信息光学专题数字全息.doc

数字全息实验研究

数字全息记录和再现原理，即利用数字全息记录程序和光电器件记录全息图，并将全息图输入计算机，由计算机进行数字再现的方法早在1967年就由Goodman等人提出，现已广泛地应用于数字显微、干涉测量、三维图像识别、医疗诊断等领域。数字全息用光电器件替代了全息干版，免去了全息干版的冲洗工作以及降低了对全息工作台的隔振要求。给使用者带来了更大的方便。

实验目的
1． 熟悉数字全息实验原理和方法；通过观察全息图的微观结构，深入理解全息记录和数字再现的原理。
2． 熟悉数字全息记录光路。
3． 用CMOS数字摄像头记录物体的全息图。
4． 熟悉用全息图数字再现程序对所记录的全息图进行数字再现的过程。

实验原理

（a）

(b)

（c）
图1 数字全息实验光路

图2. 数字全息记录光路

L0k放大倍数20或40；Lrk放大倍数60；
衰减器P可插入物光束；物体S为透过率物体；
BS2与SX之间的物参光方向应相同（夹角为0°）
图3 透射数字全息记录系统

数字全息波前测量的实验光路随被测物体的不同而异，从图1到图3的光路都可以用来记录全息图。若用图1（a）所示的实验光路进行数字全息波前的测量，则激光器发出的光经反射镜M1反射，被分束器BSI分成两束；一束经过反射镜M2反射、进入扩束镜LK1扩束，并被准直镜L1准直，变成平行光，再由反射镜M3反射转向，照射到被记录物体上形成物波，经由物体物漫后透过分束镜BS2照射到数字摄像头的光敏元件表面；另一束经衰减器P、反射镜M4、扩束镜LK2准直镜L2变成平行光，再经分束镜BS2转向，形成参考光，并与物波在CMOS（或CCD）光电器件平面上叠加干涉，形成全息图；由CMOS（或CCD）数字摄像头记录，并借助于计算机程序，实现全息图的数字再现。

图4 数字全息记录与再现光路坐标变换
设平面内的被记录物体的透过率函数为t (x, y)，用振幅为A的垂直平面波照明。则在相距为处的记录介质CMOS或CCD光敏器件平面上(见图3)，衍射物波的复振幅u (x, y)分布可用菲涅尔衍射积分公式求得为
（1）
若参考光R为平面波，且传播方向与z轴夹角为θ，则参考光在记录平面即全息平面上的复振幅分布r(x,y)可简写为：
（2）
物光和参考光在全息平面上相干叠加后的光强分布为：
（3）
式中，(x,y)为u(x,y)的复数共轭。(x,y)为r(x,y) 的复数共轭。由数字摄像头记录下该光强分布，并输入计算机，就得到数字全息图，理想情况下，数字全息图的透过率h(x,y)正比于光强，即
（4）

图5 全息图的再现光路示意图

全息图的数字再现就是通过在计算机中模拟全息图的再现过程，如图5所示，以得到被记录物体的透过率函数。具体过程如下：首先用与参考光相同的光作照明光照射全息图，即用如式（2）所示的照明函数乘式（4）所示的全息图透过率函数，然后进行下列逆菲涅尔衍射积分

式中就是再现图像， n(x,y)是共轭像、零级衍射和其它因素引入的噪声项。这些图像均在像平面内，见图4。
要指出的是，实现数字全息记录的必要条件是必须满足Nyquist定理：为了保证对图像采样的正确性，全息图上每一个干涉条纹的周期必须被至少两个CMOS像素或CCD像素采样，即

或 (6)
式中、是CMOS或CCD光敏面在两个正交方向上的像素。对于确定的照明光波，空间干涉条纹周期受物光和参考光之间夹角所限制，因此，只能是一个较小的角度。
在全息图平面，即CMOS或CCD平面上，干涉条纹的周期为
(7)
于是可得到近似的物光和参考光的夹角的最大值
(8)
该式表明，物光和参考光的最大夹角有入射光波长和CMOS或CCD的光敏单元大小或叫像素尺寸、所决定。

图6 数字全息记录光路几何简图

在数字全息的记录中，为了能分离0级、1级衍射光，必须使物光或参考光倾斜一定的角度，如图6所示。令平面参考光垂直入射CMOS或CCD光敏面，物体偏置，如仅考虑横向（x方向）情况，则偏置物光光轴与参考光光轴的夹角有一个最小值，这可从数字再现时0级、1级衍射像在频谱空间的分离条件得到，即
(9)
式中为再现像空间频谱的最高频率。对于本实验的情况有
(10)
其中 为被测物体W在x向的宽度，为物平面到全息平面的距离。代入上式并作近似后得

(11)
根据此式并考虑到式（8），可得到数字全息记录中物光和参考光夹角的范围为
(12)
再分析数字全息记录的最小物距。根据图6 的几何关系可导得
(13)

式中为CMOS光敏面在x方向的宽度，b为被记录物体与CMOS光敏面中心的距离，或称偏心距。
对于同轴数字全息，最小记录距离为
（14）
式（13）（14）就是同时满足记录采样和再现像分离的数字全息的最小记录距离，即如果记录物体和COMS（或CCD）的尺寸固定不变，只要记录距离大于，数字全息再现光场的0级、1级3个图像是完全分离的。
在实验中，为了得到较清晰的数字全息图应充分考虑上述条件。
另外，若记录时，参考光也为扩展光束，则可导得数字全图再现像的横向放大率和纵向放大率为
（15）
（16）
式中记录参考光波长和再现参考光波长比
，
全息图放大前后横向线度比 ，
由式（15）可见，要得到放大的再现像有三种途径：放大全息图，即使；短波长记录，波长再现，即使；适当选用记录参考光和再现参考光波面的曲率半径（或适选记录时的最小记录距离和再现时的再现距离，即使）。一般像的横向放大率与纵向放大率不相等。
为增加选择性，本实验设计了多种实验光路，其中图3是记录透过率物体数字全息图的光路。

实验仪器
JSQ-1型数字全息实验仪：450单模氦氖激光器1、透反镜调节器1、反射镜调节器2、可变光强衰减调节器1、扩束镜调节器（×20）1、扩束镜调节器（×60）1，准直镜调节器2、光束提升器1，试件夹持调节器1、分光棱镜调节台1、全反方镜调节台1，数字摄像头1、计算机1、工作台1、数字全息再现软件、数字摄像头操作软件、被摄物体
仪器光路简介：
本实验实际采用的实验光路如图1（c）所示。氦氖激光器发出的激光经反射镜M1反射，射入分束镜BS1、被分成两束，一束为物光，一束为参考光。物光被反射镜M2反射
转向，进入扩束镜LO K扩束，并经准直镜LO准直后变为平行光束，在被矩形反射镜M3反射后，照射到物体W上，被物体W漫反射，漫反射光通过分光棱镜BS2后射到数字摄像头SX的CMOS光敏面。参考光透过可变光强衰减器P(可不用)和经反射镜M4的反射，再通过扩束镜LrK和准直镜LR后变成平行光束，继而入射到分束棱镜BS2，经其反射后抵达数字摄像头SX的CMOS光敏面，它与直接透过分光棱镜的物光的夹角应小于1°（离轴数字全息）或等于0°（同轴数字全息），由此形成的全息记录所需要的物光和相干参考光在数字摄像头的CMOS光敏面叠加干涉，形成全息图，将该全息图输入计算机，利用计算机再现程序可再现得到物体的再现像。

实验内容
1. 安装计算机软件（由实验室预先安装好）
1.1. 安装数字摄像头应用软件
安装方法见软件说明
1.2. 安装全数字息图再现程序
安装方法见软件说明书。
2. 调节光路:
按照图1（c）所示的光路图安排和调整好实验光路。调节要点：基本上与光学全息照
相相同：参考光和物光的光强比要合适(1：1——10：1 )等（物光的扩束镜头的放大倍数为20倍，参考光的扩束镜头的放大倍数为60倍（根据具体情况选择）。若参考光较强，则可调节参考光中的光强衰减片，以使光强比合适；参考光光程和物光光程要相等。
2.1、在分光棱镜前适当距离处置一观察屏，调节物光和参考光的射向，使参考光经分光棱镜反射后的光束方向，与物光光束射向的夹角小于1°，则在观察屏上可形成光栅结构的干涉条纹。由于条纹过密，眼睛不易分辨。
2.2．估测条纹密度
取走两支光路光斑重合地方的观察屏P，置换为透镜，在透镜的焦平面上两个光点，
测量两个光点之间的距离x，微微调节的角度，使x值满足光栅间距的要求。
设光栅间距为40m（物光和参考光两光束的夹角θ约为）：透镜焦距f=1000m，激光波长 =0.6328。光栅方程为d sinθ=。
由图7可知：

取=1，在旁轴条件下有：

条纹间距（光栅常数）为

注：焦距可根据实际透镜定
可见，条纹是很密的，故数字摄像头要有高的分辨率才行。

图7 记录光栅参数计算用图

2.3．条纹密度（光栅间距）估测好后，将此辅助透镜L取走， 在观察平面上用数字摄像头替代观察屏，并使数字摄像头的CMOS光敏面垂直于入射光束，记下物体到摄像头CMOS面的距离，即记录距离（以微米计）。注意：COMS摄像头的光敏面应该与光束垂直。并被重在一起的物参光覆盖。
3. 记录全息图
3.1. 挡住参考光，在显示屏上观察记录物光光斑的光强分布；
3.2. 挡住物光，显示屏上 观察并记录参考光在记录平面上的强度分布；
3.3. 观察并记录物光和参考光叠加后的干涉图样，即全息图，注意观察干涉图上的干涉条纹，使一些很细的平行的条纹（眼不易分辨，可用PHOTOSHOP软件放大后看）。
注： 数字摄像头记录数字全息图的操作方法详见说明书。
4. 利用计算机软件进行数字全息再现。
双击桌面上“数字全息再现”图标，则显现界面：“数字全息图像再现程序”图样。
在“物到CCD距离”一栏中输入物到CMOS光敏面的距离；并点击“全息图再现”图标，则在界面上就显示物体的全息再现像。
注：实验中“物到CCD距离”实为“物到CMOS距离”，因为用的是CMOS数字摄像头。

实验数据记录和处理
1. 实验条件和参数：
光源：5mW He-Ne激光器，输出波长=0.6328,单横模.
物到记录平面的距离=
参考光和物光夹角的估测值
COMS数字摄像头参数：
光敏面尺寸： 像素尺寸：
2． 数字全息图的实验记录：
图8. 被记录物波本身的照片
图9. 被记录物体在CMOS 记录平面上的漫反射物光的光强分布。
图10. 记录用参考光波在CMOS 记录平面上的分布图样。
图11. 数字全息图（物波和参考波的干涉图样）。
注：转换成PHOTOSHOP图像，放大后观察。
3．数字全息图的计算机再现结果：
再现参数：
COMS数字摄像头参数：
像素尺寸： x=
y=
物到CMOS光敏面的距离：
图12. 全息图的数字再现像。

思考题
1．对实验结果作简要评述和分析。实验中有哪些值得注意的现象和问题。提出改进实
验的建议。
2．比较物光的光强分布和物光与参考光相干叠加后的光强分布图样，说明两者的差别
和参考光的作用。
3．如果数字再现时所设定的全息图的像素大小与记录时所用CMOS的实际像素大小不
同，再现像的位置有什么变化？试利用记录和再现过程中得到物体和再现像的位置参
数计算所用CMOS像素的实际大小。
4、试设计像面数字全息记录和再现光路，自拟实验步骤。
5、试述同轴数字全息记录光路的调节要点。
6、如用扩展光束记录同轴数字全息图时，全息图不放大，记录光束波长和再现波长一样，那还能用何法得到放大的全息图的再现像？
注意：根据图3安排光路。在调节光路时，应使由反射镜M3反射到分光棱镜BS2
并进而经分光棱镜反射后抵达COMS光敏面的参考光束与物光光束的方向一致，即参考光与物光的夹角为0°。
当要得到放大的再现像时，再现距离应小于记录距离（即物面到COMS摄像头光敏面的距离）。例如记录距离为300mm，数字再现时物到CMOS的距离可分别代入300mm，100mm，12mm，8mm等，观察和分析由此得到的再现像的放大结果。
7、全息干涉图上的干涉条纹间距也可通过PHOTOSHOP软件测得，即将记录的全息干涉图用该软件处理，将其放大后测量。具体做法自拟步骤。