平行线习题(含答案).doc

2019年4月16日初中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有(　 　)

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
【答案】B
【解析】
【分析】
根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．
【详解】
解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，
即与直线a相交的直线至少有3条，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．
2．下列说法中，正确的个数有(　 　)
①在同一平面内不相交的两条线段必平行；
②在同一平面内不相交的两条直线必平行；
③在同一平面内不平行的两条线段必相交；
④在同一平面内不平行的两条直线必相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面内直线和线段的位置关系判断．
【详解】
解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；
（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；
（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；
（4）同（2），正确；
所以（2）（4）正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段．
3．下列表示平行线的方法正确的是(　 　)
A．ab∥cd B．A∥B C．a∥B D．a∥b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的表达方法来判断即可得出结论.
【详解】
解：直线可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示，故正确的表示方法是D.
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查了学生对平行线的表达方法的掌握情况，掌握平行线的表达方法是解题的关键.
4．在同一平面内，下列说法正确的是( )
A．没有公共点的两条线段平行
B．没有公共点的两条射线平行
C．不垂直的两条直线一定互相平行
D．不相交的两条直线一定互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的定义，即可求得此题的答案，注意举反例的方法．
【详解】
A.在同一平面内，没有公共点的两条线段不一定平行，故本选项错误；
B.在同一平面内，没有公共点的两条射线不一定平行，故本选项错误；
C.在同一平面内，不垂直的两条直线不一定互相平行，故本选项错误；
D.在同一个平面内，不相交的两条直线一定互相平行，故本选项正确；
【点睛】
此题考查了平行线的判定．解题的关键是熟记平行线的定义．
5．下列说法不正确的是( )
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的定义及平行公理进行判断．
【详解】
A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误.
B. C. D是公理，正确.
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的定义和公理，熟练掌握定义和公理是解题的关键.
6．在同一平面内，无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )
A．平行 B．垂直 C．共线 D．平行或共线
【答案】A
【解析】
【分析】
结合图形，由平行线的判断定理进行分析．
【详解】
如图所示：

无公共顶点的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行.
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.
7．下列结论正确的是(　　)
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可结合平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．
【详解】
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．
（3）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；
（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的定义，垂线的性质和平行公理．熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．
8．在同一平面内，直线AB与CD相交，AB与EF平行，则CD与EF( )
A．平行 B．相交
C．重合 D．三种情况都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，即可得出答案．
【详解】
如图，

∵在同一平面内，直线AB与CD相交于点O，AB∥EF，
∴CD与EF的位置关系是相交，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，能根据题意画出图形是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．
9．下列语句不正确的是( )
A．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
C．两点确定一条直线
D．内错角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的公理、推论及平行线的判定，可得答案．
【详解】
A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确；
B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；
C、两点确定一条直线，故C正确；
D、两直线平行，内错角相等，故D错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了平行公理及推论，熟记公理、推论是解题关键．
10．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段；
⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论．
【详解】
解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，错误；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；
⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
11．下列说法中正确的是（ ）
A．两条相交的直线叫做平行线
B．在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行
C．如果a∥b，b∥c，则a不与b平行
D．两条不平行的射线，在同一平面内一定相交
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质进行解题即可,见详解.
【详解】
解：两条不相交的直线叫做平行线,故A错误,
在直线外一点，只能画出一条直线与已知直线平行,正确,
如果a∥b，b∥c，则a∥b,平行线的传递性,故C错误,
射线一端固定,另一端无限延伸,故D错误,
综上,选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.
12．如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是(   )

A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的传递性即可解题.
【详解】
解：∵AB∥CD,CD∥EF,
∴AB∥EF,（平行线的传递性）
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.
13．一条直线与另两条平行直线的关系是( )
A．一定与两条平行线平行 B．可能与两条平行线的一条平行，一条相交
C．一定与两条平行线相交 D．与两条平行线都平行或都相交
【答案】D
【解析】
【分析】
根据在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，可知如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交；如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，则它与另一条平行线也平行即可求出本题答案.
【详解】
∵在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交，
∴如果一条直线与另两条平行线中的一条相交，则它与另一条平行线也相交，否则与平行公理相矛盾；
如果一条直线与另两条平行线中的一条平行，根据平行于同一直线的两条直线平行，则它与另一条平行线也平行.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了平行线的相关知识，熟练掌握平行线的有关性质是本题解题的关键.
14．下列说法中，正确的个数为( )
①过一点有无数条直线与已知直线平行； ②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；
③如果两线段不相交，那么它们就平行； ④如果两直线不相交，那么它们就平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的定义、公理及推论判断即可求出本题答案.
【详解】
(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
(2)根据平行公理的推论，正确；
(3)线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；
(4)应该是“在同一平面内”，故错误.
正确的只有一个，故选A.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了平行公理及推论，平行线，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
15．已知在同一平面内有一直线AB和一点P，过点P画AB的平行线，可画( )
A．1条 B．0条 C．1条或0条 D．无数条
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．
【详解】
如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，
如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了平行公理及推论，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
16．下列说法中，正确的是( )
A．平面内，没有公共点的两条线段平行
B．平面内，没有公共点的两条射线平行
C．没有公共点的两条直线互相平行
D．互相平行的两条直线没有公共点
【答案】D
【解析】
【分析】
回忆线段之间、射线之间与直线之间的位置关系；对于A，可在纸上画出两条没有公共点的线段，观察两条线段的位置关系；对于B，可在纸上画出两条没有公共点的射线，观察两条线段的位置关系；对于C，思考若两条直线不在一个平面内，是否能够得到两条直线不平行也不相交，对于D，根据平行线的定义可作出判断.
【详解】
对于A，如图所示，A错误；

对于B，如图所示，B错误；

对于C，如果两条直线不在同一个平面内，不相交也可能不平行，则C错误；
对于D，根据平行线的定义可知D正确.
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了两条直线的位置关系，直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线的位置关系及相关定义是本题解题的关键.
17．下面说法正确的是(　　)
A．过两点有且只有一条直线 B．平角是一条直线
C．两条直线不相交就一定平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线公理：经过两点有且只有一条直线；角的概念；平行线的定义和平行公理及推论进行判断．
【详解】
A、由直线公理可知，过两点有且只有一条直线，故本选项正确；
B、平角是有公共端点是两条射线组成的图形，故本选项错误；
C、同一平面内两条直线不相交就一定平行，故本选项错误；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题属于综合题，考查了直线的性质：两点确定一条直线；角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交；平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
18．下列说法错误的是（　 　）
A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等 D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】
A．根据对顶角的性质判定即可；
B．根据线段的性质判定即可；
C．根据补角的性质判定即可；
D．根据平行公理判定即可．
【详解】
A．对顶角相等，故选项正确；
B．两点之间连线中，线段最短，故选项正确；
C．等角的补角相等，故选项正确；
D．过直线外一点P，能画一条直线与已知直线平行，故选项错误．
故选D．
【点睛】
本题分别考查了对顶角、邻补角的性质、线段的性质、余角、补角的关系及平行公理，都是基础知识，熟练掌握这些知识即可解决问题．

二、填空题
19．L1，l2，l3为同一平面内的三条直线，如果l1与l2不平行，l2与l3不平行，则l1与l3的位置关系是___________．
【答案】相交或平行
【解析】
【分析】
根据关键语句“若l1与l2不平行, l2与l3不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．
【详解】

根据题意可得图形：
根据图形可知：若l1与l2不平行,l2与l3不平行,则l1与l3可能相交或平行，
故答案为：相交或平行.
【点睛】
本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.
20．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____（填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
根据平行线的判定进行判断即可.
【详解】
解：是平行线的是①②③④.
故答案为：①②③④
【点睛】
本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答.
21．如图，用符号表示下列两棱的位置关系．
AB____A′B′； AA′____AB； AD____B′C′.

【答案】∥ ⊥ ∥
【解析】
【分析】
根据题意，可由立体图形中的平行线的判定条件，以及垂直的判定条件进行分析，然后填空即可.
【详解】
解：由图可知，AB∥A′B′，AA′⊥AB，AD∥B′C′
【点睛】
本题主要考查的是直线的位置关系.
22．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有____条．

【答案】3
【解析】
【分析】
与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．
【详解】
解：与AB平行的线段是：DC、EF；
与CD平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
【点睛】
本题考查了平行线．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
23．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_____.

【答案】平行
【解析】
【分析】
根据同位角相等，两直线平行判断．
【详解】
如图，

根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，
所以∠1=∠2，
所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：平行．
【点睛】
本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．
24．在如图的长方体中，与棱AB平行的棱有_____________________________；与棱AA′平行的棱有______________________________．

【答案】CD，A′B′，C′D′； DD′，BB′，CC′.
【解析】
【分析】
根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA′平行的棱即可．
【详解】
由图可知,和棱AB平行的棱有CD，A′B′，C′D′；
与棱AA′平行的棱有DD′，BB′，CC′.
故答案为：CD，A′B′，C′D′；DD′，BB′，CC′.
【点睛】
本题考查了认识立体图形的知识点，熟练掌握平行的定义是本题解题的关键.
25．在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是
(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；
(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为_____.
【答案】平行 ；相交.
【解析】
【分析】
根据“在同一平面内，两条直线的位置关系是：平行或相交.平行没有公共点，相交只有一个公共点”即可推出本题答案.
【详解】
在同一平面内，直线AB与CD满足下列条件，则其对应的位置关系是：（1）若AB与CD没有公共点，则AB与CD的位置关系是平行；（2）若AB与CD有且只有一个公共点，则AB与CD的位置关系为相交.
故答案为：（1）平行；（2）相交.
【点睛】
本题考查了直线的位置关系，熟练掌握判定方法是本题解题的关键.

三、解答题
26．把图中的互相平行的线段用符号“∥”写出来，互相垂直的线段用符号“⊥”写出来：

【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
根据平行线和垂直的定义即可解答.
【详解】
解：如图所示，在长方体中:互相平行的线段：AB∥CD，EF∥GH，MN∥PQ；互相垂直的线段：AB⊥EF，AB⊥GH，CD⊥EF，CD⊥GH．
【点睛】
本题考查了平行线和垂直的定义,理解定义是解题的关键.
27．如图，过点O′分别画AB，CD的平行线．

【答案】详见解析.
【解析】
【分析】
把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和O′点重合，过O′点沿三角板的直角边画直线即可．
【详解】
解：如图，
【点睛】
本题考查了学生利用直尺和三角板作平行线的能力
28．如图, 按要求完成作图.
(1)过点P作AB的平行线EF；
(2)过点P作CD的平行线MN；
(3)过点P作AB的垂线段，垂足为G.

【答案】作图见解析
【解析】
【分析】
利用题中几何语言画出对应的几何图形．
【详解】
如图，
【点睛】
本题考查了平行线的作法和作垂线的步骤．
29．我们知道相交的两条直线的交点个数是1；两条平行线的交点个数是0；平面内三条平行线的交点个数是0，经过同一点的三条直线的交点个数是1；依此类推……
(1)请你画图说明平面内五条直线最多有几个交点．
(2)平面内五条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的所有图形；如果不可以，请说明理由．
(3)在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31.
【答案】(1)平面内五条直线的交点最多有10个，(2)五条直线可以有4个交点，(3)答案不唯一.
【解析】
【分析】
（1）直接让五条直线中的任意两条互相相交即可；
（2）不妨先让其中的四条直线相交得到3个交点，然后再使最后一条直线，与其中任意一条相交且与之前的交点不重合即可，接下来自己试着想想还有哪些画法；
（3）结合已知，利用平行线的性质画出图形即可.
【详解】
解：(1)平面内五条直线的交点最多有10个，如图①.

(2)五条直线可以有4个交点，
如图②(a∥b∥c∥d)，图③(AD∥BC，AB∥DC)，图④(a∥b)．

(3)答案不唯一，如图，a∥b∥c∥d∥e，f∥g∥h，l∥m.
【点睛】
此题考查平面内不重合直线的位置关系，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．
30．如图，在方格纸上：
(1)已有的四条线段中，哪些是互相平行的？
(2)过点M画AB的平行线．
(3)过点N画GH的平行线．

【答案】(1)AB∥CD；(2)画图见解析；(3)画图见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据图形可观察出互相平行的线段．
（2）过点M画AB的平行线．
（3）过点N画GH的平行线．
【详解】
(1)由图形可得：AB∥CD．
(2)(3)所画图形如下：
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法及过一点作平行线的知识，属于基础题，主要掌握平行线的判定方法及作图的基本步骤．

试卷第17页，总18页