为了描述随机变量X我们不仅需要知道随机变量X的所有市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

为了描述随机变量,X,，我们不但需要知道随机变量,X,所有也许取值，并且还应知道,X,取每个值概率.为此我们有下列定义：,15.2 随机变量概率分布,假如随机变量取值是有限个或可数个(即能与自然数集合一一相应），则称该变量为离散型随机变量,。,一、离散型随机变量,第1页,第1页,定义,设,X,是一个离散型随机变量，它也许取值为 并且取各个值相应概率为 即,则称上式为离散型随机变量X概率分布，又称分布密度或分布列。,其中,且,反过来，假如有一列数 满足,第2页,第2页,分布列也能够通过列表表示：,且,则该数列能够定义为某离散型随机变量分布列。,其中第一行表示随机变量所有也许取值，第二行表示这些取值所相应概率。,第3页,第3页,例1,如右图所表示，从中任取3个球。取到白球数,X,是一个随机变量。,X,也许取值是0,1,2。取每个值概率为,0.1 0.6 0.3,其分布列为,第4页,第4页,例2,随机变量X只取两个值 和 ，并且已知,称这种只取两个值分布为两点分布。,尤其：若,则称这种分布为(0-1)分布。其分布列为：,0 1,第5页,第5页,例3,在独立试验概型中，重复进行,n,次试验时,A,发生,k,次概率已知为：,假如用随机变量 表示 发生次数，则,也许取值为：相应分布列为,：,容易验证：,第6页,第6页,这种分布称为二项分布，又称Y服从参数为 和,二项分布,，记为：,假如,A,在第 次发生，则前 次,都是 发生，从而 概率为：,称 服从参数为 几何分布。,例4,在事件,A,发生概率为 贝努利试验中，假如用 表示事件,A,初次发生时试验次数，则 为一随机变量，也许取值为：,第7页,第7页,解:依据分布列性质,:,从而,这个分布称为,泊松(Poisson)分布,.,例5,设随机变量,X,分布列为,：,试拟定常数,a,.,且,解得,第8页,第8页,泊松分布应用是相称广泛，比如电信传呼台天天接受到传呼次数，某繁荣交叉街口每小时通过车辆数等都服从泊松分布，并且由下面定理能够看到二项分布与泊松分布有着密切联系。,泊松定理 在二项分布 中，假如,是常数），则成立,第9页,第9页,例7 某种药物过敏反应率为 ，今有0人使用此药物，求0人中发生过敏反应人数不超出3概率。,解 以 表示0人中发生过敏反应人数，则 服从二项分布 ，所求概率为：,第10页,第10页,假如利用近似公式,计算，能够得到：，且,比较两个结果能够看到，近似程度是很高。,第11页,第11页,例8 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数,X,概率分布.,解：,X,也许取值为0、1、2,P,(,X,=0)=(0.1)(0.1)=0.01,P,(,X,=1)=2(0.9)(0.1)=0.18,P,(,X,=2)=(0.9)(0.9)=0.81,且,P,(,X,=0)+,P,(,X,=1)+,P,(,X,=2)=1,第12页,第12页,例9 某射手连续向一目的射击，直到命中为止，已知他每发命中概率是,p,，求所需射击发数,X,概率函数分布列,.,解:显然，,X,也许取值是1,2,，,于是,设,=,第 发命中,，,第13页,第13页,类似地，有,这就是求所需射击发数,X,分布列,.,这一节，我们简介了离散型随机变量及其概率分布.,对于离散型随机变量，假如知道了它概率函数,也就知道了该随机变量取值概率规律.下一节，我们将简介连续型随机变量。,第14页,第14页,