第一章《直角三角形的边角关系》新湖中学单元测试题(含答案).doc

第一章《直角三角形的边角关系》新湖中学单元测试题(含答案)
第一章《直角三角形的边角关系》单元测试题A

一、选择题(每小题3分,共计30分):
1.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有( )
A、sinA= B、cosB= C、cosB= D、tanA=
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC∶AC∶AB等于( )
A、1∶2∶5 B、1∶∶ C、1∶∶2 D、1∶2∶
3.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是( )
A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形
C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形
4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB等于( )
A、  B、 C、 D、1
5.化简＝（ ）。
A、 B、 C、 D、
6.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm，则其底角为（ ）。
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
A
D
C
B
D′
7如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
A. 2 B. C. D. 1
8.当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（ ）。
A. 小于45° B. 小于30° C. 大于45° D. 大于30°
9.小刚在距某电信塔10 m的地面上(人和塔底在同一水平面上)，测得塔顶的仰角是 60°，
则塔高为( )
A、10m B、5m C、10m D、20m
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN
交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是( )
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

二、填空题(每小题3分, 共计18分）：
11.在△ABC中.∠C=90°，若tanA=1，则∠B= 度.
12.锐角Ａ满足2sin(A-150)＝，则∠Ａ＝_____度.
13.如图,若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在
的位置比原来的位置升高________米.
14.若，，则
15.已知△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且（cosA-）2+|tanB-1|=0，则∠C= 度。
16.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝的坡角为_____度.

三、解答题(第17题12分，第18~22题8分，共计52分)：
17.计算下列各题:
(1)cos30°+sin45° (2)

18.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD和sinC
A
B
C
D

D
C
B
A
19.如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）。

20.如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)

21.如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.在B处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由.

_
北
_
东
30°
F
C
60°
A
22．一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛F，继续向东航行80海里到达C处，测得小岛F此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F最近是多少海里？(结果保留根号)

参考答案
一、 选择题：
1.D, 2.C, 3.B, 4.B, 5.A, 6.D, 7.C, 8.A, 9.A, 10.A
二、 填空题：
11. 45°, 12. 75°, 13.6, 14., 15. 75°, 16. 60°
三、解答题：
17.(1)解：原式= (2)解：原式=
= =
= =
A
B
C
D
18.解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得：
BD=
∴ CD=BC-BD=10
在Rt△ADC中，
AC=
∴ sinC=
D
C
B
E
A
19.解：过D作DE⊥AB，垂足为E
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，DE=9

∴ AB=AE+EB=（米）
答：旗杆AB的高为（）米

20.解：在Rt△ABC中

在Rt△ADC中, AC:DC=1:1.5, DC=
∴ DB=DC-BC=(米)
答: DB的长为米.
D
21.解：过B作BD⊥AC，垂足为D
在Rt△ABD中，∠BAD=30°
AB=20×16=320海里
由
得：BD=
所以在B处的货船会受到台风的侵袭.
22.解：过点F作DF⊥AC，垂足为D
_
北
_
东
30°
F
C
60°
A
D
在Rt△ADF中，∠FAD=30°

在Rt△CDF中，∠FCD=60°

∵ AC=AD+CD=80
∴ ，解，得：（海里）
答：距离小岛F最近距离为海里.
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