当乙刚进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时v＝
对乙由受力平衡可知
mgsin θ＝＝
故R＝
(2)甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力，F＝F安＝IlB＝lB
因为v＝gsin θ·t
所以F＝lB＝ t
其中0≤t≤
甲出磁场以后，外力F为零．
(3)乙进入磁场前做匀加速运动，甲乙产生相同的热量，设为Q1，此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有WF＝W安＝2Q1，乙在磁场中运动产生的热量Q2＝Q－Q1，对乙利用动能定理有mglsin θ－2Q2＝0，联立解得WF＝2Q－mglsin θ.

5、如图9所示，长L1＝1.0 m，宽L2＝0.50 m的矩形导线框，质量为m＝0.20 kg，电阻R＝2.0 Ω.其正下方有宽为H(H>L2)，磁感应强度为B＝1.0 T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd边距磁场上边界h＝0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做匀速运动．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求：
(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？
(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？

5、解析　
(1)当线框匀速运动时：满足mg＝BIL1，
而E＝BL1v，E＝IR.线框由静止到刚好进入磁场过程中，由动能定理有mg(L2＋h)＋W＝－0，
解得安培力做的功W＝－0.8 J.
(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量：q＝t＝，即q＝，
代入数据解得q＝0.25 C.

6、 如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动．不计滑轮处的摩擦．求：
(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；
(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；
(3)ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热．

6、解析　
(1)在线框下降L过程中，对线框和物块组成的整体，由动能定理得mgL＝(m＋M)v，所以线框的速度：v1＝ .
(2)线框从Ⅰ区进入Ⅱ区过程中，ΔΦ＝BS－(－BS)＝2BL2，E＝，I＝，所以通过线圈导线某截面的电量：q＝IΔt＝.
(3)线框ab边运动到位置NN′之前，只有ab边从PP′位置下降2L的过程中线框中有感应电流，设线框ab边刚进入Ⅱ区域做匀速运动的速度是v2，线圈中电流为I2，则I2＝
此时M、m均做匀速运动，2BI2L＝mg，v2＝.
根据能量转化与守恒定律有mg·3L＝(m＋M)v＋Q，
则线圈中产生的焦耳热为Q＝3mgL－.

7、 (2011·天津·11)(18分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：
(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的力F多大？
(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？

7、解析　(1)对cd棒受力分析如图所示
由平衡条件得mgsin θ＝BIL (2分)
得I＝＝ A＝1 A． (1分)
根据楞次定律可判定通过棒cd的电流方向为由d到c. (1分)
(2)棒ab与cd所受的安培力大小相等，对ab棒受力分析如图所示，
由共点力平衡条件知F＝mgsin θ＋BIL (2分)
代入数据解得F＝0.2 N．
(3)设在时间t内棒cd产生Q＝0.1 J的热量，
由焦耳定律知Q＝I2Rt (2分)
设ab棒匀速运动的速度是v，其产生的感应电动势E＝BLv (2分)
由闭合电路欧姆定律知I＝ (2分)
时间t内棒ab运动的位移s＝vt (2分)
力F所做的功W＝Fs (2分)
综合上述各式，代入数据解得W＝0.4 J． (1分)

8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．
(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；
(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；
(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；
(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.

8、(1)　(2)　(3)见解析　(4)或0
解析　(3)如图所示

9、(16分)如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF//GH，DE＝EF＝DG＝GH＝EG＝L.一质量为m足够长导体棒AC垂直EF方向放置在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．
(1)求导体棒运动到FH位置，即将要离开导轨时，FH两端的电势差．
(2)关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的，你认为这两位同学的观点正确吗？请通过推算证明你的观点．
(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．

9、解析　(1)E＝BLv0 (2分)
UFH＝BLv0 (3分)
(2)两个同学的观点都不正确． (2分)
取AC棒在D到EG运动过程中的某一位置，MN间距离设为x，
则DM＝NM＝DN＝x，E＝Bxv0，
R＝3rx， I＝，此过程中电流是恒定的． (2分)
AC棒在EG至FH运动过程中，感应电动势恒定不变，
而电阻一直在增大，所以电流是减小的． (2分)
(3)设任意时刻沿运动方向的位移为s，
则s＝x，安培力与位移的关系为
FA＝BIx＝＝ (2分)
AC棒在D到EG上滑动时产生的电
热，数值上等于克服安培力做的功，
又因为FA∝s，所以Q＝×L＝ (2分)
全过程中，导体棒上产生的焦耳热始终为全部的三分之一，所以，导体棒上产生的焦耳热
Q′＝××L＝ (1分)

10、（重庆市2012（春）高三考前模拟测）（16分）如题23-1图所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B随时间t变化规律如题23-2图所示．求：
（1）在t=0到t=t0时间内，通过导线框的感应电流大小；
（2）在t=时刻，a、b边所受磁场作用力大小；
（3）在t=0到t=t0时间内，导线框中电流做的功。

10、（重庆市2012（春）高三考前模拟测）（16分）
解：（1）由法拉第电磁感应定律得，导线框的感应电动势（4分）
通过导线框的感应电流大小：（4分）
（2）ab边所受磁场作用力大小： （4分）
（3）导线框中电流做的功：（4分）

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