棱锥练习题(含答案).doc

棱锥练习题(含答案)
一个四棱锥的底面是长为4cm宽为3cm的矩形，侧棱长都为5cm．求：

【解析】连AC、BD，AC∩BD=O；连SO，则SO⊥面ABCD；取AC、BD的中点E、F，连ES、EO、FS、FO，则SE⊥AB、OE⊥AB，FS⊥BC、FO⊥BC．
（1） 易知AC=BD=5，即△SAC与△SBD都是边长为5的正三角形，
又∵SO⊥面ABCD，∴∠SAO=600即为侧棱与底面所成的角；
（2） 易知∠SEO与∠SFO即为侧面与底面所成的二面角的平面角，
∵，,,
∴或
或
（3）
（4）
（5）
附：求侧二面角C-SB-A的平面角的方法（各侧二面角的平面角相等）
过A作AG⊥SB，垂足为G，过C作CH⊥SB，垂足为H，
过F作FM∥AG，交AB于M，连CM，则∠CHM即为二面角C-SB-A的平面角，
易知，，，
∴
由
∴
在△CHM中，
∴∠CHM=，即二面角C-SB-A的平面角的度数为﹒
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