非线性光学作业(第4章)答案.doc

第四章
1、试求出2m晶体在o+eàe 相位匹配方式下的有效非线性光学系数.
答：
对于2m晶体非零张量元素有：d14=d25，d36
所以[d]=000d14000000d25000000d36
所以(deff)II=-cosθcosφ-cosθsinφsinθ[d]-12cosθsin2φ12cosθsin2φ0-sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ
=000-d14cosθcosφ-d25cosθsinφd36sinθ-12cosθsin2φ12cosθsin2φ0-sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ
=d14cosθcosφsinθcosφ-d25cosθsinφsinθsinφ+d36sinθcosθcos2φ
=12d14+d36sin2θcos2φ

2、推导（4.5-7）式.(参量下转换过程中， ω2和ω3光波光子通量随距离z变化的关系式：
答：
能流密度：Sω=2μ0kωE(ω)2 光子通量：Nω=Sωℏω=2kE(ω)2μ0ℏω2
特征长度：lm=[12c2ω22ω32k2k3-12χeff2Eω1,0]-1
将（4.5-5）式带入光子通量Nω中得到Nω2(z)，
并注意到Nω3(0)lM2=2k3E(ω3,0)2μ0ℏω32([12c2ω22ω32k2k3-12χeff2Eω1,0]-1)2=2ω22μ0ℏk2c4χeff22E(ω3,0)2Eω1,02
以及曼利-罗关系：Nω2+Nω3=常数=Nω3(0)
得：Nω3z=Nω30-Nω2(z)=Nω301+(Δklm2)2-sin2{[1lm2+(Δk2)2]12z}1+(Δklm2)2
3、简并情况下参量振荡的角度调谐公式推导.
答：
简并时：n1o=n2o=no，ω1=ω2=12ω3=ω
相位匹配条件：12ωn3eθ0=2ωno
新旧震荡之间有如下改变：n3eθ0→n3eθ0+△n3；no→no+△no；ω→ω+△ω
新的匹配条件：ω3(n3eθ0+△n3)=2(ω+△ω)(no+△no)，略去△ω△no项
△ω=ω3△n3-2ω△no2no
又因为：△no=∂no∂ωω△ω；△n3eθ0=∂n3∂θθ0△θ
所以：△ω△θ=∂ω∂θ=ω3∂n3∂θθ02n0+2ω∂n0∂ωω；
另有公式1(n3(θ))2=cos2θ(no)2+sin2θ(ne)2⇒∂n3∂θθ0=-n3e2θ2sin2θ[1(n3e)2-1(n3o)2]
得到：∂ω∂θ=ω3∂n3∂θθ02no+2ω∂no∂ωω=ω3-n3e2θ2sin2θ[1(n3e)2-1(n3o)2]2no+2ω∂no∂ωω

4、推导参量振荡器的温度调谐关系（4.6-56）式，并讨论简并情况。
非简并时：
相位匹配条件：ω3n3eθ0=ω1on1o+ω2on2o
新旧震荡之间有如下改变：
ω3→ω3；n3eθ0→n3eθ0+△n3；n1o→n1o+△n1o；n2o→n2o+△n2o；
ω1o→ω1o+△ω1o；ω2o→ω2o+△ω2o
其中由于能量守恒有△ω2o=-△ω1o，略去△ω△no项得：
△ω1o=ω3△n3-△ω1o△n1o-ω2o△n2on1o-n2o
△n1o、△n2o、△n3是由温度变化引起的：
△n1o=∂n1o∂T△T；△n2o=∂n2o∂T△T；△n3=[∂n3∂n3o∂n3o∂T+∂n3∂n3e∂n3e∂T]△T
1(n3(θ))2=cos2θ(no)2+sin2θ(ne)2⇒∂n3∂n3o=cos2θ(n3(θ)n3o)3；∂n3∂n3e=sin2θ(n3(θ)n3e)3
带入可得△ω1o△T=∂ω1o∂T=ω3[cos2θ(n3(θ)n3o)3∂n3o∂T+sin2θ(n3(θ)n3e)3∂n3e∂T]-△ω1o∂n1o∂T-ω2o∂n2o∂Tn1o-n2o
简并时：
n1o=n2o=no，ω1=ω2=12ω3=ω
相位匹配条件：12ωn3eθ0=2ωno
新旧震荡之间有如下改变：n3eθ0→n3eθ0+△n3；no→no+△no；ω→ω+△ω
新的匹配条件：ω3(n3eθ0+△n3)=2(ω+△ω)(no+△no)，略去△ω△no项
△ω=ω3△n3-2ω△no2no
其中△no=∂no∂T△T；△n3=[∂n3∂n3o∂n3o∂T+∂n3∂n3e∂n3e∂T]△T
得到：△ω1o△T=∂ω1o∂T=ω3cos2θn3θn3o3∂n3o∂T+sin2θn3θn3e3∂n3e∂T-2ω∂no∂T2no