平行线易错题提高题.doc

1. 下列四种说法，其中正确的有（ ）
（1） 过两点有且仅有一条直线，
（2）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点，
（3） 过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行
（4） 过任意一点可作已知直线的平行线
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 平面内有a，b，c三条直线，则它们的焦点个数可能是 .
3. 先阅读，在思考平面内有5条直线，无任何三条直线相交于一点，欲使它们只出现7个交点，怎样安排才能做到？
分析：若平面内5条直线两两相交，最多可以得到10个交点，而题目中只要出现7个交点，这样就要减少3个交点，通常有两种办法：
（1） 多线共点，但题目中不允许，
（2） 出现平行线，在某个方向上有3条平行线，则可以减少3个交点（如图所示）
若在平面内有10条直线，无任何三条直线交于一点，欲使它们只出现35个交点，你能根据阅读后的启发，安排好直线的位置吗？请画图说明

4. 如图，∠ACB和∠1是两条直线 和 被第三条直线 所截，构成的 角；∠B和∠BDE是两条直线 和 被第三条直线 所截，构成的 角；∠A和∠B是两条直线 和 被第三条直线 所截，构成的 角.
A

E
C
B
D
1

A
B
D
E
C
5. 如图，已知∠E=∠B+∠D，试说明AB∥CD.

6. 如图，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，试说明AE∥BC.
E
D
B
C
A

D
F
C
B
E
A
7. 如图，∠1=∠A，∠2与∠B互余，DE⊥BC于点F，试确定图中有哪些直线会平行？

1

2

8. 如图，若AB∥CD，则（ ）
A. ∠1=∠5 B. ∠2=∠6 C. ∠3=∠8 D. ∠4=∠8

D
5
A

8
1

7
2

6
4
3
C
B

9. 如图1，在△ABC中，点D是BC上任意一点，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，则图中与∠A相等的角有 .
如图2，若点B在BC的延长线上，则与∠A互补的角有
A
B
F
E
C
D
A
B
F
E
C
D

图1 图2

10. 如图，两平面镜，的夹角为，入射光线AO’平行于，光线入射到上，经两次反射，O’’B平行于，那么∠= .

B

O’ A

O O’’
11. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠，若∠EFG=50°，求∠AEG的度数.
A E D

G
B F C

D’
C’

12. 一艘船沿东北方向航行，经一段路程后改变向北偏懂30°放行航行，而后它向右拐15°继续航行，问：这艘船是否又回到原来的航向上？请画出航线示意图，并说明理由.

13. 如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元

13题 14题

14. 小红的爸爸打算在院子里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形，为了行走方便，要修筑三条路，东西方向两条，南北方向一条，南北方向道路垂直于东西方向道路（如图） ，余下的部分要种上西红柿，设道路宽为xm，爸爸打算让小红算一下，用于种蔬菜的面积是多少？小红经过分析后，认为可以用平移的知识来解决这个问题.
（1） 请帮小红求出道路的面积：（用x的代数式表示）
（2） 当x=2m，求种菜的面积.

15. 如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①，②，③，④四个部分，规定：线段各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.
（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
③ ③ ③
A C A C P A C

② P ① P ② ① ② ①

B D B D B D
（1） 当动点P落在第①部分时，求证： ∠APB=∠PAC+∠PBD
（2） 当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若成立请证明，若不成立，请找出他们的关系.
（3） 当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论，选择一种结论加以证明.

5
6
16.如图，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，请说明理由.

17. 下列说法：（1）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）内错角相等，两直线平行；（3）平行于同一直线的两条直线相互平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行。其中正确的是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （1）（2）（3）（4） C. （2）（3） D. （2）（3）（4）
18. 阅读材料：①三角形的面积是底与高积的一半，若两个三角形等底等高，则面积相等。②三角形顶点与对边的中点的连线把三角形面积平分。③我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图（如图1），可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中取对角线BD的中点O，连结OA,OC再过点O作OE//AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。
（1）试说明直线AE是“好线”的理由。
（2）如下图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画面作适当说明（不需要说明理由）。